Particule du SM et leurs interactions 

Particule du SM et leurs interactions 

Il existe deux types de particules élémentaires en modèle standard, les bosons de jauge et les fermions: • Les bosons sont des particules de spin entier. Ils obéissent à la statistique de Bose-Einstein. Ils jouent le rˆole des médiateurs des interactions. Voici les bosons de jauge du SM: photon γ, les trois bosons faibles W+, W− et Z, les 8 gluons g. Il existe un autre boson qui n’est pas un boson de jauge, c’est le boson de Higgs. Ce dernier est responsable de la génération des masses des bosons de jauge. 

• Les fermions sont des particules de spin demi-entier, ils obéissent à la statistique de FermiDirac. Il existe deux variétés de fermions, les 6 quark (u, d, c, s, t, b) et les leptons et leurs neutrinos associés (e, µ, τ, νe, νµ, ντ ). Ces particules constituent la matière ordinaire notamment les fermions de la première génération (u, d et e). Les bosons de jauge sont les médiateurs des interactions fondamentales, entre les fermions. Chaque interaction fondamentale implique des fermions et des bosons de jauge bien précis: 
• L’interaction forte est portée par les gluons, elle est lie quarks entre eux à l’intérieur des hadrons, et également les protons et neutrons dans le noyau. 
• L’interaction électromagnétique est véhiculée par le photon, elle lie les électrons au noyau des atomes et permet aux atomes de former des molécules. • L’interaction faible est portée par les bosons W± et Z, elle est responsable de la radioactivité β, elle permet à un quark u de se transformer en un quark d par échange d’un boson W. Il existe deux type d’interaction faible: interaction à courant chargé via l’échange des bosons W± et interaction à courant neutre via l’échange d’un bosons Z. 

Théories de jauge 

Electrodynamique quantique 

´ L’électrodynamique quantique ou QED est une théorie de jauge basée sur le groupe de symétrie abélien U(1). Cette théorie explique l’interaction entre toutes les particules électriquement chargées par l’échange (émission ou absorption) d’un photon. En QED les fermions sont représentés par des spineurs de Dirac à 4 dimensions (ψ), dont la densité lagrangienne est donnée par [6]: L = − 1 4 FµνF µν + ψ(iγµ ∂µ − m)ψ (2.1) Mode le standard viii Chapitre 2. Modèle standard avec Fµν = ∂µAν − ∂νAµ (2.2) o`u le premier terme à droite dans l’éq. (2.1) est le terme cinétique du champ de jauge (qui est le photon dans ce cas) et le deuxième terme dans la mˆeme équation est le lagrangiene de Dirac. La densité lagrangienne L est invariante sous la transformation de jauge globale du groupe U(1): U = exp(ieα). Mais cette mˆeme densité lagrangienne n’est pas invariante sous la transformation locale du groupe U(1) : U(x) = exp(ieα(x)). On peut facilement montrer que le terme de masse reste invariant, mais le terme cinétique du champ de Dirac et le terme cinétique du champ de jauge ne sont pas invariants à cause de la dérivée ∂µ

Les problèmes du modèle standard

 le modèle standard n’est pas parfait,il est plusieurs problèmes [9, 10]: • La gravité: le MS est unifie les 3 interaction fondamentale (faible, forte, électromagnétique)dans une seul théorie mais il n’explique pas la gravité. • La matière noire: Elle est composé une grande parti d’univers mais le Ms n’inclut pas la matière noire. • La masse de neutrino: selon le modèle standard les sont des particules sans masse par contre dans les expérience de l’oscillation des neutrinos montre que les neutrinos sont massif ceci conduit des problèmes . • La symétrie matière anti-matière: L’univers est principalement constitué de matière et antimatière en quantité égale, d’après le modèle standard. Mais en réalité la quamtité de matière est plus grand que la quantité de l’antimatiere. ` LaviolationCP d0 interactionf aible. • Le problème d’hiérarchie. • L’énergie noire: Le MS n’a pas expliquer l’origine de l’énergie noire

Introduction au MSSM

 La supersymétrie (Susy) est une symétrie hypothétique entre les fermions et les bosons. Elle associé à chaque fermion un super partenaire de spin entier et à chaque boson un super partenaire de spin demi-entier (les degrés de liberté bosoniques et fermioniques sont égaux). La susy élargit le modèle standard en ajoutant des classes de symétries supplémentaires au lagrangien, Ce genre de symétrie prédit l’existence de particules supersymétries appelées aussi sparticules, on cite par exemple les sleptons, squarks, neutralinos et les charginos. Ces particules hypothétiques sont beaucoup plus lourdes que les particules ordinaires. Dans ce chapitre, on donne une présentation rapide de la supersymétrie et les modèles supersymétriques en se concentrant sur l’extension supersymétrique minimale du modèle standard ou le modèle MSSM. 

Supersymétrie

 Les théories supersymétriques ont eu plusieurs succés depuis leurs inventions dans les années 1970. Le plus grand succès de Susy est qu’elle résout le problème de la hiérarchie et les divergences quadratiques dans le masse du Higgs. Les théories supersymétriques font plusieurs prédictions, par exemple, plusieurs modèles prédisent la valeur du sinus de l’angle de Weinberg sin2 (θW ). Elles unifient aussi les trois interactions fondamentales forte, faible et électromagnétique à l’échelle 1016 GeV, . . . etc. Dans cette section, on présente les ingrédients nécessaires pour construire un modèle supersymétrique comme le groupe de Poincaré, les spineurs à deux composantes, les super-champs, l’algèbre de Grassmann, . . . .

Groupe de Lorentz

 Le groupe de Lorentz est un groupe de symétrie classique dans l’espace-tempe qui garde le produit scalaire de deux 4-vecteurs invariants dans tous les référentiels Galiléens, c’estadire ` x µyµ = x µ0y 0 µ (o`u x µ et yµ appartiennent au référentiel R et x µ0 et y 0 µ appartiennent au référentiel R0 ). Un 4-vecteur (4-vecteur position) se transforme sous la transformation de Lorentz dans deux référentiel Galiléen de la manière suivante [8, 10, 11]: