Analyse de stabilité linéaire

Analyse de stabilité linéaire

Dans notre problème déjà paramétré au précédent chapitre nous allons essayer de comprendre l’influence de différents paramètres physiques en regardant comment ils modifient le  seuil du point de bifurcation et le comportement non linéaire après la transition. Ces résultats permettent de mieux exploiter les codes de simulation directe et de guider l’expérimentateur. Tirer profit du code numérique de la stabilité afin de caractériser les seuils de la perte de stabilité pour la convection naturelle et mixte sous l’influence de l’effet SORET, est l’un des principaux buts de cette partie. Pour cette fin, nous commençons l’analyse par notre problème de référence ; la convection naturelle thermique, domaine déjà largement étudié dans la littérature. Puis nous complexifions le problème soit en ajoutant l’effet solutal seul, ou en imposant un écoulement forcé traversant le canal, et à la fin en combinant les deux. Un développement théorique de l’expression du RAYLEIGH critique (dans le cas de la convection mixte sans SORET) sera présenté. Son but est d’expliciter l’expression sous forme d’une perturbation induite sur la valeur du RAYLEIGH critique de notre problème de référence. D’après la théorie linéaire de la stabilité thermique, le motif des cellules et la direction de l’écoulement sont en principe déterminés de façon unique par les conditions initiales. Cependant, en pratique, les observations d’instabilité la direction de l’écoulement sont alors largement indépendants des conditions initiales inconnues. Enfin, le fait que l’écoulement soit stationnaire et à direction privilégiée montre que la non-linéarité intervient de façon non négligeable.

Ce cas est caractérisé par l’absence d’écoulement moyen le long du canal et d’effet solutal, d’où l’annulation des paramètres de contrôle. Or, nous avons démontré au § 2.4.2 que l’étude de stabilité se ramène ( ). Des essais numériques utilisant divers maillages ont été menés sous les mêmes conditions afin de déterminer le meilleur compromis entre l’exactitude des résultats et la durée de calcul. Des résultats typiques sont donnés dans le tableau 3.2, comparé à la valeur exacte prévueconsidérons le nombre de RAYLEIGH fluidvariant selon  ; ceci est également montré sur la même figure et semble être en très bon accord avec les figures respectives présentées dans REES (2002) et WALKER et HOMSY (1976).l’unité. Cependant, pour de longues cellules, un maillage de précision  a été retenu. Des valeurs intermédiaires sont employées pour les canaux dont la longueur vérifie. Ainsi, en variant Ces pics s’expliquent par le phénomène de confinement de la longueur d’onde des rouleaux transversaux qui fait que ce mode est plus dissipateur d’énergie mécanique et moins « transportant » du gradient de température. Mais, pour les cellules dont les allongements ne sont pas entiers, n’y a-t-il En interpolant cette courbe obtenue numériquement, on trouve qu’elle correspond exactement à la fonction h continue par morceaux sur l’intervalle.

La prise en compte de l’effet solutal se traduira par un rapport de forces volumiques de flottabilité non nul. L’hypothèse convection naturelle conservera la condition. Ainsi on se servira toujours de la matrice globale générale définissant l’opérateur linéaire :thermique et solutale en compétition sont comparables en ordre de grandeur de la valeur absolue. Dans ce cas, la convection stationnaire n’est pas possible. Un échange local et continu de la dominance de la force thermique et solutale s’effectue. Ainsi le système oscille indéfiniment entre ces deux situations compétitives. caractérise la transition de l’écoulement convectif stationnaire vers un autre oscillant. La solution de l’état de repos devient instable pour des perturbations à amplitudes finies si on part d’un état sous critique et pour des perturbations infinitésimales si on part d’un état supercritique. La borne inférieure de la convection oscillatoire est déduite température. Néanmoins, dans le cas de mélanges binaires, la densité du milieu continu ne dépend pas uniquement de la température, mais aussi de la concentration. Donc, dans un fluide soumis à la variation de la température, l’agitation thermique s’intensifie et il apparaît des gradients de concentration dus à la différence de l’énergie cinétique des particules se différenciant par leur masse, les mouvements établis à l’intérieur de volume proprement appelés : la convection thermique et le thermodiffusion ou effet SORET. La loi de modération impose qu’un changement d’état d’un système cause un phénomène dont les effets ont tendance à être opposé à ce changement. L’effet SORET a tendance à modérer le gradient de concentration produit par le gradient thermique et mesuré par la convection double diffuse. Le signe moins, attribué à l’opérateur LAPLACE de la température dans le terme source de l’équation de l’espèce, atteste cette réalité.