Mesure du coefficient de rétrodiffusion sur des surfaces continentales en bande Ka

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Le radar altimétrique basse résolution

Principe de la mesure

L’altimètre spatial est un instrument développé historiquement pour l’étude de la géodésie, puis de la circulation océanique à grande échelle (Fu et Cazenave, 2000). Son utilisation s’est ensuite tournée vers des applications telles que l’hydrologie continentale (Birkett, 1995 ; 1998 ; Ponchaut & Cazenave, 1998), l’océanographie côtière ou encore la topographie des calottes polaires (Legrésy & Rémy, 1997). Le principe de son fonctionnement est de déterminer la distance entre le satellite et la surface du globe en mesurant la durée d’aller-retour d’une impulsion radar, sur le principe de l’écho, à incidence nadir, c’est à dire nulle (voir Figure 4).

Détermination de la hauteur de la surface

Expression générale de la hauteur de la surface terrestre

La détermination de la hauteur de surface se fait par rapport au géoïde terrestre. Le géoïde est une représentation de la surface terrestre qui correspond à une équipotentielle (dans le champ de gravité terrestre) et qui est défini de manière à coller au plus près à la « surface réelle ». Un ellipsoïde est une approximation mathématique du géoïde comme ellipsoïde de révolution. La hauteur altimétrique est donnée par rapport au centre de gravité du satellite (connu avec une grande précision en combinant des mesures GPS, laser et le système DORIS), et un ellipsoïde de référence.
A partir de cet ellipsoïde, on peut déterminer la hauteur de la mer, notée communément SSH pour « Sea Surface Height », qui est considérée comme étant la distance entre la surface de la mer et ce même ellipsoïde de référence (voir Fig. 3). On la définit telle que présenté dans l’équation (eq. 5) (Chelton et al., 2001).
L’expression est légèrement simplifiée sur les sols continentaux, puisque les corrections de marée océanique n’ont plus lieu d’être.
Du premier altimètre radar sur Skylab (lancé en 1973) aux missions actuelles, l’altimétrie spatiale a connu une évolution considérable en termes de précision de la mesure de la hauteur des océans. L’erreur sur l’orbite des premières missions était de l’ordre d’un mètre, elle est aujourd’hui de 1 à 2 cm. C’est ce gain de précision qui a permis de passer de l’étude du géoïde moyen à celle de la topographie dynamique des océans

Les corrections appliquées aux mesures altimétriques

Divers effets, listés précédemment, introduisent une erreur quant à la détermination précise de la distance entre le satellite altimétrique et la surface terrestre. Celles-ci ont plusieurs origines, que ce soit lié à la double traversée de l’atmosphère du signal émis puis réfléchi, ou encore à des effets géophysiques.
• Le taux d’ionisation de l’atmosphère :
Le rayonnement solaire provoque une ionisation des atomes de l’atmosphère qui est fonction de la fréquence d’onde utilisée, et qui libère des électrons libres ralentissant les ondes radar. L’erreur introduite est comprise entre 1 et 20 cm en bande Ku (<1 cm en bande Ka), et peut être mesurée – et donc corrigée – par un altimètre bi-fréquence. Toutefois, cette technique est inapplicable sur les surfaces continentales, car les ondes pénètrent dans le sol sur les zones non recouvertes d’eau libre. On utilise alors des cartes de contenu en électrons de l’ionosphère, tel que le modèle GIM (Harris et al., 1999).
• L’effet de la troposphère sèche :
Les gaz tels que le diazote (N2) et le dioxygène (O2) dans les basses couches de l’atmosphère modifient l’indice de réfraction du milieu, en fonction de la pression de l’atmosphère, et donc de l’altitude et de la latitude de la surface observée. Ne pouvant être mesurée, l’erreur introduite est estimée à partir de modèles météorologiques tels que l’ECMWF (European Center for Medium-range Weather Forecast) utilisé pour les missions ENVISAT et AltiKa. La correction moyenne, à titre d’exemple, est de 2.3 m au niveau des océans.
• L’effet de la troposphère humide :
La présence d’eau, sous forme liquide ou gazeuse dans la troposphère provoque un ralentissement de l’onde radar et par voie de conséquence un allongement de la mesure altimétrique pouvant aller de quelques millimètres pour la traversée d’une couche d’air froid et sec à 40 cm pour de l’air chaud et humide (Tapley et al., 1982). Au-dessus des océans, cette correction est estimée à partir des mesures réalisées par les radiomètres à bord des satellites altimétriques. Au-dessus des continents, les mesures du radiomètre, dont le diamètre de la tâche au sol est de plusieurs dizaines de kilomètres, intègrent les émissions thermiques des différentes surfaces survolées et sont donc inutilisables pour le calcul de la correction de troposphère humide. Des sorties des modèles météorologiques ECMWF (European Center for Mid-term Weather Forecast) et NCEP (National Center for Environmental Prediction) sont alors utilisées pour determiner la correction à apporter.
• Correction du biais électromagnétique:
La forme concave des creux de vagues a tendance à concentrer la pulsation électromagnétique altimétrique et à mieux la réfléchir. La crête des vagues, elle, a plutôt tendance à disperser la pulsation. Au final, ces deux effets concurrents induisent une surface moyenne de réflexion qui est décalée de la surface moyenne de la mer vers le creux de la vague, ce qui introduit une sous-estimation de la hauteur moyenne du niveau de la mer.
• L’effet de marée océanique :
La marée océanique est la conséquence de l’attraction gravitationnelle de la Lune et du Soleil. Elle a donc une origine astronomique. Elle se traduit par la création de courants de marée, donc par une variation du niveau de la mer.
• L’effet de marée solide :
La marée solide, ou marée terrestre, est une déformation de la croûte terrestre due à l’attraction gravitationnelle de la Lune et du Soleil. Elle a les mêmes origines que la marée océanique. Ce mouvement induit une oscillation verticale de la surface océanique. Ce déplacement de la surface océanique dû à la marée solide est donc mesuré par le satellite altimétrique, qui mesure la hauteur de la surface observée par rapport à un ellipsoïde de référence fixe. L’ordre de grandeur de la marée solide est de 30 cm. Heureusement, elle est modélisée avec une grande précision, meilleure que le centimètre, ce qui permet de corriger avec précision cet effet (Cartwright et Tayler, 1971 ; Cartwright et Edden, 1973).
• L’effet de marée polaire :
La forme ellipsoïdale de la Terre (aplatie à l’équateur) est due à sa rotation propre (période d’une journée), l’axe de l’ellipsoïde se confondant avec l’axe de rotation. Or, celui-ci n’est pas fixe dans le temps et son orientation spatiale bouge. Ceci se traduit par un déplacement vertical de la surface de la Terre par rapport à l’ellipsoïde de référence utilisé en altimétrie qui lui, possède une orientation fixe dans le temps (correspondant à un axe de rotation moyen). La marée polaire varie avec une amplitude de 2 cm maximum sur des durées de plusieurs mois liées au rythme de modification des paramètres de la rotation terrestre (Wahr, 1985).
• Le baromètre inverse :
Cet effet correspond à la déformation due au poids de la colonne d’air située au-dessus d’un point donné de la surface océanique. C’est un phénomène, qui a un impact très majoritairement sur les surfaces océaniques. En effet, une haute pression au-dessus de la mer (anticyclone) creuse la surface océanique contrairement à une basse pression qui induit un bombement de celle-ci. Cela crée une variation du niveau de la mer directement liée aux variations de la pression atmosphérique. Comme ordre de grandeur, il faut retenir qu’une variation de 1 mbar correspond à peu près à une variation de 1 cm de la surface libre. L’échelle temporelle de ce phénomène est de l’ordre de quelques jours, ce qui correspond aux passages successifs de dépressions et d’anticyclones au-dessus d’un lieu donné.

L’écho radar altimétrique ou forme d’onde

Le radar altimétrique émet une impulsion vers la surface terrestre. Le temps entre la transmission de l’impulsion et la réception de son écho réfléchi par le sol est fonction de l’altitude du satellite et de sa distance au sol. L’amplitude et la forme de ces échos – ou encore forme d’onde – contiennent elles aussi des informations sur les caractéristiques de cette surface-cible. Celles-ci se présentent sous la forme d’une distribution de puissance au cours du temps, correspondant au temps d’aller-retour de l’onde électromagnétique dans l’ensemble de la tache de mesure au sol. Cette distribution de puissance est discrétisée dans le temps par des portes temporelles. Ces portes temporelles sont les intervalles de temps durant lesquelles la puissance électromagnétique est analysée.
La forme d’onde est fonction de diverses caractéristiques de la surface observée. Ainsi, plus la surface étudiée est homogène, plus les résultats sont précis. Les surfaces présentant de fortes hétérogénéités, telles que des discontinuités topographiques, des rugosités de surface variantes, des glaces, des rivières ou des terres émergées, rendent l’interprétation de ces formes d’onde plus difficile. La nature de la surface, dans l’équation d’onde (voir (eq. 1)), est prise en compte dans le paramètre nommé coefficient de rétrodiffusion, noté σ0.
C’est à partir de la forme d’onde qu’est estimé le coefficient de rétrodiffusion, noté .
Le radar altimètre reçoit l’onde réfléchie (écho), laquelle varie en intensité au cours du temps. Prenons le fonctionnement nominal de l’altimètre sur l’océan. Lorsque la surface de la mer est plate (Figure 5a), l’amplitude de l’onde réfléchie augmente fortement dès le moment où le front de montée du signal radar atteint la surface. Toutefois, par mer agitée (Figure 5b), l’onde atteint d’abord la crête d’une des vagues et par la suite, les autres séries de crêtes. Cette configuration a pour effet d’augmenter progressivement l’amplitude de l’écho. La hauteur des vagues peut être déduite de cette onde réfléchie, puisque la pente de la courbe représentant l’amplitude en fonction du temps est proportionnelle à la hauteur des vagues.
Figure 5 – Formation d’une forme d’onde altimétrique; a) Cas d’une surface plate de type océan; b) Cas d’une surface irrégulière de type océan avec houle. (source: CNES, AVISO).
Les formes d’onde formées sur les océans présentent des formes tout à fait caractéristiques (voir Figure 5). Sur les surfaces continentales, la nature plus complexe des surfaces rencontrées (topographie, nature des sols, occupation des sols, présence d’eau dans ou sur le sol) implique des formes d’onde beaucoup plus diverses. Ainsi, on ne peut parler d’une forme d’onde caractéristique des surfaces continentales. Cette grande diversité est difficile à traiter, cependant, l’analyse de formes d’onde sur les surfaces hétérogènes permet d’utiliser plusieurs paramètres et d’en déduire d’autres caractéristiques importantes.
Ainsi, le coefficient de rétrodiffusion (σ0) est utile à la caractérisation des surfaces : une faible valeur caractérise plutôt une surface montagneuse alors qu’une valeur importante caractérisera plutôt une surface plate ou une zone humide (Papa et al., 2003 ; Legrésy et al., 2006).

De la forme d’onde au coefficient de rétrodiffusion

A partir de ces formes d’onde, plusieurs paramètres peuvent être déterminés (Figure 6):
• le milieu du front de montée (« epoch at mid-height »): celui-ci donne le retard attendu de l’écho en retour (estimé par l’algorithme de bord, « tracker ») et ainsi le temps mis par l’impulsion pour les distances satellite-surface (le « range ») et surface-satellite.
• P: l’amplitude du signal. Cette amplitude est fonction de l’amplitude d’émission donnée par le coefficient de rétrodiffusion, σ0.
• Po: le bruit thermique.
• pente du front de montée : celui-ci peut être relié à la hauteur significative des vagues (SWH – Significant Wave Height).
• skewness: courbe du front de montée.
• pente du flanc (trailing edge slope): liée au dépointage de l’antenne (c’est-à-dire à l’écart par rapport au nadir).

Les algorithmes de retracking

La forme d’onde réfléchie par la surface d’intérêt contient plusieurs informations. Afin de déterminer le temps d’aller-retour du signal émis puis réfléchi et les autres paramètres de rétrodiffusion contenus dans la forme d’onde, le signal radar est traité par divers algorithmes.
En effet, il est absolument nécessaire de traiter les échos radar pour déterminer la position du front de montée, une erreur d’une porte temporelle conduisant à une erreur de plusieurs dizaines de cm sur la hauteur estimée. Ces algorithmes ont été développés pour analyser des échos provenant de différents types de surface. Ils peuvent être théoriques (« ocean » (Brown et al., 1977) et « ice-2 » (Legrésy et Rémy, 1997)), se basant sur une modélisation de l’écho réfléchi par un type de surface, ou empiriques (« ice-1 » (Wingham et al., 1986) et « sea-ice » (Laxon, 1994).

Ice-1

Le retracker Ice-1 a été développé dans le but d’estimer de manière robuste la hauteur altimétrique. Cet algorithme est basé sur la méthode du décalage du centre de gravité (Offset Center Of Gravity – OCOG), développé par Wingham et al., 1986, et appliqué par Bamber, 1994, aux données en provenance d’ERS-1 et -2 pour l’étude des calottes polaires. Cette méthode de poursuite est une approche par seuil, qui passe par l’estimation de l’amplitude de la forme d’onde. Le point crucial dans cette technique repose sur l’estimation de l’amplitude de la forme d’onde, qui doit être insensible au bruit de chatoiement (« speckle ») et aux variations des formes d’onde. Les effets de bruit sont réduits au fur et à mesure que le nombre d’échantillons augmente. L’algorithme calcule le centre de gravité, l’amplitude et la largeur d’un rectangle utilisant le maximum des échantillons de la forme d’onde (eq.7, eq.8 et eq.9). L’amplitude de ce rectangle est égale à deux fois la valeur du centre de gravité, et le carré des échantillons est utilisé pour diminuer les effets des échantillons de faible amplitude du front de montée principal (Wingham et al., 1986).

Sea Ice

Etant donné qu’aucun modèle ne permet actuellement de décrire les formes d’onde sur les icebergs et les glaces de mer, aucune représentation pluri-paramétrique de l’écho radar ne peut être réalisée. Une technique de seuil simple a été développée pour retracker les données sur les glaces de mer (Laxon, 1994). L’amplitude des formes d’onde sur glace de mer est premièrement repérée par détection de la valeur maximale de l’écho : = max ( ) (eq. 10) Où y est la valeur du nième échantillon de la forme d’onde, et le nombre d’échantillons dans la forme d’onde.
Le tracking offset (correspondant à la distance entre le satellite et la surface) est déterminé par repérage du point sur la forme d’onde, en utilisant une interpolation linéaire, où l’écho radar est plus grand qu’un seuil correspondant à la moitié de l’amplitude maximale déterminée (Laxon 1994).

Orbite des satellites altimétriques

Le satellite tourne autour de la Terre selon une trajectoire qui est appelée orbite. Celle-ci est localisée à une certaine altitude au-dessus de la surface de la Terre, et suit en général une orbite inclinée d’un certain angle par rapport à l’axe nord-sud de la Terre – c’est ce qu’on appelle l’inclinaison de l’orbite. Par exemple, si on prend une inclinaison de 66°, ceci veut dire que la couverture du satellite est limitée à 66°N et 66°S en latitude.
Une orbite est dite répétitive, quand elle repasse sur les mêmes points au sol selon un rythme temporel fixe, appelé répétitivité du satellite. Ceci permet ainsi un échantillonnage homogène de la surface du globe pendant cette même période. Altitude, inclinaison et période de répétitivité sont des paramètres caractéristiques des missions altimétriques.

Table des matières

Introduction 
Chapitre I – L’altimétrie radar satellitaire 
1. L’altimètre, un système de télédétection radar
1.1. Définition de la télédétection
1.2. Principe du radar
1.3. L’équation radar
1.4. Les applications radar en télédétection spatiale
1.5. Les paramètres des radars en télédétection spatiale
1.5.1. L’angle d’observation
1.5.2. La bande de fréquence utilisée
1.5.2.1. Impact sur la tache au sol
1.5.2.2. Impact sur les champs proches/lointains
1.5.2.3. Interaction avec le milieu naturel
2. Le radar altimétrique basse résolution
2.1. Principe de la mesure
2.2. Détermination de la hauteur de la surface
2.2.1. Expression générale de la hauteur de la surface terrestre
2.2.2. Les corrections appliquées aux mesures altimétriques
2.3. L’écho radar altimétrique ou forme d’onde
2.4. De la forme d’onde au coefficient de rétrodiffusion 𝝈𝟎
2.4.1. Les algorithmes de retracking
2.4.2. Ocean
2.4.3. Ice-1
2.4.4. Ice-2
2.4.5. Sea Ice
2.5. Orbite des satellites altimétriques
2.6. Le choix de la fréquence utilisée
2.7. La famille des altimètres
2.7.1. Les altimètres historiques : les altimètres LRM
2.7.2. Les altimètres de haute résolution SAR
2.7.3 La nouvelle génération d’altimètre : SWOT
3. Utilisation des systèmes radar pour le suivi des surfaces continentales
3.1. La diffusiométrie utilisée sur les surfaces continentales
3.1.1. La diffusiométrie pour l’estimation du couvert végétal
3.1.2. La diffusiométrie pour l’estimation de l’humidité du sol
3.2. Utilisation du SAR pour l’hydrologie continentale
3.2.1. Le SAR et l’humidité du sol
3.2.2. Le SAR et le suivi des inondations
3.3. Suivi de variables hydrologiques continentales par altimétrie
3.3.1. Suivi du niveau des lacs par altimétrie
3.3.2. Suivi des niveaux des rivières et des plaines d’inondation par altimétrie
3.4. Suivi des propriétés des sols continentaux par altimétrie
4. Conclusion du chapitre
Chapitre II : Etude de la rétrodiffusion proche nadir en bandes S, C et Ku sur des surfaces continentales
1. L’afrique de l’Ouest : l’impact de la mousson ouest-africaine
1.1. Présentation générale de l’Afrique de l’Ouest
1.2. La mousson ouest-africaine
1.3. Les zones éco-climatiques
1.4. La zone sahélienne, marqueur de la mousson ouest-africaine
1.5. La région du Gourma, au Mali
1.5.1. Nature du sol
1.5.2. La végétation dans la région du Gourma
2. Apport de la visée radar nadir par rapport à la visée latérale : étude aux échelles régionales et locale sur l’Afrique de l’Ouest en bandes C et Ku
2.1. But de l’étude et méthodologie
2.2. Principaux résultats
2.3. Discussion autour des résultats
3. La mesure altimétrique en tant qu’instrument de suivi de l’humidité du sol en bandes S et Ku avec ENVISAT RA-2
3.1. But de l’étude et méthodologie
3.2. Principaux résultats
3.3. Discussion autour des résultats et conclusion
4. Publications relatives aux études
4.1. Publication : « Spaceborne altimetry and scatterometry backscattering signatures at C- and Ku bands over West Africa »
4.2. Publication : « Estimating surface soil moisture over Sahel using ENVISAT radar altimetry »
5. Conclusion du chapitre
Chapitre III : Mesure du coefficient de rétrodiffusion sur des surfaces continentales en bande Ka
1. Principe général des mesures radar en bande Ka et en champ proche
1.1. Système d’acquisition des données radar
1.2. Méthode de mesure du système
1.3. Mesure en champ proche et calibration des coefficients de rétrodiffusion
1.3.1. Cas d’une distribution de puissance uniforme
1.3.2. Cas d’une distribution de puissance variable
1.4. Caractérisation de l’antenne
1.4.1. Caractérisation générale
1.4.2. Détermination de la valeur intégrée de la puissance réfléchie par le réflecteur de type trièdre
2. Mesure de la rétrodiffusion sur de l’eau continentale à rugosité contrôlée en bande Ka : mesures en soufflerie
2.1. Présentation de l’expérimentation
2.1.1. Présentation générale
2.1.2. Paramètres propres à cette expérimentation
2.1.2.1. La Grande Soufflerie de l’Institut Pythéas
2.1.2.2. Mise en place de l’instrumentation radar
2.2. Préparation de la campagne et de la calibration des mesures
2.3. Evaluation de l’erreur sur les mesures
2.3.1. Erreur sur la calibration
2.3.2. Erreur sur la moyenne des mesures
2.4. Résultats obtenus
3. Mesure de la rétrodiffusion sur sols continentaux à rugosités et humidités contrôlées en bande Ka
3.1. Présentation de l’expérimentation
3.1.1. Présentation générale
3.1.2. Paramètres propres à l’expérimentation
3.1.2.1. Le terrain d’observation
3.1.2.2. Le système radar
3.1.2.3. Le système laser pour la détermination des paramètres de rugosité
3.1.2.4. L’estimation de l’humidité du sol
3.2. Préparation de la campagne et de la calibration des mesures
3.2.1. Détermination de la distance de calibration
3.2.2. Evaluation de l’erreur
3.2.2.1. Erreurs sur la calibration
3.2.2.2. Erreur sur la moyenne des mesures
3.3. Résultats obtenus
3.4. Comparaison avec des modèles de rétrodiffusion
3.4.1. Les modèles utilisés pour la comparaison
3.4.2. Détermination de la permittivité diélectrique du sol
3.4.3. Le modèle d’Optique Géométrique (GO)
3.4.4. Le modèle Millimeter MicroWave (MMW)
3.4.5. La comparaison en elle-même
4. Conclusion du chapitre
Chapitre IV : Modélisation de la réponse radar altimétrique en bande Ku et Ka appliquée à des surfaces continentales à double échelle : le programme CALM
1. Principe et fonctionnement du programme CALM
1.1. Modélisation de la surface d’étude
1.1.1. Nomenclature générale
1.1.2. Génération de la surface à l’échelle macroscopique
1.1.3. Détermination de la permittivité du sol
1.1.4. Génération des surfaces élémentaires
1.1.4.1. Calcul des paramètres des surfaces élémentaires
1.1.4.2. Sélection de zones particulières à partir de polygones
1.1.4.3. Attribution des surfaces en eau
1.2. Calcul de la rétrodiffusion
1.2.1. Rétrodiffusion vectorielle
1.2.2. Application du modèle de Kirchhoff
1.2.3. Paramètres radar
1.3. Création de la forme d’onde
1.3.1. Forme d’onde pour une impulsion
1.3.2. Forme d’onde moyennée le long de la trajectoire orbitale
1.3.2.1. Modélisation du déplacement sur l’orbite d’un satellite altimétrique
1.3.2.2. Paramètres radar et caractéristiques orbitales des satellites
1.3.2.3. Moyenne des formes d’onde successives
1.4. Organigramme du programme CALM
2. Validation du modèle théorique
2.1. Principe de la validation théorique
2.2. Mise en pratique dans CALM
2.3. Validation
3. Introduction de terrains réalistes à partir du Modèle Numérique de Terrain ASTER
3.1. Description des données ASTER
3.2. Préparation des données
3.2.1. Dimensionnement du MNT
3.2.2. Détermination des zones en eau
3.2.3. Orientation des zones
3.3. Choix des sites d’étude
3.3.1. Critères de sélection
3.3.2. Sites d’étude ENVISAT/SARAL
3.3.2.1. Présentation du site n°1
3.3.2.2. Présentation du site n°2
3.3.2.3. Présentation du site n°3
3.3.2.4. Présentation du site n°4
3.3.2.5. Présentation du site n°5
4. Comparaison des formes d’ondes simulées avec des formes d’onde réelles
4.1. Présentations des formes d’onde utilisées
4.2. Paramètres de calcul dans CALM
4.3. Détermination du gain empirique
4.4. Formes d’onde simulées
4.4.1. Site 1
4.4.2. Site 2
4.4.3. Site 3
4.4.4. Site 4
4.4.5. Site 5
4.5. Bilan de la comparaison des formes d’ondes
5. Modélisation CALM en bande Ka avec une humidité du sol variable
5.1. Principe de la modélisation effectuée
5.2. Application de l’algorithme de retracking Ice-1
5.3. Modélisation à humidité variable sur les 5 sites d’études
5.3.1. Modélisation pour les sites d’étude n°1 et n°2
5.3.2. Modélisation pour le site d’étude n°3
5.3.3. Modélisation pour le site d’étude n°4
5.3.4. Modélisation pour le site d’étude n°5
5.4. Impact sur le coefficient de rétrodiffusion
6. Conclusion du chapitre
Chapitre V : Apport de la bande Ka au nadir pour le suivi de surfaces continentales
1. Rétrodiffusion altimétrique sur surfaces continentales et plaines d’inondation d’Afrique de l’Ouest en bandes S,C Ku et Ka.
1.1. Introduction de l’étude
1.2. Radar altimetry backscattering signatures at Ka, Ku, C and S bands over West Africa
2. Comparaison des niveaux de rétrodiffusion sur des sols et des surfaces en eau en bandes Ka
2.1. Rétrodiffusion altimétriques sur des surfaces en eau continentales
2.1.1. Méthodologie appliquée sur des lacs
2.1.2. Présentations des trois lacs d’étude
2.1.2.1. Le lac Volta
2.1.2.2. Le lac Victoria
2.1.3. Variations des coefficients de rétrodiffusion et des niveaux d’eau
2.1.3.1. Séries temporelles sur le lac Volta
2.1.3.2. Séries temporelles sur le lac Victoria
2.1.3.3. Synthèse sur la rétrodiffusion altimétrique sur les trois lacs d’étude
2.2. Rétrodiffusion altimétrique sur surface solide en bande Ka
2.2.1. Sites d’études
2.2.2. Variations du coefficient de rétrodiffusion
3. Conclusion du chapitre
Conclusion 
Bibliographie 
Résumé
Abstract
Liste des figures
Liste des tableaux

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