Eclatement tourbillonnaire dans le sillage turbulent d’un véhicule générique

Contexte et enjeux : aérodynamique automobile

Il est aujourd’hui admis que l’émission de polluants, tels que les oxydes d’azote (essentiellement NO et NO2), et de gaz à effet de serre (CO2), a un effet néfaste sur l’équilibre de l’écosystème terrestre (réchauffement climatique). C’est dans ce contexte que les états signataires du protocole de Kyoto (1997) se sont engagés à mettre en place des mécanismes pour réduire d’ici à 2012 ces émissions de 5.2% par rapport au niveau de 1990 (le protocole a depuis été prolongé jusqu’en 2020 sans que de nouveaux objectifs chiffrés ne soient définis).
Les transports routiers contribuent lourdement au rejet de polluants et à l’aggravation de l’effet de serre : en France, par exemple, ils participent pour 26% environ à la consommation d’énergie finale et pour 34% aux émissions de CO2. Selon les derniers chiffres de l’ADEME datant de 2012, les voitures particulières participent pour plus de 56% à ces émissions. L’Union Européenne a donc fixé aux constructeurs une série d’objectifs à court et à long terme : après un premier règlement qui visait à réduire les émissions de CO2 des voitures particulières neuves à 120g/km en 2012, le conseil européen a adopté de nouveaux objectifs afin de réduire ce chiffre à 95g/km à l’horizon 2020, sous peine d’importantes pénalités financières imposées aux constructeurs. A titre d’information, la moyenne d’émission de CO2 en l’an 2000 était de 171g/km. Cette moyenne est descendue à 140g/km en 2008, puis 128g/km en 2013.
L’aérodynamique est l’un des principaux leviers en vue d’améliorer les performances énergétiques des véhicules, les autres leviers principaux étant l’optimisation des performances moteur et la diminution de la masse du véhicule. A 30km/h, c’est essentiellement la résistance au roulement des pneumatiques qui dicte la consommation. En revanche, au-delà de 90km/h, les efforts aérodynamiques sont responsables de plus de 70% de la consommation .
D’après Hucho (1998) une réduction de 10% de la traînée aérodynamique (la force qui s’oppose directement à l’avancée du véhicule) permettrait de réduire la consommation sur autoroute de près de 5% et ainsi de limiter les émissions de polluants. L’aérodynamique des véhicules constitue donc un enjeu environnemental et économique fondamental, tant du point de vue du constructeur que de l’utilisateur. En aérodynamique externe, on distingue deux types de traînée: si l’écoulement présente un décollement (c-à-d une zone de basse pression) le déséquilibre entre la pression exercée sur l’avant et sur l’arrière du corps induit une traînée de pression, si au contraire l’écoulement reste attaché les frottements visqueux du fluide sur la paroi sont responsables de la traînée visqueuse. En raison de la topologie de l’écoulement autour d’une automobile qui présente de nombreux décollements, la traînée de pression représente près de 80% de la traînée totale. Les
travaux des aérodynamiciens ont permis d’isoler les principales sources de traînée ainsi que leur contribution à la traînée globale . S’il est possible de réduire la contribution de certains organes, la marge de progression reste faible et c’est en travaillant sur la forme supérieure, et notamment sur la forme arrière, que l’on peut espérer obtenir une réduction significative. Les ingénieurs aérodynamiciens disposent pour cela d’un ensemble de degrés de liberté (inclinaison du pavillon, arrière resserré, utilisation d’arêtes vives et/ou de déflecteurs, etc.) qui permettent d’éloigner les structures fortement dépressionnaires, voire de fixer la position d’un point de décollement afin d’en réduire les conséquences néfastes.

Qu’est-ce que l’éclatement tourbillonnaire ?

L’éclatement tourbillonnaire (‘Vortex breakdown’), phénomène découvert pour la première fois par Werlé (1954), est un changement structurel brusque et soudain dans l’évolution d’un tourbillon comportant une composante de vitesse axiale en plus de sa composante azimutale.
Le caractère spectaculaire de l’éclatement tourbillonnaire peut être illustré par la photographie 0.7 issue des travaux de Sarpkaya (1971). Celle-ci montre l’éclatement d’un tourbillon sous la forme d’une bulle axisymétrique, cette recirculation faisant suite à l’apparition d’un point de stagnation, un point d’arrêt inattendu dans l’écoulement. L’éclatement peut prendre différents aspects en fonction de la nature de l’écoulement considéré, toutefois on peut généraliser sa définition en disant qu’il se manifeste par un changement radical de topologie. Avant d’éclater, le tourbillon est dans un état quasi-parallèle, qualifié d’état colonne, où la composante axiale de la vitesse domine très largement la composante azimutale. Soudain, l’écoulement en rotation s’élargit, et il apparaît une structure fortement fluctuante (voire turbulente), caractérisant l’état éclaté. En un sens, l’éclatement transforme un écoulement de type jet tournant en un écoulement de type sillage. Lorsque le nombre de Reynolds est suffisamment petit, le creusement du sillage dans la région éclatée est si marqué qu’une zone de recirculation se forme . L’apparition d’une bulle de recirculation, centrée sur l’axe du tourbillon est sûrement la manifestation la plus spectaculaire et surprenante de ce phénomène. L’éclatement tourbillonnaire y est mis en évidence par utilisation de fumigène : on identifie aisément l’état colonne quasi-uniforme, où la fumée est parfaitement bien localisée spatialement, et l’état fortement désorganisé caractéristique de l’éclatement tourbillonnaire où la fumée apparaît sous la forme d’un brouillard.

L’éclatement tourbillonnaire comme un mécanisme de vorticité

L’éclatement tourbillonnaire peut être appréhendé en suivant une approche mécanique qui considère l’apparition soudaine d’un point de stagnation comme la conséquence d’une réorganisation de la vorticité. Cette approche, initiée par les travaux de Lopez (1990); Brown & Lopez (1990) à partir de la simulation numérique d’un éclatement tourbillonnaire axisymétrique, postule la présence d’une vorticité azimutale négative comme critère déterminant l’émergence d’un tel point de stagnation.
Dans cette introduction, nous allons suivre la dérivation de Darmofal (1993). Mais avant cela, il est important de se rendre compte que le signe de la vorticité azimutale est relié à la nature jet ou sillage de l’écoulement. En effet, comme le souligne Rossi (2000), un écoulement en rotation muni d’une composante axiale peut être représenté sous la forme d’un faisceau de lignes de vorticité. Il existe une relation entre l’orientation de ces lignes et la nature de l’écoulement axial. On reproduit le schéma de Alekseenko et al. (1999) pour illustrer ce rapport en présentant deux profils différents de vitesse axiale : un profil de type jet dont les lignes de vorticité associées sont orientées positivement et un profil de type sillage où les lignes de vorticité sont orientées négativement.

Les ondes inertielles comme origine physique de l’éclatement

L’éclatement tourbillonnaire peut également être vu comme une conséquence de la capacité du tourbillon à guider la propagation d’ondes inertielles, un comportement bien connu depuis Kelvin (1880). Ces ondes sont qualifiées d’inertielles car c’est la force de Coriolis, qui dans le référentiel du tourbillon joue le rôle de force de rappel en s’opposant au déplacement des particules dans la direction normale à l’axe de rotation.
Un tourbillon porte en soi un régime d’ondes planes neutres, appelées ‘ondes de Kelvin’ (Kelvin, 1880) qui se propagent le long de l’enveloppe du cœur tourbillonnaire. Ces ondes de Kelvin sont les modes oscillants du tourbillon et de fait, jouent un rôle essentiel dans sa dynamique (Fabre, 2002)). Saffman (1992) a notamment décrit leurs propriétés dans le cas d’un tourbillon de Rankine sans vitesse axiale, et a démontré l’existence d’une infinité d’ondes de Kelvin pour chaque nombre d’onde azimutal.
Dans les années 1960, plusieurs études ont souligné l’existence d’un lien entre le comportement de ces ondes et le mécanisme d’éclatement tourbillonnaire. Pour les jets tournants, Squire (1960) a été le premier à relier l’éclatement à la capacité de certaines ondes stationnaires de longueurs d’onde finies à remonter l’écoulement d’aval en amont. Squire (1960) introduit ainsi le concept d’état critique, défini par un Swirl critique au-delà duquel le tourbillon supporte une telle onde stationnaire de longueur d’onde infinie. Derrière cette notion d’état critique se cache l’idée simple, que si des ondes stationnaires peuvent se propager en amont en remontant l’écoulement, alors les perturbations présentes en aval de l’écoulement peuvent causer un éclatement même si elles ne sont pas amplifiées.
Plus tard, Benjamin (1962) propose une analogie de l’éclatement avec le phénomène de ressaut hydraulique dans les écoulements à surface libre. Ce dernier s’expérimente au quotidien, lorsqu’on ouvre un robinet et qu’on observe l’impact du jet d’eau sur le fond plat de l’évier : on s’aperçoit que l’eau s’étale circulairement en un film lisse, mais à une certaine distance du point d’impact, l’épaisseur augmente brutalement et l’écoulement devient turbulent. Depuis Savart (1833), ce phénomène a été abondamment étudié et on sait aujourd’hui qu’il survient lorsque la vitesse de l’eau qui s’écoule dans une zone peu profonde atteint une valeur critique à partir de laquelle s’opère une conversion d’une partie de l’énergie cinétique en énergie potentielle. Ainsi l’écoulement ralentit brutalement, la profondeur augmente et l’énergie est dissipée sous forme de turbulence.

L’éclatement comme outil de contrôle aérodynamique

L’éclatement tourbillonnaire, qui a traditionnellement été étudié dans le contexte aéronautique, est souvent considéré comme un phénomène à éviter en raison de sa soudaineté, qui peut conduire à des pertes de manœuvrabilité, à la génération d’interactions fluides/structures instationnaires (entraînant une fatigue prématurée de la structure), voire à la formation de point de chaud dans le cas des chambres de combustion. Dans le cas des ailes Delta, l’éclatement du tourbillon qui se produit sous une incidence trop élevée provoque un brusque changement de la distribution de pression sur l’aile, l’asymétrie de portance qui en résulte pouvant conduire à la déstabilisation, voire la perte de l’appareil. Pour certains avions de combat, l’éclatement peut aussi générer un mouvement de roulis non-souhaitable dans les situations d’urgence. Le contrôle de l’éclatement (au sens où l’on cherche à le supprimer ou à défaut, retarder son apparition) constitue donc un enjeu important, et a fait l’objet de recherches importantes dès les années 60. S’il est correctement maîtrisé, l’éclatement tourbillonnaire peut toutefois constituer un moyen de contrôle efficace, comme mentionné pour la première fois dans la revue de Mitchell & Delery (2001). L’éclatement est par exemple synonyme (du moins en théorie) de manœuvrabilité accrue (augmentation de la vitesse de manœuvre qui permet une plus grande agilité à l’appareil, Nelson & Pelletier (2003)), tandis que provoquer l’éclatement des tourbillons de bouts d’ailes (‘wingtip vortices’) peut constituer une solution pour limiter leur persistance et ainsi augmenter la cadence de décollage des avions dans les aéroports (Hulin et al., 2003).

Table des matières

Introduction
1 Contexte et enjeux: aérodynamique automobile
2 Acquisition expérimentale
3 L’éclatement tourbillonnaire
4 L’éclatement comme outil de contrôle aérodynamique
5 Plan de l’étude
I Première partie: Protocole expérimental et caractérisation du champ moyen
1 Méthodologies expérimentales
1 Le dispositif expérimental
2 Acquisition de la vitesse
3 Évaluation de la pression
2 Caractérisation de l’écoulement moyen
1 Observation de l’écoulement autour du corps d’Ahmed 25°
2 Focus sur le tourbillon longitudinal
3 Validation et analyse de la pression moyenne dans le sillage
4 Représentation schématique de la topologie
5 Synthèse des résultats sur l’évolution du tourbillon longitudinal
II Deuxième partie: Eclatement tourbillonnaire
3 Eclatement tourbillonnaire spontané
1 Un comportement singulier dans le référentiel du corps
2 Visualisation du tourbillon par canne à fumée
3 Un comportement singulier dans le référentiel du tourbillon
4 Critère de Brown et Lopez : inversion de la vorticité
4 Mise en évidence de l’éclatement par une analyse locale
1 Analyse de stabilité locale appliquée au cas de l’éclatement
2 Application au cas du tourbillon longitudinal du corps d’Ahmed
5 L’éclatement comme une instabilité globale?
1 Analyse de stabilité globale appliquée au cas de l’éclatement
2 Construction du champ de base non-parallèle
3 Application au cas du tourbillon longitudinal du corps d’Ahmed
Conclusions et perspectives
1 Synthèses des travaux effectués
2 Perspectives et travaux à venir
Annexes
Bibliographie