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12.1. Matrices a coefficients dans un corps IK
12.1.1. Generalités
12.1.2. Matrices particulieres
12.1.3. Matrices carrees particulieres
12.2. Operations sur les matrices
12.2.1. L’espace vectoriel M (IK)
12.2.2. Produit des matrices
12.2.3. Structure d’alg`ebre de M np (IK)
12.2.4. Calcul des puissances d’une matrice
12.2.5. Cas des matrices triangulaires ou diagonales
12.2.6. Transposition
12.2.7. Matrices symetriques ou antisymetriques n
12.3. Matrice d’une application lineaire
12.3.1. Matrice d’une famille de vecteurs dans une base
12.3.2. Matrice d’une application lin´eaire dans un couple de bases
12.3.3. Propri´et´es op´eratoires
12.4. Changements de bases
12.4.1. Matrices de passage
12.4.2. Changements de matrice pour une application lineaire
12.4.3. Matrices ´equivalentes et matrices semblables
12.5. Trace d’une matrice, d’un endomorphisme
12.5.1. Trace d’une matrice
12.5.2. Trace d’un endomorphisme
12.6. Operations elementaires, calcul du rang
12.6.1. Rang d’une famille de vecteurs
12.6.2. Rang d’une application lineaire
12.6.3. Rang d’une matrice
12.6.4. Matrices echelonnees
12.6.5. Operationsel ementaires sur les lignes ou les colonnes
12.6.6. Calcul du rang par la m´ethode du pivot
12.6.7. Calcul de l’inverse par la m´ethode du pivot
12.7. Systemes d’equations lineaires
12.7.1. Definitions
12.7.2. Interpretations d’un systeme lineaire
12.7.3. Structure de l’ensemble des solutions
12.7.4. Systemes de Cramer
12.8. Resolution des systemes lineaires
12.8.1. Operations elementaires sur les lignes d’un systeme
12.8.2. Methode du pivot de Gauss
12.8.3. Trois exemples
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