Propagation des ondes électromagnétiques dans l’ionosphère 

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La dynamique de la magnétosphère terrestre

La Terre possède un champ magnétique, qui peut être assimilé à celui d’un dipôle magnétique dont l’axe est incliné d’environ 11◦ par rapport à l’axe de rotation de la Terre et dont les lignes de champ sont orientées du sud vers le nord. La région autour de la Terre qui est dominée par l’influence du champ magnétique s’appelle la magnétosphère.
La Figure 1.1 présente la magnétosphère et son interaction avec le milieu extérieur. La Terre se situe au centre de la figure. Les deux axes horizontaux représentent respectivement les équateurs géographique et magnétique. Les deux autres axes en noir, représentent l’axe de rotation de la Terre (axe vertical) et l’axe du dipôle magnétique (légèrement incliné). Les lignes de champ magnétique sont tracées en noir.
Figure 1.1 – Illustration de la magnétosphère terrestre ainsi que les régions principales. Le Soleil est placé sur la gauche. Le vent solaire, illustré en vert, s’écoule de la gauche vers la droite.
La magnétosphère terrestre interagit avec le vent solaire, qui est un flux de particules éjectées par le Soleil entrainant avec elles le champ magnétique du Soleil. En amont de la magnétosphère, le vent solaire se déplace avec une vitesse supersonique et super Alfvénique. Les particules du vent solaire possèdent alors une énergie cinétique supérieure à l’énergie thermique et magnétique du plasma. L’énergie du vent solaire est donc portée principale-ment par le flux des particules. Lors de son arrivée à la face avant de la magnétosphère, le vent solaire est ralenti par le champ magnétique terrestre. Une onde de choc se forme alors sur la face avant de la magnétosphère. Dans cette région, le vent solaire devient subsonique. Cette région s’appelle la magnétogaine. La frontière entre la magnétogaine et la magnétosphère s’appelle la magnétopause.
La magnétosphère terrestre se comporte comme un obstacle pour le vent solaire. Celui-ci crée un système de courant complexe parcourant la magnétosphère, qui vient s’opposer à la présence du champ magnétique terrestre. La magnétosphère se déforme sous l’effet de ces courants : les lignes de champ du côté jour de la magnétosphère sont comprimées et côté nuit sont étirées dans la direction opposée, car les lignes du champ magnétique terrestre sont convectées dans la direction anti-solaire par le vent solaire, comme illustrée par la Figure 1.1.
Par la suite, je décrirai les processus physiques résultant de l’interaction entre le vent solaire et la magnétosphère.

Effet dynamo du vent solaire

Dans cette partie, on considère que le vent solaire se propage avec une vitesse ~vvs et possède un champ magnétique Bvs.
Dans la magnétogaine, les particules du vent solaire observent un mouvement dans des directions différentes dû à la force de Lorentz. Cette différence de mouvement génère un courant, appelé courant de magnétopause.
De plus, le vent solaire entraine les lignes du champ magnétique terrestre dans la direction anti solaire. D’après l’équation 1.2, ce mouvement entraine la création d’un champ électrique de convection EC , dirigé du matin vers le soir dans la magnétosphère et dérive d’un potentiel ΦC .
La somme des mouvements de co-rotation et de convection par le champ EC engendre la formation de deux cellules de convection dans la magnétosphère. Le plasma est déplacé dans la direction anti-solaire à hautes latitudes dans la magnétosphère et dans la direction solaire dans le plan équatorial. Cet effet est amplifié et complexifié par le processus de reconnexion magnétique à la magnétopause et dans la queue magnétosphérique.

Projection de la convection magnétosphérique dans l’iono-sphère

On considère que les lignes de champ magnétique se comportent comme des conducteurs parfaits. Le potentiel Φ = Φrot + ΦC de la magnétosphère se projette dans l’ionosphère en suivant les lignes de champ, introduisant une différence de potentiel de part et d’autre des pôles magnétiques.
La différence de potentiel appliquée dans l’ionosphère crée une région de potentiel positif du côté matin et une région de potentiel négatif du côté soir. Le plasma ionosphérique se déplace selon les lignes iso-potentielles électriques. Il est transporté dans la direction solaire à basse latitude et dans la direction anti-solaire dans la calotte polaire, ce qui forme deux cellules de convection respectivement du côté matin et du côté soir, qui sont les images des cellules de convection magnétosphérique, illustrées par la Figure 1.2.
Les courants magnétosphériques sont couplés à l’ionosphère par les courants alignés aux lignes de champ. Comme l’ionosphère est un milieu collisionel et anisotrope (dû à la présence du champ B), ces courants se ferment dans l’ionosphère par des courants hori-zontaux : les courants de Pedersen qui s’écoule perpendiculairement au champ magnétique et parallèlement au champ électrique et les courants de Hall qui s’écoulent perpendicu-lairement au champ magnétique et au champ électrique. Ces systèmes de courants sont représentés sur la Figure 1.3.

Les précipitations

Le couplage entre la magnétosphère et l’ionosphère est également responsable des précipitations de particules de la magnétosphère vers l’atmosphère, par transport le long des lignes de champ magnétique. En précipitant ces particules vont interagir avec les espèces neutres suivant deux processus : l’excitation, qui va produire des photons lors de sa désexcitation (responsable des aurores), et l’ionisation qui crée des paires ion-électron lorsque l’énergie des particules incidentes est supérieure à l’énergie d’ionisation.
Les lignes de champ convergeant aux pôles géomagnétiques, les précipitations de particules dominent aux hautes latitudes.
Les deux principales régions de la magnétosphère qui sont des réservoirs de particules sont les cornets polaires et la couche de plasma dans le plan équatorial de la queue magnétosphérique.
Les cornets polaires forment la région d’interface entre les lignes de champ fermées du côté jour et les lignes de champ ouvertes du côté nuit. C’est également la région qui permet l’entrée du plasma du vent solaire vers la magnétosphère.
La couche de plasma qui se situe dans le plan équatorial de la queue magnétosphérique, comme illustré en Figure 1.1, est une couche de plasma piégée entre les lignes de champ ouvertes qui sont convectées par le vent solaire. Lors de processus complexes (sous-orages magnétique), ces particules sont injectées vers l’atmosphère le long des lignes de champ magnétique.
Les lignes de champ se projettent au sol suivant deux ovales aux hautes latitudes des hémisphères Nord et Sud. Ces ovales sont formés dans les régions dites aurorales (comprises entre 65◦ et 75◦ de latitude), et sont le lieu d’apparition des aurores polaires.

L’ionosphère

Structure de l’atmosphère

L’atmosphère terrestre se compose de plusieurs régions. La Figure 1.4 présente le profil de température dans l’atmosphère terrestre. En moyenne la température au sol est de 300 K. Entre 0 et 20 km, la température décroît de 7K/km. Cette région appelée troposphère correspond à la zone des processus météorologiques. Entre 20 et 50 km d’altitude, la température augmente du fait du chauffage par rayonnement infrarouge de l’ozone. Cette couche d’ozone est créée par la photo-dissociation des molécules d’oxygène par le rayonnement UV. Le pic de température se situe à 50 km d’altitude et est d’environ 300 K. Cette région s’appelle la stratosphère. Entre 50 et 80 km d’altitude, la température décroît à nouveau, pour atteindre 130 − 190 K. Dans cette partie de l’atmosphère, la densité de la matière est faible et les constituants atmosphériques perdent une partie de leur énergie par émission d’un rayonnement infrarouge, sans chauffage du milieu. Cette région de transition est la mésosphère. Au-delà de 80 km, la température augmente rapidement par absorption des rayonnements solaires ultra-violet et extrême ultra-violet par les constituants atmosphériques. La température de cette région dépend de l’activité solaire et des processus électrodynamiques de la magnétosphère. Elle varie entre 750 K pour une activité solaire basse (profil tracé en vert) à plus de 5000 K lors de forte activité solaire (profil tracé en rouge). Cette région s’appelle la thermosphère.
Pour décrire l’évolution de la thermosphère, on suppose que l’atmosphère est en équilibre hydrostatique, avec une température constante et un champ de gravité uniforme. La concentration nn(z) d’une espèce n à l’altitude z s’écrit alors :
mng (z z0) z − z0
nn(z) = n0 = n0 exp− Hn (1.8)
exp−kbTn −
Avec n0n la densité de l’espèce n à l’altitude de référence z0, mn sa masse, Tn la température des neutres, g l’accélération de la pesanteur terrestre, kb la constante de Boltzmann et Hn = la hauteur d’échelle de l’espèce n.
La hauteur d’échelle d’un gaz peut être interprétée comme l’épaisseur de ce gaz au-dessus de l’altitude z0, si sa concentration est uniforme et égale à celle de l’altitude z0. Ainsi au sol l’épaisseur de l’atmosphère est de 7 km, si la concentration est la concentration mesurée au sol. À 100 km d’altitude, cette épaisseur devient 200 km.
Le champ de gravité confine les espèces lourdes (N2, O2, respectivement en rouge et en bleu) à basse altitude (120 – 200 km) , tandis que les espèces les plus légères deviennent majoritaires à haute altitude (O au-delà de 200 km , puis H au-delà de 600 km).
Figure 1.4 – Profil de température dans l’atmosphère neutre en fonction de l’activité solaire. En vert et rouge, sont respectivement tracés les profils correspondant à une période faible et forte d’activité solaire. Figure issue du modèle NRLMSISE-00 [Picone et al., 2002]
Ce comportement est également décrit par le profil de masse atomique moyenne sur la droite de la figure. Pour des altitudes inférieures à 100 km, la masse atomique moyenne vaut 28 amu, correspondant à la molécule N2. Cette région de l’atmosphère est régie par des processus turbulents importants, on l’appelle également l’homosphère. Au-delà de 100 km d’altitude, le profil de masse atomique moyenne décroit graduellement avec l’altitude du fait de la stratification des constituants atmosphérique. C’est l’hétérosphère.

Formation de l’ionosphère

L’ionosphère est produite par l’ionisation des espèces neutres de l’atmosphère. Dans cette partie, on se concentre sur les deux principales sources d’ionisation que sont : la photo-ionisation par le rayonnement solaire et l’ionisation par précipitation de particules.
La photo-ionisation
La photo-ionisation est la formation d’une paire ion-électron, par excitation d’un constituant atmosphérique par le rayonnement solaire. Pour produire une paire ion-électron, le rayonnement solaire incident doit posséder une énergie supérieure à l’énergie d’ionisation (de l’ordre de quelques dizaines d’eV). Par conséquent, les rayonnements UV et EUV sont les principaux responsables de l’ionisation de l’atmosphère neutre.
Figure 1.5 – Profil de densité des composants neutres de l’atmosphère. Les courbes en jaune et bleu clair, illustre la concentration totale respectivement pour une activité solaire faible et forte. La masse atomique moyenne en fonction de l’altitude est tracée sur la droite de la figure. Figure issue du modèle NRLMSISE-00 [Picone et al., 2002]
Absorption du rayonnement. Au cours de sa traversée de l’atmosphère, le rayonne-ment solaire est absorbé. Le taux d’absorption du rayonnement dépend de la quantité de matière rencontrée. Si nn(z) est la densité de matière dans l’atmosphère à une altitude z, le rayonnement traverse une colonne de matière nn(z)ds en parcourant la distance ds. La longueur ds de la colonne dépend de l’angle de pénétration du rayonnement dans l’atmo-sphère. On note χ l’angle solaire zénithal, qui est l’angle sous lequel le Soleil est vu depuis la verticale locale. La Figure 1.6 illustre schématiquement la traversée du rayonnement solaire dans l’atmosphère. Dans une hypothèse « Terre plate » on a alors : ds = cosdzχ.
La valeur de χ dépend de la position à la surface de la Terre et de l’heure locale. L’angle solaire zénithal suit une variation sinusoïdale, entre une valeur minimale χmin et une valeur maximale χmax. La valeur de χmin correspond au midi local, lorsque le Soleil est au zénith. Une valeur de χ décroissante correspond au lever du Soleil, et un χ croissant au coucher du Soleil.
La Figure 1.7 présente les variations de l’angle solaire zénithal à 12h LT (heure locale) en fonction des périodes de l’année. La valeur de χ au zénith (contour blanc continu au milieu de la figure) à l’équateur est maximale aux équinoxes et minimale aux solstices. Les valeurs de χ = 90◦ sont tracées en lignes blanches discontinues. On remarque que les régions polaires dans l’hémisphère Nord sont plongés dans la nuit de novembre à janvier (χ > 90◦). De même pour les régions polaires dans l’hémisphère Sud entre mai à juin.
On considère la partie ionisante du spectre solaire, comprise entre 0 et 100 nm. Afin de simplifier le problème, on suppose que l’atmosphère est constituée d’une seule espèce n. Pour une longueur d’onde λ donnée, on estime la quantité du rayonnement absorbé dI proportionnelle à la quantité de matière rencontrée : dI = σanndsI(z, λ) = σann cos χI(z, λ) (1.9) où σa est la section efficace d’absorption à la longueur d’onde λ et I(z, λ) l’expression du rayonnement à l’altitude z et à la longueur d’onde λ.
En utilisant l’équation 1.8, on peut intégrer l’équation 1.9 et on obtient alors l’expression du rayonnement I : I(z, λ) = I ∞ exp σann0H exp( − z − z0 ) ! = I ∞ exp ( τ) (1.10) − cos χ Hn −
Avec I∞ le rayonnement solaire incident au sommet de l’atmosphère. L’intensité du rayonnement décroit en fonction de la longueur de la colonne d’atmosphère traversée. On introduit alors τ la profondeur optique de pénétration, tel que exp (−τ) représente l’absorption du rayonnement par une colonne d’atmosphère. On définit la profondeur de pénétration par l’altitude pour laquelle on a τ = 1 et donc le rayonnement est absorbé d’un facteur e.
En fonction de la longueur d’onde du rayonnement, la section efficace d’absorption σa varie. Le rayonnement pénètre donc dans l’atmosphère sur des distances différentes en fonction de λ. La figure 1.8 présente la profondeur de pénétration en fonction de la longueur d’onde et de l’angle solaire zénithal incident. Le rayonnement ionisant (λ < 100 nm) pénètre dans l’atmosphère jusqu’à des altitudes comprises entre 100 et 200 km, pénétrant plus pour des χ petits.
Figure 1.8 – Altitude de pénétration du rayonnement solaire en fonction de la lon-gueur d’onde. Les quatre courbes correspondent à des rayonnements incidents avec des angles solaires zénithaux de 0, 45, 75 et 90◦. Figure réalisée avec le modèle IPIM [Marchaudon and Blelly, 2015]
Production. Une partie du rayonnement absorbé par l’atmosphère sert à photo-dissocier ses composants en des paires ion-électron. Le taux de production de paires ion-électron dépend de la section efficace d’ionisation du rayonnement σi (σi ≤ σa). Il est proportionnel au flux incident et à la quantité de matière présente.
On note qν (z) le taux de production par photo-ionisation : qν (z) = σinn(z)I (1.11)
Soit, d’après l’équation 1.10 : q (z) = σ n0 I ∞ exp « − z − z0 − σann0Hn exp( − z − z0 ) (1.12) ν i n cos χ Hn #
Cette expression donne la fonction de production de Chapman pour un rayonnement mono-chromatique [Chapman, 1931].
Le flux solaire incident au sommet de l’atmosphère I∞ dépend de l’activité solaire, qui suit un cycle périodique de 11 ans.
Production d’origine magnétosphérique
La précipitation de particules est la seconde source d’ionisation. Dans la section 1.1.5, nous avons montré que le plasma magnétosphérique est piégé le long des lignes de champ magnétique. Lors de processus complexes, les particules sont transportées le long des lignes de champ vers l’atmosphère des hautes latitudes où elles dissipent leur énergie. En moyenne la création d’une paire ion-électron nécessite une énergie ≈ 35 eV. Si on considère une particule d’énergie E, elle peut créer E paires ion-électron au cours de son parcours dans l’atmosphère. Ces paires sont réparties non uniformément le long de sa trajectoire du fait de la non homogénéité de l’atmosphère.
On introduit la distance de pénétration R(E), exprimée en kg m−2, qui représente la distance que peut parcourir la particule avec une énergie E. Soit r(z) la distance normalisée parcourue par la particule en fonction de la quantité de matière rencontrée :
r(z) = 1 Z ∞ ρ(z0)dz0 (1.13)
R(E) z
Avec ρ(z) = mnnn(z) la masse volumique d’une espèce n à l’altitude z. D’après l’équation 1.8, r(z) est de la forme d’une exponentielle, avec r(z) ∝ exp −z − z0 . Hn
Le paramètre r(z) décrit la pénétration de la particule depuis son point d’entrée (r(z) = 0) jusqu’à l’altitude où elle est stoppée (r(z) = 1).
Contrairement au rayonnement, l’absorption d’une particule incidente n’est pas uniforme au cours de sa propagation. On introduit alors la fonction normalisée Λ, qui représente la fonction de dissipation de l’énergie de la particule au cours de sa propagation [Rees, 1989]. La fonction Λ est exprimée à partir de r.
En considérant un faisceau de particules mono-énergétiques d’énergie E, de flux F , le taux de production de paires ion-électron qe(z, E) par précipitation s’écrit alors : qe(z, E) = F E Λ(r(z)) ρ(z) (1.14) ΔE R(E)
La Figure 1.9 présente le flux solaire reçu à 10.7 cm [Covington, 1947] et l’indice géomagnétique Ap journalier, au cours des cycles solaire 23 et 24. Le flux solaire F10.7 présente des maxima lors du maximum d’activité solaire en 2002-2003 et 2014-2015, respectivement pour les cycles 23 et 24. Il est beaucoup plus faible pendant la période de minimum d’activité entre les cycles 23 et 24, entre 2007 et 2010. Le cycle 24 est un cycle solaire atypique car caractérisé par une faible activité solaire, dont le maximum d’activité solaire est marqué par un plateau entre 2013 et 2015. L’évolution de l’indice Ap au cours des cycles solaires est plus compliquée que celle du flux solaire F10.7. On observe cependant que le nombre de jour avec un Ap fort augmente au maximum solaire et pendant la phase de décroissance de l’activité solaire. Cette tendance est observée pendant le cycle 23. La période de minimum d’activité solaire entre 2007 et 2010 semble également s’accompagner d’une faible activité géomagnétique.

Table des matières

Introduction 
1 L’ionosphère et sa modélisation 
1.1 La dynamique de la magnétosphère terrestre
1.1.1 Principe du champ gelé
1.1.2 Champ électrique de co-rotation
1.1.3 Effet dynamo du vent solaire
1.1.4 Projection de la convection magnétosphérique dans l’ionosphère
1.1.5 Les précipitations
1.2 L’ionosphère
1.2.1 Structure de l’atmosphère
1.2.2 Formation de l’ionosphère
1.2.3 Structure de l’ionosphère
1.2.4 Électrodynamique
1.3 L’ionosphère équatoriale
1.3.1 L’électrojet équatorial
1.3.2 Fontaine équatoriale
1.3.3 Bulles de plasma équatoriales
1.4 La modélisation de l’ionosphère – Le modèle IPIM
1.4.1 Présentation
1.4.2 Interaction entre les modules
1.4.3 Modèles d’entrées
2 Propagation des ondes électromagnétiques dans l’ionosphère 
2.1 Propagation dans un plasma non magnétisé
2.2 Propagation dans un plasma magnétisé
2.2.1 Propagation parallèle au champ magnétique
2.2.2 Propagation perpendiculaire au champ magnétique
2.3 Expression générale de l’indice de réfraction
2.4 Application et limitations
3 Les méthodes de mesure de l’ionosphère 
3.1 Ionosonde
3.1.1 Introduction
3.1.2 Principe de fonctionnement
3.1.3 Présentation d’un ionogramme
3.2 SuperDARN
3.2.1 Introduction
3.2.2 Principe de fonctionnement
3.2.3 Analyse des données
3.2.4 Modèles de hauteur virtuelle et de trace au sol
3.3 Satellites GNSS
3.3.1 Principe de fonctionnement
3.3.2 Pseudo distance
3.3.3 Mesures indirectes de l’ionosphère
3.3.4 Scintillations
3.3.5 Le réseau SAGAIE
3.4 Système d’augmentation du positionnement par satellite : SBAS
4 Développement d’un code de tracé de rayons 
4.1 Repère
4.2 Mise en équations
4.3 Effets de l’ionosphère sur les paramètres de l’onde
4.3.1 Absorption
4.3.2 Contenu Électronique Total (TEC)
4.3.3 Temps de propagation
4.4 Interpolation 3D
4.4.1 Recherche du volume
4.4.2 Développement de Taylor-Young et interpolation
4.5 Conditions d’utilisation
4.5.1 Mode ionosonde
4.5.2 Mode SuperDARN
4.5.3 Mode GNSS
5 Propagation d’ondes HF dans une ionosphère non magnétisée 
5.1 Introduction
5.2 Présentation des simulations
5.3 Effets des gradients verticaux
5.4 Effet des gradients horizontaux
5.4.1 Gradients horizontaux depuis le radar
5.4.2 Gradients horizontaux vers le radar
5.5 Étude des trajectoires dans un profil d’ionosphère réaliste
5.6 Évolution des paramètres associés aux milieu et ondes
5.6.1 Absorption
5.6.2 TEC
5.7 Analyse des échos
5.7.1 Localisation des échos dans le champ de vue
5.7.2 Comparaison par rapport aux modèles virtuels
5.8 Conclusion
6 Propagation HF avec champ magnétique : étude des modes de propagation O et X 
6.1 Introduction
6.2 Application à l’ionosonde
6.2.1 Présentation de la simulation
6.2.2 Altitude de réflexion
6.2.3 Vitesse de propagation
6.2.4 Estimation de l’altitude de réflexion
6.2.5 Discussion
6.3 Application à SuperDARN
6.3.1 Présentation de la simulation
6.3.2 Cartographie des échos dans le champ de vue de SuperDARN
6.3.3 Étude des paramètres associés aux échos
6.4 Conclusion
7 Étude de l’influence des paramètres ionosphériques sur la propagation GNSS en zone équatoriale 
7.1 Introduction
7.2 Contexte de l’étude
7.3 Sources de variabilité de l’ionosphère
7.3.1 Évolution diurne
7.3.2 Évolution saisonnière
7.3.3 Évolution annuelle
7.3.4 Conclusion sur la variabilité
7.4 Impact de l’ionosphère sur la réception des signaux de navigation
7.4.1 Fontaine équatoriale
7.4.2 Angle d’élévation
7.4.3 Bulles de plasmas équatoriales
7.4.4 Durée des pertes de suivi
7.5 Conclusion
Conclusion 
Annexe
A Étude de l’ionosphère équatoriale en zone sub-saharienne
1.1 Introduction
1.2 Étude de la variabilité de l’ionosphère équatoriale
B Modélisation de la propagation haute fréquence dans l’ionosphère terrestre
2.1 Introduction
2.2 Article

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