La théorie des vibrations linéaires

La théorie des vibrations linéaires

Dans son traité Theory of Sound de 1877, Lord Rayleigh formule l’hypothèse des vibrations linéaires. C’est un mouvement particulier qui se décrit comme une petite oscillation autour d’un état en équilibre statique stable. Cette théorie permet de se placer dans le cadre mathématique simple des systèmes linéaires, tout en conservant un domaine de pertinence étendu. En ce qui concerne ia pression acoustique, les variations de pression mesurées sont de l’ordre de quelques centaines de Pa, et les déformations volumiques de l’ordre du millième. L’hypothèse de linéarité autour d’un état de référence, qui pourrait être l’écoulement laminaire de l’air autour du véhicule ou la pression atmosphérique, paraît raisonnable. En ce qui concerne les vibrations du pneumatique, il n’y a pas eu, à ma connaissance, de vérification expérimentale de la linéarité. On conservera quand même l’hypothèse de linéarité autour d’un état de référence, car on pense que cette hypothèse est valable au moins dans un certain domaine. Même si îa réponse prédite dans le domaine où les vibrations sont de grande amplitude n’est pas celle observée, on aura un outil de prédiction des conditions qui produisent ces grandes amplitudes. Les vibrations du pneumatique seraient donc le résultat des efforts internes à la structure, des efforts d’accélération et des liaisons avec la chaussée. Avec cette hypothèse, on peut étudier à part les vibrations du pneumatique comme si la pression à l’intérieur était strictement égale à ia pression de gonflement et ia pression à l’extérieur strictement égale à fa pression atmosphérique.

Les solutions ainsi construites vérifient la continuité du champ de vitesse (ou de vitesse normale) au niveau de la frontière entre l’air et le pneumatique. Par contre, le vecteur contrainte n’est pas continu. Ces deux solutions ne vérifient pas le principe d’action et de réaction au niveau de l’interface entre le pneumatique et l’air. On fait donc une approximation à ce niveau. Le domaine de validité de cette approximation a été étudié théoriquement à partir de solutions de problèmes d’un solide vibrant couplé à un fluide. Dans [Le Tallec96], l’auteur présente le cas d’un tube contenant un piston massique accroché à un ressort d’un côté, couplé à un fluide de l’autre côté. Le piston est excité par une force de pulsation donnée. On a le comportement suivant : Pour l’étude du bruit des pneumatiques, on considère donc que le pneumatique est une structure rigide et lourde vis à vis de la masse d’air contenue dans la chambre à air (150 g environ). L’air extérieur est considéré comme un fluide peu dense. A ma connaissance, le problème du couplage pour l’étude du bruit de roulement n’a pas fait l’objet d’une étude spécifique, et j’attribue cette absence au non intérêt que présente une réponse précise à cette question.

Etude des sources d’excitation des vibrations

description de l’expérience : l’accélération d’une particule de pneumatique de camion située dans une rainure a été mesurée dans [Jennewein & Bergmann85]. Cette accélération est décomposée en une composante normale à la trajectoire de la particule et une composante tangentielle à la trajectoire de la particule. Les figures 1.2 et 1.3 montrent la mesure de l’accélération en fonction du temps. On constate sur les deux figures deux instants où la valeur La grande acceleration traduit simplement une discontinuité de la vitesse des particules, il existerait une surface d’onde de choc dont îa position en entrée et en sortie de zone de contact est pratiquement stationnaire. On peut supposer que cette onde de choc est due à la géométrie presque anguleuse entre ¡a partie de la bande de roulement en contact avec la chaussée et le reste de ia bande de roulement. – description de l’expérience : dans [Delanne89], l’auteur rapporte les spectres mesurés pour un pneumatique roulant sur différentes qualités de surface de revêtement, une surface lisse, une avec une rugosité de longueur d’onde et d’amplitude de l’ordre du mm (micro-rugueuse), et une avec une rugosité de longueur d’onde et d’amplitude de l’ordre du cm (macro-rugueuse). Les résultats sont rapportés au bruit émis sur le revêtement micro-rugueux, le plus silencieux (voir figure 1.4). – ¡ »interprétation: dans [Haydn71], l’auteur interprète ce bruit par la violente déformation élastique des patins de gomme qui se traduit par une compression de la rainure transversale en entrée de zone de contact et une expulsion d’air, ou par la violente dilatation de la rainure en sortie de zone de contact et une aspiration d’air. Cette interprétation néglige les effets d’inertie et de propagation de vibration. On reviendra au §1.4 sur le modèle « air pumping » qui modéSise l’émission acoustique par ce phénomène.