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Loi d’Archie dans les micromodèles
La conductivité électrique des milieux poreux et des matériaux composites est un sujet de recherche riche et étendu. Son développement continue depuis la fin du dix-neuvième siècle, lorsque Maxwell a suggéré des premières approches théoriques. Les propriétés du transport électrique dans ces milieux peuvent être intéressantes en tant que telles quand il s’agit par exemple d’augmenter la conductivité du mélange des matériaux mais aussi comme un moyen d’étude de leur structure et de leur composition. De manière générale en géophysique la structure des couches terrestres est étudiée notamment grâce à la mesure de leur conductivité. Par ailleurs, dans l’industrie pétrolière, la quantité d’hydrocarbure dans un réservoir est établie principalement sur la base de cette mesure. Par conséquent, les impacts économiques liés à la qualité de l’interprétation des mesures de conductivité sont considérables. En dépit de la grande diversité des milieux poreux ou des matériaux composites, il existe une loi qui s’applique pour l’ensemble de ces milieux. En se basant sur les études des roches sableuses et des packs de sable artificiels, Gustav Archie introduisit en 1942 une loi empirique qui relie la porosité et la fraction volumique de pores remplis par le fluide conducteur (saumure) Sw , à la conductivité électrique [1]: n w m w S , 1 (1.1) où w est la conductivité de la saumure et m, n sont les paramètres de fit. Initialement, cette loi a été établie sur des roches sableuses. Aujourd’hui une liste non exhaustive de milieux où elle s’applique contient plusieurs type des milieux: les glacières, le magma lors de sa cristallisation (aux températures 50-18°C), le mélange de nanotubes de carbone dans les solutions aqueuses, le mélange de billes de verre fondu saturé avec un électrolyte, la conductivité du nickel poreux etc… Toutefois de nombreux cas de son invalidité sont aussi observés dans différents milieux. Il est intéressant de noter que ce sont souvent des systèmes physiques dérivés des systèmes où la loi s’applique. La loi d’Archie dans sa forme originale ne s’applique donc pas dans les roches préférentiellement mouillées à l’huile (contrairement aux roches hydrophiles), les billes élastiques (à la place des billes de verre fondu) immergées dans l’eau salée, la poudre g-Al2O3 diluée dans différentes solutions aqueuses de chlorite (en fonction des propriétés de phase solide immergées la loi peut être valide ou pas).
Les différents types d’outils de prospection électrique
L’on distingue deux types d’outils, ceux qui mesurent la résistivité et ceux qui mesurent la conductivité. Cette distinction est basée sur leurs principes de fonctionnement. De plus, on distingue des « macro » et des « micro » outils en fonction des dimensions de la zone prospectée. Les outils macroscopiques permettent d’étudier des volumes de l’ordre de 3 5.0 m 3 et servent à déterminer les quantités des différents fluides et la porosité d’un réservoir. Les outils microscopiques sont appliqués à des volumes de l’ordre de la dizaine de 3 cm et permettent de déterminer précisément les frontières des bancs perméables ainsi que la résistivité de la zone lavée, car cette dernière permet d’estimer la porosité. La description détaillée de ces différents outils ainsi que des explications sur la nature du potentiel spontané peuvent être trouvées dans [4,5,6]. Dans les deux sections suivantes, nous allons brièvement décrire des outils de résistivité et de conductivité.
Les outils de résistivité: laterolog
Les outils de résistivité reposent sur le principe introduit initialement par les frères Shlumberger: le courant est injecté dans le puits et la résistance est calculée à partir de la mesure d’une différence de potentiels. Le dispositif présenté sur la figure 1.2 appartient à ce qu’on appelle les outils de résistivité conventionnels. Différents modèles de ce type – pour mesurer la résistivité normale ou latérale – sont obtenus en modifiant les positions et les rôles des électrodes. Ces outils conventionnels sont appliqués lorsque les résistances entre les différents bancs d’une roche sont peu contrastées, lorsque ces bancs sont suffisamment épais et quand la boue de forage est peu résistante. Cela correspond aux roches sableuses ou aux schistes (roches sédimentaire argileuse). Un autre type d’outil de résistivité est celui des outils de focalisation : log sphérique, laterolog. Le principe consiste à introduire des électrodes supplémentaires qui en injectant des courants auxiliaires focaliseront le courant de mesure dans la zone d’intérêt. Ces outils sont utilisées sur des roche de type « hard-rock formations ». En effet, ces roches constituées de couches de sel, de quartz ou de feldspath peuvent avoir des bancs fins avec des résistivités très variables. La nécessité de focaliser le courant dans ces roches est aussi due aux éventuelles faibles résistances de la boue de forage. La valeur de cette faible résistance est mal contrôlée car elle est dûe aux interactions de la boue avec des bancs de sel.Dual laterolog contient deux électrodes d’injection supplémentaires par rapport à Laterolog ainsi que quatre électrodes de mesures L 2 L 1 U 2 U M1 M , et M M , . Le modèle à 9 électrodes possède deux modes de fonctionnements. Dans le mode de prospection « profond » les courants émis par des électrodes accessoires sont ajustés de façon à ce que les différences des potentiels entre M M , et M M , L 2 L 1 U 2 U 1 soient égaux. Les potentiels mesurés par des électrodes de mesure couplé avec des valeurs connues des courants émis permettent de déterminer la résistivité apparente du banc de longueur d’environ de 60cm. Dans le mode « peu profond » les électrodes U A1 et A L 1 absorbent une partie du courant émis par U A2 et A L 2 . Ceci permet de contrôler la profondeur d’investigation. La sensibilité de Dual Laterolog est entre 0.2 et 20 000 . Une telle sensibilité est obtenue grâce aux variations des valeurs des potentiels et courants appliqués. Les homologues microscopiques des outils de résistivités sont également développés. Les différents types d’outils sont décrits dans [4,5,6]. Contrairement aux macros outils de résistances qui sont immergés dans la boue de forage, les micros outils sont mis en contact avec les parois du puits et donc avec le « mudcake » (Fig. 1.3). L’épaisseur des bancs étudiés est de 2-4 centimètres et la profondeur est d’une dizaine de centimètre. Les micros outils de résistivité servent donc à étudier la résistance de la zone lavée. La résistivité de cette zone, saturée avec le filtrat, donne des indications sur la perméabilité et la porosité de la roche. Cette mesure de perméabilité peut être couplée ou peut être remplacée par celle obtenue avec le potentiel spontané.
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