Détection des objets de petite taille

Détection des objets de petite taille

Détection en imagerie hyperspectrale

En télédétection, la détection d’objets spécifiques de petite taille, appelés “cibles”, est d’une importance cruciale dans certains domaines comme la surveillance de l’environnement et la défense. Il peut par exemple s’agir de la détection de structures ou de véhicules dans un environnement naturel, ou encore la détection de traces de pollution. En imagerie hyperspectrale, la détection consiste à identifier la présence et localiser une cible à partir de son spectre. Les algorithmes génèrent alors une carte de détection en niveaux de gris à partir d’une fonction de score basée sur un critère probabiliste ou géométrique. Le score associé à chaque pixel indique la probabilité qu’il appartienne à une cible. L’utilisation d’un critère de seuil permet d’obtenir une image binaire indiquant la présence ou l’absence de la cible pour chaque pixel. Lorsque l’on connait le spectre de réflexion des cibles il est possible d’utiliser cette connaissance a priori pour définir la fonction de score. La méthode de détection est alors dîte supervisée. Les détecteurs AMF (Adaptive Matched Filter) [67, 68] et ACE (Adaptive Cosine/Coherence Estimator) [67] sont deux détecteurs supervisés qui ont été le plus souvent appliqués à l’imagerie hyperspectrale [69]. Chaque pixel x est considéré comme un vecteur aléatoire avec une fonction de densité spécifique suivant une loi multivariée normale, le problème de détection revient à définir deux hypothèses : H0 : x ∼ N(µf ,Γf ) La cible est absente (3.1) H1 : x ∼ N(µc,Γc) La cible est présente (3.2) où µc et Γc correspondent respectivement à la moyenne et à la matrice de covariance de la loi normale associée à la cible et µf et Γf correspondent respectivement à la moyenne et à la matrice de covariance de la loi normale associée au fond. Le rapport de vraisemblance permet de définir la fonction de score : δ(x) = p(x|H1) p(x|H0) (3.3) p(x|H0) et p(x|H1) sont les probabilités conditionnelles du pixel x selon les hypothèses H0 et H1. Si δ(x) est supérieur à un certain seuil, l’hypothèse H1 est vérifiée. Ce seuil permet de fixer la probabilité de fausse alarme acceptée. Plusieurs algorithmes de détection de cibles à taux de fausse alarme constant ont été proposés dans la littérature et peuvent être retrouvés dans les travaux de Mannolakis.

 Filtre adaptatif : AMF 

Ce détecteur est basé sur le rapport de la vraisemblance normalisé, sa sortie maximale quand le signal de la cible est présent dans le pixel étudié. Il estime la moyenne et la matrice de covariance du fond à partir de l’ensemble des pixels et conduit l’expression : δ(x) =  s TΓ −1x  (s TΓ−1x) (3.4) où, Γ est la matrice de covariance de la matrice des pixels X. 

Détecteur angulaire : ACE

Ce détecteur est efficace pour repérer une cible subpixelaire (une cible qui ne recouvre pas l’ensemble du pixel). Il suppose que le fond et la cible ont une matrice de covariance de même structure mais de variance différente. Le rapport de vraisemblance conduit alors au détecteur : δ(x) =  s TΓ −1 f x 2  s TΓ −1 f s  xTΓ −1 f x  (3.5) où Γf est la matrice de covariance du fond. Cette matrice n’est en pratique pas connue et est estimée à partir de la matrice de covariance de l’ensemble des pixels X, telle que Γˆf = Γ. Cette hypothèse est réaliste lorsque le nombre des pixels des cibles est faible comparé au nombre des pixels du fond. 

Détecteur d’anomalie : RX

 Il arrive dans de nombreuses applications que les spectres de réflexions des petits objets présents dans la scène ne soient pas connus. Sans connaissance a priori des spectres cibles s il est nécessaire de recourir à des détecteurs non supervisés. Ces détecteurs consistent à détecter les pixels qui semblent anormaux par rapport aux pixels de fonds [71], on les appelle détecteurs d’anomalies. Le détecteur RX, nommé d’après ses inventeur Reed-Xialoi [72], fait partie de cette catégorie, il se présente sous la forme suivante : δ(x) ∝  x TΓ −1 f x  (3.6) où, Γf correspond à la matrice de covariance des pixels du fond uniquement. Comme pour le détecteur ACE on estimera Γˆf à partir de Γ. Dans la partie suivante, nous proposerons une méthode de détection d’anomalies, sans connaissance a priori sur les cibles, utilisant la capacité de la NMF à estimer les endmembers dominants correspondant aux pixels de fonds et définissant l’erreur quadratique de reconstruction de la NMF comme fonction du score.

Détection des pixels rares à partir d’ondelettes

La transformée en ondelettes est un outil permettant d’effectuer des analyses multirésolution de signaux mono-dimensionnels ou multidimensionnels. Dernièrement, les ondelettes ont été utilisées dans le cadre de la détection d’anomalies dans plusieurs domaines comme la géologie [74, 75] ou la climatologie [76]. Ce chapitre est consacré à la détection d’anomalies par décomposition en ondelettes dans des images hyperspectrales. L’utilisation de la transformée en ondelettes permet une approche spatiale de la problématique de détection, le spectre de chaque pixel n’est plus comparé à l’ensemble de pixels de l’image mais uniquement aux pixels de son voisinage. 3.3.1 Introduction aux ondelettes Au cours des dernières années les ondelettes ont rencontré un vif succès dans le domaine de l’analyse numérique. La transformée en ondelettes permet de décomposer les signaux en coefficients souvent plus simples à analyser. Cette transformée d’abord définie pour des signaux mono-dimensionnels peut se généraliser pour des signaux multidimensionnels, le plus souvent sous forme de produits tensoriels des ondelettes 1D. Sa mise en œuvre est particulièrement simple puisqu’elle consiste à utiliser une paire de filtres numériques (banc de filtres dyadique). En utilisant en cascade plusieurs de ces bancs de filtres, on peut mener une analyse multirésolution qui permet d’examiner le signal à différentes échelles. Ceci conduit à des méthodes qui sont actuellement parmi les plus performantes, pour différents traitements tels que le débruitage, la restauration ou la compression. Cette partie donne un bref aperçu de la transformée en ondelettes, le lecteur intéressé plus avant par celle-ci pourra se référer aux ouvrages suivants [81, 82, 83, 84] pour une description plus précise.