TD THERMODYNAMIQUE

TD THERMODYNAMIQUE

Calorimiétrie

Énoncé :

• On considère un calorimètre adiabatique, de masse en eau m à déterminer, contenant 0,200 kg d’eau à la température de 15°C. On y ajoute 0,200 kg d’eau à 45,9°C. La température finale est de 30°C.
• Calculer la masse en eau m du calorimètre. On donne la chaleur massique de l’eau c = 4180J/kg/°C. 

Solution développée

• Mots clés de l’énoncé
  • valeur en eau (masse en eau)du calorimètre
  • système « froid » ; le calorimètre rempli d’une masse de 0,200 kg d’eau à 15°C.
  • système « chaud » de 0,200 kg d’eau à 45,9°C.
• Phénomène physique impliqué
  • équilibre thermique entre deux systèmes à des températures différentes.
  • méthode des mélanges ==> Qreçue = Qcédée
• Solution
  • Principe des mélanges, on égale les chaleurs reçue et cédée par les systèmes chaud et froid.
  • Chaleur cédée Qc : Qc = M’ c (qi – qf ) ; c chaleur massique de l’eau.
  • Chaleur reçue Qr : Qr = (M + µ) c (qf – q’i )
  • Egalité Qc = Qr ===> M’ c (qi – qf ) = (M + µ) c (qf – q’i )
    soit : µ = M’ (qi – qf )/ (qf – q’i ) – M

A.N : µ = 0,200(45,9 – 30)/(30 – 15) – 0,200 = 0,012 kg = 12 g

Exo 2. Chaleur massique – Chaleur latente  

Énoncé

• Un calorimètre adiabatique dont la valeur en eau est de 20 g, contient 300 g d’eau. L’ensemble est à 15°C. On laisse tomber dans l’eau un bloc de glace de 50 g à la température de 0°C.
  • Calculer la température finale du calorimètre. On donne la chaleur latente de fusion de la glace : L = 80 cal/g et la chaleur massique de l’eau c = 4180J/kg/°C.
  • Combien faudrait-il ajouter de glace pour que le calorimètre ne contienne plus que de l’eau à 0°C?

Réponses

• Température finale : q = 2,2°C
• Masse additionnelle : m = 10 g

Solution développée

• Mots clés de l’énoncé
  • valeur en eau (masse en eau) du calorimètre
  • système « froid » ; le glaçon à 0°C qui utilisera la chaleur mise à disposition pour fondre
  • système « chaud » de 0,300 kg d’eau à 15°C
  • y aura-t-il fusion totale du glaçon? Si non la température finale sera de 0°C, si oui cette température sera supérieure à 0°C.
• Phénomène physique impliqué
  • équilibre thermique entre deux systèmes à des températures différentes.
  • changement d’état
  • principe ==> Qreçue = Qcédée
• Solution

1 – Température finale

• M masse de l’eau et µ valeur en eau du calorimètre, à qi = 15°C, et m masse du glaçon à 0°C.
• La mise en équation du problème dépend essentiellement de la fusion totale ou non du morceau de glace. Il faut donc en premier lieu rechercher si la chaleur disponible auprès du système « chaud », Qm , peut conduire à la fusion de toute la glace et la comparaison de celle ci à celle nécessaire à la fusion de tout le glaçon : Qf .
  • Chaleur mise à disposition par le calorimètre et l’eau qu’il contient lorsque l’ensemble se refroidit de 15°C à 0°C : Qm = (M + µ) c (qi– 0) = 20064J
  • Chaleur nécessaire à la fusion du glaçon : Qf = mL = 0,050 80 x 4180 = 16720J
  • Qf < Qm , on en déduit que le glaçon, fondant en entier, n’utilisera pas toute la chaleur correspondant à la diminution de la température du système « chaud » de qi à 0°C et que donc la température finale sera supérieure à 0°C.
• Température finale q :
  • chaleur cédée : Qc = (M + µ) c (qi – q)
  • chaleur reçue : Qr = mL + m c (q – 0)
  • égalité : Qc = Qr ==>(M + µ) c (qi – q) = mL + m c q
  • q = [(M + µ) c qi – mL] /(M + µ + m) # 2,2°C

2 – Masse additionnelle

• Masse de glace m’ liquéfiée par la chaleur Qm : m’ = Qm / L = 0,060 kg = 60 g
• Masse additionnelle : m’ – m = 10 g

Exo 3. Méthode de circulation  

Énoncé

On immerge un serpentin dans un calorimètre C, de valeur en eau globale égale à 0,350 kg, et dont la température est maintenue constante à 40°C par une résistance électrique chauffante alimentée en courant électrique. Le serpentin est parcouru par un courant d’eau dont la température à l’entrée est de 15°C et à la sortie celle du calorimètre.

1 ) Quelle quantité de chaleur doit fournir la résistance chauffante si le débit d’eau dans le serpentin est de 600g par minute?

2 ) Quelle est l’intensité du courant étant donné que la résistance a pour valeur 100W?

Réponses

1 ) quantité de chaleur fournie en une minute : Q = 62700J

2 ) intensité du courant : I = 3,23A

Solution développée

• Mots clés de l’énoncé
  • valeur en eau globale (masse en eau) du calorimètre
  • circulation d’eau dans le serpentin avec élévation de température par échange avec l’ensemble du calorimètre
  • température constante du calorimètre c’est à dire équilibre entre le chaleur fournie par la résistance chauffante et celle reçue par l’eau du serpentin
• Phénomène physique impliqué
  • équilibre thermique en régime permanent entre deux systèmes à des températures différentes
  • méthode de circulation
• Solution

1 – Quantité de chaleur

• quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de l’eau circulant dans le serpentin pendant une minute (masse M= 600 g); celle ci passe de 15°C à 40°C :

Q = M c (40 -15) = 0,6x4180x25 = 62700J

2 – Intensité du courant

• la chaleur est fournie, pendant une minute, par la résistance chauffante de résistance R =100W, alimentée en courant d’intensité I est : R I2 60
• d’où : 60R I2 = Q ==> I = {Q/ 60 R}1/2   A.N : I = 3,23A