Critères de prédiction de striction localisée et de modes instables intermédiaires

Critères de prédiction de striction localisée et de modes instables intermédiaires

La striction diffuse se caractérise par la première apparition d’une perte d’unicité ou d’une instabilité de la solution du problème d’équilibre. Ce phénomène de première instabilité plastique n’est généralement pas critique lors de la mise en forme de tôles métalliques minces, contrairement aux phénomènes de striction localisée et plus généralement de localisation des déformations sous différents modes. Ceux-ci constituent des phénomènes d’instabilités qui peuvent se produire après l’apparition de striction diffuse. La striction localisée est caractérisée par une diminution locale de l’épaisseur d’une tôle au cours du chargement, généralement observée sous la forme d’une bande de largeur réduite et du même ordre de grandeur que l’épaisseur. La striction localisée est particulièrement visible pour les matériaux ductiles tels les aciers doux et les aciers HSLA. Les conditions de son apparition, associée à une instabilité de l’écoulement dans une direction privilégiée, ont été étudiées à partir du milieu du 20ème siècle (Hill 1952) et seront précisées dans la première partie de ce chapitre. Basé sur des principes énergétiques, le critère de striction localisée de Cordebois – Ladevèze (Cordebois 1983; Cordebois et Ladevèze 1986) sera ensuite étudié en vue d’un rapprochement avec le premier critère. D’autres critères d’instabilité plastique, plus difficilement classables jouent un rôle important en pratique dans la prédiction de limites de formabilité des tôles. Parmi ceux-ci figurent les critères de Force Maximum Modifié (Hora et al. 1996) ou encore de Force Maximum Etendu (Extended Maximum Force Criterion) (Mattiasson et al. 2006) dont les bases théoriques sont, comme leurs noms l’indiquent, issues de modifications du principe de Force Maximum de Considère pour le premier et du critère de Force Maximum de Swift pour le second. La seconde partie de ce chapitre leur sera consacrée.

Dans la dernière partie de ce chapitre, une méthode basée sur l’analyse de stabilité par perturbation linéarisée proposera une alternative pour la prédiction de modes localisés dans le cas de matériaux élasto-plastiques aussi bien que dans le cas de comportements viscoplastiques (Molinari 1988; Boudeau et Gelin 1994). 5.2.1 Extension du principe de Force Maximum à la striction localisée en retreint Le critère de striction localisée de Hill est basé sur le principe de Force Maximum de Considère et spécifiquement modifié pour pouvoir prévoir l’apparition de modes de striction localisée (Hill 1952; 2001). Ce type de striction est caractérisé par l’apparition d’une zone de faible largeur (généralement observée de l’ordre de l’épaisseur de la tôle) dans laquelle une forte déformation se produit dans la direction de l’épaisseur de la tôle. La direction critique dans laquelle peut se produire une localisation est associée à un état de déformation plane dans un plan contenant la direction de l’épaisseur de la tôle. La localisation ne peut alors être prédite que s’il existe une direction dans le plan de la tôle pour laquelle la déformation est instantanément stationnaire.

La condition d’existence d’une déformation stationnaire ne peut donc être satisfaite que pour des rapports de chargements  négatifs. Le critère de Hill ne permet la prédiction de striction localisée que dans le domaine du retreint, celle-ci se produit alors sous forme de bande orientée d’un angle  par rapport à la direction majeure de chargement. Dans le cas de avec ZH la tangente associée au critère de Hill. Des expressions analytiques simples du critère de Hill’52 peuvent être obtenues dans le cas de matériaux obéissant à un comportement simplifié. Ce développement fera l’objet de le prochain paragraphe, la section suivante étant consacrée à l’écriture du critère dans le cas du modèle de comportement rigide plastique à écrouissage cinématique et couplé à l’endommagement isotrope de Lemaitre. Le modèle simplifié est insuffisant pour reproduire fidèlement le comportement réel du matériau. Une amélioration peut être apportée à la prédiction de striction localisée avec le critère de Hill’52 par l’utilisation d’un modèle de comportement plus avancé, prenant en compte les effets de l’anisotropie initiale, de l’écrouissage isotrope, de l’écrouissage cinématique ou encore de l’endommagement. L’objectif de ce paragraphe est d’obtenir une formulation du critère de Hill’52 pour un tel comportement. La démarche et les hypothèses utilisées sont similaires à celles développées et utilisées dans le cas du critère de striction diffuse de Swift et seules les principales étapes seront donc écrites dans le cas du critère de striction localisée.