T.D. Combinatoire

T.D. Combinatoire

: Simplifications d’expressions logiques par tableaux de Karnaugh ( tableaux complets ). Donner l’expression de la fonction logique D correspondant au tableau de Karnaugh ci dessous. On l’exprimera de deux façons différentes, d’abord en ‘simplifiant le tableau par les 1’, puis en ‘simplifiant le tableau par les 0’. On vérifiera ensuite en utilisant les règles de calcul sur les opérations logiques que les deux formes trouvées sont équivalentes.Donner l’expression de la fonction logique F correspondant au tableau de Karnaugh ci dessous. On l’exprimera de deux façons différentes, d’abord en ‘simplifiant le tableau par les 1’, puis en ‘simplifiant le tableau par les 0’. En utilisant les règles de calcul sur les opérations logiques, vérifier si les deux formes trouvées sont équivalentes. Pourquoi ? Mêmes questions pour les fonctions G et H.Déterminer le tableau de Karnaugh relatif à l’électrovanne T du distributeur de sable. Le simplifier pour en déduire l’expression de T. Tracer le schéma électrique de câblage de T. 2 – Déterminer l’expression relative à l’électrovanne S du distributeur de sable en simplifiant le tableau de Karnaugh par les ‘0’. Comparer avec l’expression trouvée par une simplification par les ‘1’.

Tracer le schéma électrique de câblage de S. Exercice n°7 : Caractère universel des fonctions NAND et NOR. 1 – Ecrire la table de vérité de chacune des fonctions x . y , x + y , x NOR y , x NAND y. 2 – En déduire comment réaliser, à l’aide de fonctions NAND uniquement, les fonctions x- , x + y , x . y. 3 – Même question à l’aide de fonctions NOR uniquement. 4 – Exprimer X = m + b- . c- uniquement à l’aide de fonctions NAND, puis à l’aide fonctions NOR uniquement. 5 – Faire le logigramme de chaque cas. Exercice n°8 : Commande d’un monte charge. Un monte charge actionné par un vérin télescopique dessert les deux niveaux d’un rayonnage. La cabine de ce monte charge est assise sur des ressorts installés dans le châssis. Lorsqu’elle est vide, elle actionne trois capteurs placés entre le plafond de la cabine et celui du châssis. Ces capteurs servent à évaluer la masse de la charge posé dans le monte charge. L’autorisation de départ du monte charge notée V est donnée dans chacun des trois cas suivants : – Le monte charge est à vide, alors les trois contacts ‘a’, ‘b’ et ‘c’ sont actionnés. – La charge posée a une masse comprise entre 25 kg et 200 kg, alors les contacts ‘b’ et ‘c’ sont actionnés et ‘a’ est relâché. – La charge posée a une masse comprise entre 200 kg et 300 kg, alors le contact ‘c’ est actionné et ‘a’ et ‘b’ sont relâchés. Par sécurité, on ne donnera pas l’autorisation de départ pour une combinaison improbable des variables d’entrée a, b et c.

Deux capteurs de position ‘s0’ et ‘s1’ permettent de détecter la position du monte charge ; s0 pour la position plancher ; s1 pour la position étage. Le démarrage du mouvement de montée peut être effectué par l’action sur le bouton poussoir ‘m’ à condition que l’autorisation de départ V soit vraie et que le monte charge soit au niveau plancher. On appelle Y la fonction logique correspondant au démarrage du mouvement de montée. Le démarrage du mouvement de descente peut être effectué par l’action sur le bouton poussoir ‘d’ à condition que l’autorisation de départ V soit vraie et que le monte charge soit au niveau étage. On appelle X la fonction logique correspondant au démarrage du mouvement de descente. 1 – Faire la table de vérité de la fonction V pour toutes les combinaisons des variables d’entrée a, b et c. 2 – Construire le tableau de Karnaugh de la fonction V. 3 – Donner l’expression logique la plus simple de V. 4 – Donner les expressions des fonctions X et Y.A l’origine, les boîtes de pellicules sont empilées à l’intérieur des magasins A et B. Lorsque l’opérateur donne l’ordre de marche, ces boîtes sont transférées une par une sur le convoyeur où elles sont d’abord identifiées puis dirigées vers l’une des trois goulottes A, B ou C.

Celles qui ne conviennent pas restent sur le convoyeur et sont évacuées quand elles arrivent en fin de parcours. Spécifications Techniques – Le convoyeur est entraîné par le motoréducteur M. – Le déstockage des boîtes est réalisé au moyen de deux pousseurs. Ces derniers, ainsi que les volets des aiguillages sont actionnés par des vérins pneumatiques. – Les capteurs de présence pièce PPA, PPB, PPC et PPM sont des détecteurs de proximité à commande photoélectrique. – Les capteurs installés sur les vérins sont des détecteurs de proximité à commande magnétique. – Le système d’identification est constitué d’un lecteur de codes à barres et d’un décodeur. – Toutes les informations, à l’exception de l’identification des pellicules, sont de type « tout ou rien ». – La commande est réalisée par automate programmable. – La programmation de l’automate se fait à partir d’un terminal PC.