La physique quantique

LP 42 Paramagnétisme (Approche)

Introduction : nous avons vu lors de l’étude des milieux matériels que les propriétés magnétique d’un milieu étaient décrites par le champ d’aimantation volumique , et plus particulièrement par la relation constitutive . Nous avons vue que le coefficient permettaient de faire une classification des matériaux en trois grandes classes: – les matériaux diamagnétiques, pour lesquels – les matériaux paramagnétiques, où – les corps ferromagnétiques, où la susceptibilité magnétique était beaucoup plus élevés, et qui en plus présentent la propriété de conserver une aimantation permanente, ce qui n’est pas le cas des corps paramagnétiques et encore moins des diamagnétiques. Nous allons ici étudier plus en détail les phénomènes microscopiques permettant d’interpréter le paramagnétisme et le ferromagnétisme. Comme la mécanique classique est impuissante à expliquer ces phénomènes, nous aurons besoin de résultats de la mécanique quantique. A) Origines macroscopiques du magnétisme: 1) Moments magnétiques. Considérons une description classique de l’atome pour introduire le moment magnétique atomique, tout en sachant que la mécanique quantique aboutit aux mêmes résultats. Un atome est dans cette description considéré comme plusieurs électrons orbitant autour d’un noyau. Si on suppose le mouvement circulaire, le moment cinétique d’un de ces électrons vaut alors , où est la normale au plan contenant l’orbite. Par ailleurs, cette orbite peut être assimilée à une boucle de courant parcourue par une intensité , et on sait qu’un tel dipôle magnétique est caractérisé par un moment magnétique . Ainsi on a une relation entre.

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Ceci implique que le moment magnétique orbital est quantifié, et que sa projection selon z prend les valeurs discrètes , ce qui s’écrit encore , avec , magnéton de Bohr. Signalons qu’il existe également un moment magnétique orbital pour les protons, mais que leur grande masse face à celle des électrons rend beaucoup plus faible (dans un rapport ). Les propriétés magnétiques de la matière seront donc essentiellement microscopiques, et nous nous limiterons à celles-là. 3) Moment magnétique de spin et moment magnétique total: La mécanique quantique nous apprend également, et ceci est confirmé par l’expérience de Stern et Gerlach, que l’électron possède un moment cinétique intrinsèque, appelé spin, dont la projection selon z est quantifiée et prend les valeurs . Le rapport gyromagnétique associé à ce moment cinétique intrinsèque vaut sensiblement le double de celui attribué à , et donc on a un moment magnétique de spin tel que . On doit donc prendre en compte le moment magnétique atomique total, qui est la somme des contributions orbitales et des contributions de spin. Celui-ci s’écrit alors , et est soumis aux mêmes règles de quantifiquation que tout moment cinétique: . Le moment magnétique associé s’écrit alors , où g, facteur de Landé, est un nombre sans dimension prenant en compte à la fois les effets de spin et les effets orbitaux. B) Paramagnétisme. 1) Origine microscopique: Le paramagnétisme est le résultat d’un effet d’orientation des moments magnétiques microscopiques préexistants dans le matériau, sous l’effet d’un champ magnétique extérieur. Il s’apparente donc aux effets de polarisation d’orientation dans les diélectriques constitués de molécules polaires. Cependant, il faut qu’un moment magnétique préexiste à l’existence du champ magnétique, et donc les atomes doivent posséder un moment orbital non nul. Considérons alors une sous-couche électronique complète, c’est-à-dire à l fixé. Dans cette couche, d’après le principe d’exclusion de Pauli, la moitié des électrons ont des moments magnétiques dont le composante sur l’axe z est négative, et l’autre moitié pour laquelle cette composante est positive. Il en résulte que pour une couche complète, le moment cinétique total va être nul.

Ceci a pour conséquence qu’un matériau paramagnétique est nécessairement constitué d’atomes, d’ions ou de molécules possédant une sous couche électronique incomplète: on retiendra que le paramagnétisme résulte de la présence dans les atomes d’électron célibataires. Par exemple l’ion , de configuration électronique . 2) Modèle statistique du paramagnétisme: Dans ce modèle, on considèrera: – que le champ magnétique local qui agit sur les atomes est le même que le champ magnétique macroscopique appliqué, puisque l’aimantation des matériaux est supposée faible ( ). – Que les moments magnétiques sont suffisamment éloignés pour que l’on puisse négliger les interactions entre ces moments. On sait que l’énergie d’interaction entre un moment magnétique et un champ magnétique extérieur s’écrit . La probabilité qu’un moment magnétique ait cette énergie vaut, d’après la thermodynamique statistique: , cette expression rappelant la lutte qu’il y a entre le champ magnétique qui tend à aligner les dipôles et l’agitation thermique qui a au contraire tendance à les répartir de façon isotrope pour mener à . Or on a vu plus haut que l’aimantation était directement liée à cette valeur moyenne du moment magnétique, et donc c’est ceci que nous allons calculer. Rappelons que la constante de proportionnalité est donnée par normalisation: . On a alors . Le calcul conduit alors à, comme , à: , où et étant la fonction de Brilloin: . Cf Pérez p.475. 3) Approximation classique. Loi de Curie: L’approximation classique correspond à , c’est-à-dire où le quantum d’énergie magnétique est très petit devant l’agitation thermique de sorte que l’on peut négliger la quantification. On peut alors développer la fonction de Brillouin en se souvenant que , et donc on a . On retrouve donc l’expression de la susceptibilité paramagnétique par..