Déformations induites par l’irradiation dans le combustible MOX en service

Quelques généralités sur le fonctionnement des Réacteurs à Eau Pressurisée

Les principales généralités, exposées ci-dessous de manière succincte, sont issues des références: [BAILLY et al., 1996], [BARON, 2002] et [BARON and BOUFFIOUX, 2002]. Nous renvoyons donc le lecteur à ces références pour plus de détails.
Principe et fonctionnement : Les réacteurs de puissance construit en France sont issus de la filière des Réacteurs à Eau Pressurisée (REP). Actuellement, 58 réacteurs sont en fonctionnement, 34 réacteurs ont une puissance de 900 MWe, 20 réacteurs une puissance de 1300 MWe et 4 réacteurs de 1450 MWe. Ces réacteurs sont à l’origine d’environ 80 % de la production d’électricité en France. Sur les 34 réacteurs de 900 MWe, 20 contiennent du combustible MOX (environ un tiers du coeur du réacteur est chargé en combustible MOX, le reste étant du combustible UO2). du circuit primaire, pressurisée à 15,5 MPa sert à la fois à extraire (rôle du caloporteur) l’énergie produite dans le combustible (coeur du réacteur) et à ralentir les neutrons (rôle du modérateur). En effet, le faible enrichissement du combustible en noyaux fissiles implique que les neutrons rapides issus de la fission doivent, pour plus d’efficacité, être «thermalisés». En fonctionnement normal, le fluide caloporteur rentre dans ce circuit à une température de 285◦C et en ressort à une température de 320◦C environ. La chaleur ainsi récupérée est transmise au circuit secondaire au niveau d’un échangeur de chaleur. L’eau du circuit secondaire y est vaporisée. Ceci permet l’activation de turbines qui produisent l’électricité. L’eau du circuit secondaire étant elle-même refroidit par un circuit tertiaire.

Assemblage et crayon combustible

L’assemblage : Le cœur d’un REP est constitué d’un ensemble d’assemblages combustible. 17 par 17, contenant 264 crayons combustibles, 24 tubes guides servant à introduire des barres de commande et un tube d’instrumentation central. L’ensemble est rigidifié par 8 grilles de maintien, serties sur les tubes guides par l’intermédiaire de manchons. Ces grilles étaient originellement conçues en inconel. Dans les nouvelles conceptions, elles sont en alliage de zirconium, moins neutrophage.
Les crayons sont maintenus, «flottants», dans chaque alvéole entre deux bossettes et un ressort en Inconel. Des languettes inclinées, appelées ailettes de mélange, garantissent une bonne homogénéisation du débit du fluide réfrigérant traversant le faisceau de crayons du bas vers le haut à une vitesse moyenne de 4.8 m/s , la température du réfrigérant est de l’ordre de 285◦C en entrée de l’assemblage et 320◦C à la sortie.
La plaque de pied de l’assemblage permet son maintien et son positionnement lors des opérations de chargement par encastrement sur des tétons ménagés sur la plaque inférieure du coeur. La plaque de tête est munie de ressorts qui s’opposent à la force ascensionnelle du réfrigérant en prenant appui sur la plaque supérieure du coeur. Des lumières sont aménagées pour permettre le passage des grappes de commande du réacteur et du réfrigérant.
Un réacteur d’une puissance de 900Me contient 157 assemblages combustible, soit plus de 41000 crayons.
Le crayon : Celui-ci est constitué : D’un tube de gainage en alliage de zirconium2 . Son diamètre externe est de 9,50 mm et son épaisseur est de 0,570 mm.
D’un empilement de pastilles(environ 265), d’une longueur totale de 3,60 m. Cet empilement est appelé la colonne combustible.
D’une chambre d’expansion supérieure nécessaire à l’accommodation des gaz de fission et au gonflement axial de la colonne combustible par les produits de fission. Dans le cas des crayons dits «moxés», on trouve également une chambre d’expansion inférieure, puisque ce type de combustible relâche une quantité de gaz de fission largement supérieure à celle des combustibles UO2.
D’un ressort en inconel, garantissant le maintien de la colonne combustible pendant le transport de l’usine vers la centrale. On doit en effet éviter tout espace interpastille pendant l’irradiation (flambage local du gainage).
De deux bouchons d’extrémité en alliage de zirconium, soudés, assurant l’étanchéité et l’intégrité de l’ensemble. Le bouchon supérieur est profilé pour faciliter la manutention lors d’éventuelles opérations de réparation de l’assemblage.
Avant fermeture, le crayon est pressurisé avec de l’hélium entre 1,5 MPa et 3 MPa additionné de 0,1 MPa d’air. La pression de remplissage est optimisée pour d’une part contrebalancer la pression extérieure du réfrigérant en début de vie et d’autre part éviter une trop forte augmentation de la pression interne pendant l’irradiation, l’arrivée des gaz de fission et la réduction des volumes libres contribuant à une augmentation progressive de celle-ci.

Régimes de fonctionnement

Dans les réacteurs à eau pressurisée français, on peut trouver deux types de conditions de fonctionnement : le fonctionnement normal ; le fonctionnement incidentel.
Le fonctionnement incidentel est envisagé dans le cadre des études de sûreté. Ce fonctionnement correspond à une variation de puissance de grande amplitude, par exemple des transitoires de puissance dits de classe II. Dans le cadre de nos travaux thèse, nous ne nous intéresserons pas à ce type de fonctionnement. Nous allons donc nous intéresser au fonctionnement normal du réacteur. Ce fonctionnement est caractérisé par une puissance générée variant peu au cours du temps. Il est également nommé fonctionnement en base, fonctionnement en service ou fonctionnement nominal. Les conditions de fonctionnement sont, en régime nominal : la pression du caloporteur (eau ordinaire) : 15,5 MPa ; la température du caloporteur, qui varie de 285◦C à l’entrée du cœur à 323◦C en sortie ; la température externe de gaine qui se situe au maximum à 350◦C.
La génération de puissance dans le crayon combustible sera caractérisée par une puissance linéique notée Plin. La puissance linéique est la puissance générée par unité de longueur de crayon combustible. Cette puissance varie, axialement, le long du crayon considéré sous l’effet des conditions neutroniques locales. Dans les réacteurs de puissance, en condition de fonctionnement nominal, la puissance Plin, dite alors nominale, est de l’orde de 200 W.cm−1.

Les moyens de qualification d’une nouvelle gestion combustible

Électricité De France (EDF), exploitant des réacteurs à eau pressurisée (REP) français, se doit de garantir, auprès de l’Autorité de Sûreté française (AS), la conservation de l’intégrité mécanique de la gaine du crayon combustible, en régime de fonctionnement normal, quels que soient les sollicitations ou les matériaux envisagés. En effet, la gaine constitue la première barrière de confinement des produits de fission générés par les réactions nucléaires dans le combustible. Ainsi, lors du lancement d’une nouvelle gestion combustible MOX, gestion où l’exploitant a décidé de changer les conditions de sollicitations (par exemple augmentation du temps d’irradiation ou augmentation des amplitudes de puissances…) ou d’employer de nouveaux matériaux (par exemple changement du matériau de gainage, ou modification du vecteur isotopique en plutonium de la pastille MOX, ou changement du procédé de fabrication de la pastille MOX (recours à la voie sèche pour les poudres UO2 et/ou recours à de la poudre UO2 enrichie)…), deux voies complémentaires sont employées pour valider la faisabilité de cette nouvelle gestion auprès de l’AS:
La voie expérimentale. Des crayons combustibles, représentatifs de cette nouvelle gestion, sont irradiés dans les réacteurs industriels et expérimentaux dans les conditions de sollicitations envisagées. La voie numérique. En effet, compte tenu du coût élevé des irradiations expérimentales et du nombre important de crayons dans un REP type 900 MWe (environ 41000 crayons) la démonstration de faisabilité de cette nouvelle gestion à l’échelle du coeur nécessite le recours à la simulation numérique.

Table des matières

INTRODUCTION GÉNÉRALE
Le combustible MOX : un matériau hétérogène
I ÉTAT DE L’ART SUR LE COMBUSTIBLE MOX ET LES MODÈLES D’HOMOGÉNÉISATION
1 Contexte et problématique industrielle
1.1 Quelques généralités sur le fonctionnement des Réacteurs à Eau Pressurisée
1.1.1 Principe et fonctionnement
1.1.2 Assemblage et crayon combustible
1.1.3 Régimes de fonctionnement
1.1.4 Conclusion
1.2 Morphologie du combustible MOX après fabrication
1.2.1 Principaux procédés de fabrication
1.2.2 Conséquences structurales et microstructurales .
1.2.3 Conclusion
1.3 Problématique industrielle
1.3.1 Les moyens de qualification d’une nouvelle gestion combustible
1.3.2 Les différentes représentations numériques du comportement du crayon combustible
1.3.3 Conclusion
1.4 Bilan du chapitre
2 Déformations induites par l’irradiation dans le combustible MOX en service
2.1 Principe de la fission nucléaire et ses effets
2.1.1 Principe de la fission
2.1.2 Conclusion
2.2 Les mécanismes locaux au sein des phases du MOX
2.2.1 Densification
2.2.2 Gonflement solide
2.2.3 Restructuration
2.2.4 Fluage induit par l’irradiation
2.2.5 Conclusion
2.3 Problème mécanique local
2.4 Bilan du chapitre
3 Principe de la méthode de changement d’échelles et modèles d’homogénéisation en adéquation avec le comportement du combustible MOX en service
3.1 Motivation et méthodologie
3.1.1 Motivation
3.1.2 Méthodologie
3.2 La représentation
3.2.1 Séparation des échelles
3.2.2 Représentation VER
3.2.3 Conclusion
3.3 La localisation
3.3.1 Principe
3.3.2 Conditions aux limites
3.3.2.1 Contraintes homogènes sur le contour (CH)
3.3.2.2 Déformations homogènes sur le contour (DH)
3.3.2.3 Conditions aux limites périodiques (CLP)
3.3.3 Le tenseur de localisation
3.4 Les fondements de l’homogénéisation
3.4.1 Déformation homogène imposée au contour
3.4.1.1 Cas général
3.4.1.2 Cas particulier – Élasticité linéaire [BORNERT et al., 2001b]
3.4.2 Contrainte homogène imposée au contour
3.4.2.1 Cas général
3.4.2.2 Cas particulier – Élasticité linéaire [BORNERT et al., 2001b]
3.4.3 Approches moyennes par phase
3.4.4 Conclusion – Localisation et Homogénéisation
3.5 Modèles d’homogénéisation en adéquation avec le comportement local du combustible MOX
3.5.1 Matériaux standard généralisés
3.5.2 Mori-Tanaka incrémental biphasé [RICAUD and MASSON, 2009]
3.5.2.1 Comportement retenu
3.5.2.2 L’aspect visco-élastique linéaire compressible non vieillissant
3.5.2.3 L’aspect visco-élastique linéaire compressible non vieillissant avec déformations libres
3.5.2.4 L’aspect visco-élastique linéaire compressible vieillissant avec déformation libre
3.5.2.5 Conclusion
3.5.3 TFA [DVORAK and BENVENISTE, 1992]
3.5.3.1 Principe
3.5.3.2 Correction de la méthode – augmentation du nombre de sous domaines
3.5.3.3 Correction de la méthode – tenseurs d’influence plastique
3.5.4 NTFA [MICHEL et al., 2000]
3.5.4.1 Principe
3.5.4.2 Identification des modes
3.5.4.3 Choix des modes plastiques par la transformation de Karhunen-Loève
3.5.4.4 Conclusion TFA – NTFA
3.6 Bilan du chapitre
BILAN PARTIE 1
Objectif de la thèse et approches d’homogénéisation retenues
II REPRÉSENTATION ET ANALYSE EN CHAMPS COMPLETS DU COMBUSTIBLE MOX
4 Représentation 3D de la microstructure – méthodologie et outils développés
4.1 Acquisition et traitement des images
4.1.1 Acquisition
4.1.2 Traitement
4.1.3 Conclusion
4.2 Stéréologie
4.2.1 La problématique
4.2.1.1 Biais de sous-estimation introduit par les coupes
4.2.1.2 Biais de sur-estimation des grandes classes
4.2.1.3 Représentativité statistique
4.2.2 Bibliographie des méthodes stéréologiques
4.2.2.1 Méthodes stéréologiques classiques
4.2.2.2 Méthodes «analytiques» – modèle sphérique
4.2.2.3 Méthodes «numériques»
4.2.2.4 Conclusion
4.2.3 Application de la méthode stéréologique de Saltykov
4.2.4 Conclusion
4.3 Représentation 3D de la microstructure
4.3.1 Représentation géométrique : algorithme et outil développés
4.3.2 Validation géométrique : définition et confrontation des covariances
4.3.2.1 Définition de la covariance
4.3.2.2 Confrontation covariance expérimentale et numérique
4.3.3 Maillage : algorithme et outil développés
4.3.4 Conclusion
4.4 Bilan du chapitre
5 Analyse en champs complets de composites particulaires multiphasés
5.1 Détermination des constituants du VER
5.1.1 Les microstructures étudiées
5.1.2 Comportement local – propriétés matériaux
5.1.3 Résultats
5.1.3.1 Résultats effectifs
5.1.3.2 Résultats locaux
5.1.4 Conclusion
5.2 Détermination de la taille caractéristique du VER
5.2.1 Les différentes réalisations
5.2.2 Comportement local – propriétés matériaux
5.2.3 Résultats
5.2.3.1 Résultats effectifs
5.2.3.2 Comportement moyen par phase et champs locaux
5.2.4 Conclusion
5.3 Bilan du chapitre
BILAN PARTIE 2
Volume Élémentaire Représentatif et comportement local retenus 129
III EXTENSION DE L’APPROCHE NTFA AUX ASPECTS 3D, DÉFORMATIONS LIBRES, VIEILLISSANT ET OPTIMISATION
6 NTFA 3D – comportement visco-élastique linéaire incompressible
6.1 Principe de la méthode
6.1.1 Choix des modes plastiques – Transformation de Karhunen-Loève
6.1.2 Rappel des équations du modèle NTFA pour la visco-élasticité linéaire incompressible
6.1.3 Conclusion
6.2 Mise en œuvre du modèle NTFA
6.2.1 VER et propriétés matériaux
6.2.2 Calcul des modes plastiques en 3D
6.2.3 Calculs des paramètres de la NTFA
6.2.4 Conclusion
6.3 Résultats – essais non vieillissants
6.3.1 Comportement effectif
6.3.1.1 Essais d’«écrouissage»
6.3.1.2 Essais de fluage et de relaxation
6.3.1.3 Conclusion
6.3.2 Comportement moyen par phase
6.3.2.1 Essais d’«écrouissage»
6.3.2.2 Essais de fluage et de relaxation
6.3.2.3 Conclusion
6.3.3 Champs locaux
6.3.3.1 Essais d’«écrouissage», fluage et relaxation
6.3.3.2 Conclusion
6.4 Bilan du chapitre
7 NTFA 3D avec déformations libres – comportement visco-élastique linéaire compressible vieillissant
7.1 Principe de la méthode
7.1.1 Relations constitutives pour les constituants
7.1.2 Champs de transformation non-uniformes
7.1.3 Variables réduites
7.1.4 Relations constitutives pour les variables réduites
7.1.5 Choix des modes plastiques – Transformation de Karhunen-Loève
7.1.6 Récapitulatif des équations du modèle NTFA pour la visco-élasticité linéaire compressible avec déformations libres imposées
7.2 Mise en œuvre du modèle NTFA
7.2.1 VER et propriétés matériaux
7.2.2 Calcul des modes plastiques en 3D
7.2.3 Calculs des paramètres de la NTFA
7.2.4 Intégration de la loi de comportement
7.2.5 Conclusion
7.3 Résultats – essais non vieillissants
7.3.1 Comportement effectif
7.3.1.1 Essais d’«écrouissage»
7.3.1.2 Essais de fluage et de relaxation
7.3.1.3 Essai tournant
7.3.1.4 Conclusion
7.3.2 Comportement moyen par phase
7.3.2.1 Essais d’«écrouissage»
7.3.2.2 Essais de fluage et de relaxation
7.3.2.3 Essai tournant
7.3.2.4 Conclusion
7.3.3 Champs locaux
7.3.3.1 Essais d’«écrouissage»
7.3.3.2 Conclusion
7.4 Résultats – essais vieillissants d’«écrouissage»
7.4.1 Comportement effectif
7.4.2 Comportement moyen par phase
7.4.3 Champs locaux
7.4.4 Conclusion
7.5 Bilan du chapitre
8 NTFA 3D avec déformations libres – comportement visco-élastique non linéaire incompressible
8.1 Principe de la méthode
8.1.1 Potentiel de dissipation – Traitement de la non linéarité
8.1.2 Récapitulatif des équations du modèle NTFA pour la visco-élasticité non linéaire incompressible avec déformations libres imposées
8.1.3 Mise en œuvre du modèle NTFA
8.2 Résultats – essais non vieillissants
8.2.1 Comportement effectif
8.2.2 Comportement moyen par phase
8.2.3 Champs locaux
8.3 Bilan du chapitre
9 Optimisation de l’approche NTFA – Perspectives de recherche
9.1 Méthode 1 – Relaxation du critère numérique Karhunen-Loève
9.1.1 Principe
9.1.2 Résultats – essais non vieillissants
9.1.2.1 Comportement effectif
9.1.2.2 Comportement moyen par phase
9.1.2.3 Champs locaux
9.1.2.4 Conclusion
9.2 Méthode 2 – Modes sur tout le VER
9.2.1 Principe
9.2.2 Karhunen-Loève modifiée
9.2.3 Résultats – essais non vieillissants
9.2.3.1 Comportement effectif
9.2.3.2 Comportement moyen par phase
9.2.3.3 Champs locaux
9.2.3.4 Conclusion
9.3 Bilan du chapitre
BILAN PARTIE 3
Un modèle NTFA pour des composites particulaires triphasés, type MOX
IV POSITIONNEMENT DE L’APPROCHE NTFA PAR RAPPORT AU MODÈLE [RICAUD and MASSON, 2009]
10 Extension de « Mori-Tanaka incrémental »
[RICAUD and MASSON, 2009] aux composites triphasés [BLANC et al., 2011]
10.1 Comportement retenu
10.2 Homogénéisation d’un composite particulaire triphasé utilisant une formulation à variables internes
10.2.1 Comportement effectif
10.2.2 Comportement moyen par phase
10.3 Bilan du chapitre
11 Comparaisons théoriques et numériques des approches NTFA et « Mori-Tanaka incrémental »
11.1 Comparaison théorique NTFA vs «Mori-Tanaka incrémental»
11.1.1 NTFA – Formulation en variables internes
11.1.2 «Mori-Tanaka incrémental» – Formulation en variables internes
11.1.3 Comparaisons théoriques
11.2 Comparaisons numériques NTFA vs «Mori-Tanaka incrémental»
11.2.1 VER et propriétés matériaux
11.2.2 Comportement effectif
11.2.3 Comportement moyen par phase
11.3 Bilan du chapitre
BILAN PARTIE
Orientation sur le choix de la méthode à intégrer dans un code de calcul industriel
CONCLUSION – PERSPECTIVES
Intégration dans un code de calcul industriel
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES
A Annexe 1 : Thermique et élasticité homogène au sein d’un MOX biphasé
A.1 Données amont aux études
A.1.1 Choix des microstructures
A.1.2 Facteurs d’hétérogénéités
A.1.3 Conditions aux limites périodiques
A.1.4 Conclusion
A.2 Analyse de l’aspect homogène ou hétérogène
A.2.1 Etude thermique linéaire avec sources
A.2.2 Etude élastique linéaire
A.3 Conclusion
B Annexe 2 : Principe d’Eshelby et quelques modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire
B.1 Principe d’Eshelby
B.1.1 Problème d’Eshelby homogène [ESHELBY, 1957]
B.1.2 Problème d’Eshelby inhomogène [ESHELBY, 1961]
B.2 Schéma des distributions diluées
B.3 Schéma auto-cohérent [KRÖNER, 1958], [HILL, 1965]
B.4 Schéma de Mori-Tanaka [MORI and TANAKA, 1973]
B.5 Encadrement -Bornes
B.5.1 Bornes de Voigt et de Reuss [PAUL, 1960]
B.5.2 Bornes de Hashin et Shtrikman [HASHIN and SHTRIKMAN, 1963]
B.5.3 Bornes du troisième ordre
B.6 Conclusion