L’ALGORITHME NUMÉRIQUE VISCOPLASTIQUE AVEC RUPTURE

L’ALGORITHME NUMÉRIQUE VISCOPLASTIQUE AVEC RUPTURE

VALIDATION ET TEST DE L’ALGORITHME VISCOPLASTIQUE AVEC RUPTURE (VPR)

On distingue généralement deux types de validation d’un algorithme de résolution par éléments finis : premièrement, les validations effectuées à l’aide de solutions explicites ou semi-explicites existant dans la littérature ou mises au point dans le cadre du problème envisagé avec des hypothèses simplificatrices, et deuxièmement les validations effectuées par comparaison avec d’autres codes de calcul ou algorithmes traitant de problèmes analogues. Les résultats de ces deux types de validation sont présentés dans ce chapitre. Nous distinguons également deux types de chargement dans cette partie : le cas de chargement où la pression à la paroi du tunnel est constante au cours du temps avec chargement instantané, et celui pour lequel la pression à la paroi est une fonction explicite du temps. Ce dernier cas, conformément à la méthode convergence confinement, simule le creusement du tunnel. Cette pression vaut initialement P^ et décroît ensuite jusqu’à une valeur constante éventuellement nulle (tunnel non soutenu). Les étapes de la validation et du test sont les suivantes : -premièrement, la comparaison des résultats éléments finis avec ceux du calcul semianalytique du chapitre 3 est effectuée. -deuxièmement, les deux cas extrêmes de plasticité et de viscoplasticité sont comparés aux solutions analytiques connues. Maillage du calcul par élément finis La modélisation numérique du tunnel de section circulaire par éléments finis utilise un maillage qui comprend 50 éléments isoparamétriques à 9 noeuds. Le rayon extérieur du maillage est assez grand pour que l’on puisse modéliser un milieu infini. Pour satisfaire la condition de déformation plane, les déplacements suivant la direction z sont imposés à une valeur nulle. La Figure 5.1 ci-dessous présente schématiquement le maillage utilisé tout au long des calculs éléments finis de ce chapitre.

Comparaison avec la solution semi-analytique 

Dans cette comparaison, l’évolution de la convergence en paroi du tunnel, est calculée à partir de l’algorithme VPR et de la solution semi-analytique du chapitre 3. Nous reprenons uniquement les données des calculs du chapitre 3 pour effectuer le calcul par élément finis, plus particulièrement on s’intéresse aux paramètres de chargement pour lesquels l’extension maximale du rayon de la zone de rupture a été significative. -99 – Les figures (5.2 à 5.6) ci-dessous nous montrent l’évolution de la convergence en paroi pour les cas les plus significatifs (valeur différente du couple Po, Tp pour chaque cas). L’analyse des courbes semi-analytiques et éléments finis nous montre que l’écart relatif entre les deux solutions reste inférieur à 2% Les deux solutions convergent toujours vers la solution plastique avec critère de Tresca de cohésion Q . Pour chaque couple (PQ, Tp) de paramètre de chargement, PQ caractérise essentiellement la valeur de la convergence à l’infini alors que Tp caractérise l’évolution de la convergence pendant la phase transitoire (chargement). Plus Po est faible plus la valeur de la convergence au bout d’un temps infini est élevée. Pour Po=0,5 MPa fixé, en comparant les courbes correspondant à Tp=10 (figure 5.2) et à Tp=100 (figure 5.4) on observe premièrement que la convergence à l’infini est la même dans les deux cas (3,9%). La valeur de la convergence au cours de la phase transitoire est plus élevée pour Tp=10 (2%) que celle correspondant à Tp=100. Autrement dit, Tp=10 représente un chargement plus rapide que dans le cas avec Tp=100. D’une façon générale, on observe une bonne concordance (écarts inférieurs à 2%) entre la solution semi-analytique établie au chapitre 3 et la solution obtenue par la modélisation numérique par éléments finis. 

Test dans les cas extrêmes 

Test en plasticité Paramètres des calculs et caractéristiques mécaniques Les calculs sont effectués dans le cas d’un chargement instantané, c’est-à-dire d’une durée infiniment courte devant la durée des effets de déformations différées ( Tp=0). La valeur du paramètre de chargement qui est la pression en paroi du tunnel est le seul paramètre de chargement pour cette validation en plasticité. Le seuil viscoplastique aura tout au long de ces calculs une valeur très élevée de façon à valider le modèle en plasticité. Nous rappelons que les caractéristiques mécaniques du matériau sont calées sur la base des essais de laboratoire que nous avons effectués et qui sont données dans la première partie de ce mémoire. Le tableau 5.1 ci-dessous présente les valeurs de toutes les caractéristiques des calculs effectués.