Contribution à la résolution pratique du problème de stabilité en calcul des structures

Depuis de nombreuses années, les ingénieurs concepteurs en structure ont exploré et continuent d’explorer plusieurs approches pour estimer la stabilité des poteaux et des cadres rigides faisant partie des ouvrages d’acier. Les méthodes pour évaluer cet aspect si important ont évolué dans le temps; les procédures changent pour tenir compte des pratiques communes utilisées dans la conception, bénéficiant ainsi de l’outil informatique en plein essor et de l’apport des informations provenant des tests expérimentaux. Les ingénieurs concepteurs recherchent des approches balancées qui sont pratiques en ce qui a trait aux calculs et qui permettent d’assurer, en même temps, le niveau désiré de sécurité. Le calcul d’une structure exige que la stabilité statique soit assurée tant globalement, au niveau de la structure, qu’individuellement au niveau de chaque élément, et ce, conséquent de l’ensemble des combinaisons d’actions définies dans la réglementation en vigueur.

Les différentes actions des charges appliquées à travers les diverses combinaisons spécifiques génèrent des contraintes et des déformations au sein du matériau utilisé. Il s’agit donc, afin de garantir le degré de sécurité souhaité et la bonne tenue en service, de s’assurer que les contraintes et les déformations demeurent en deçà des limites admissibles. Le dimensionnement d’une structure donnée, sous l’action des charges spécifiques, est basé sur les principes fondamentaux :
• Sécurité
• Durabilité
• Aptitude au service
• Fiabilité .

L’analyse structurale permet de déterminer la distribution, soit des sollicitations, soit des contraintes, déformations et déplacements de l’ensemble ou d’une partie de la structure. Elle permet d’identifier les sollicitations aux divers états limites dans les éléments ou les sections de la structure. Les modèles de comportement couramment utilisés pour l’analyse sont :
• Comportement élastique linéaire
• Comportement plastique
• Comportement non linéaire .

Le dimensionnement d’une structure en acier comporte les étapes suivantes :
• Pré dimensionnement et modélisation
• Analyse globale de l’ossature
• Vérification des sections et des éléments de l’ossature
• Calcul des assemblages .

L’analyse globale a pour objectif de déterminer, à l’état limite considéré, les déplacements et la distribution des sollicitations dans une structure soumise à un ensemble particulier d’actions de calcul, et en particulier, les efforts maximums qui vont survenir dans les sections, les éléments et les assemblages de la structure. Cette analyse doit prendre en compte les effets du second ordre, les imperfections structurelles, le comportement des assemblages et la redistribution plastique des efforts lorsque c’est nécessaire (analyse globale plastique). Les ossatures doivent être vérifiées en ce qui concerne :
1. les résistances des sections transversales des éléments (flambement, déversement);
2. les déplacements pour les combinaisons les plus défavorables de l’État Limite d’Utilisation (ÉLUT selon S16);
3. la stabilité globale et la stabilité locale.

Ce dernier aspect, l’instabilité, nécessite un examen de la stabilité individuelle des membrures ainsi que la stabilité globale de la structure. Pour les structures d’acier, les problèmes d’instabilité fait partie intégrante des méthodes de calculs adoptées par les différentes spécifications techniques qui régissent la conception des charpentes d’acier à travers le monde. Toutefois, l’instabilité n’est pas toujours la principale raison qui peut conduire à la ruine de la structure. Les structures d’acier peuvent atteindre la ruine par fatigue élastique ou plastique, vibrations excessives et/ou par manque de ductilité dans d’autres cas.

Ce mémoire couvre le comportement des cadres rigides en acier et de leurs composants structuraux, sollicités par des charges statiques non répétitives et qui peuvent, à l’ultime, atteindre la ruine en raison d’une certaine forme d’instabilité, lorsque ces cadres sont chargés dans le domaine inélastique. La plupart des structures d’acier composées de cadres rigides sont concernées par ce phénomène. Une méthodologie de calcul peut être qualifiée d’adéquate si elle permet que les calculs soient exécutés aisément à l’aide des ressources communément utilisées dans la pratique et dans le cadre quotidien des bureaux d’ingénieurs. Les calculs ne doivent pas être très complexes, et ce, de façon à réduire le risque des erreurs causées par une mauvaise interprétation et/ou une mauvaise utilisation de la méthode. Toutes ces méthodes de calcul doivent être basées essentiellement sur les principes fondamentaux du comportement des charpentes d’acier; le processus de calcul doit assister le concepteur dans la compréhension du comportement de la structure dont il a la charge de concevoir. Souvent, les procédures de calcul semblent faire partie de recettes qui conduisent à une conception sécuritaire, mais en réalité elles peuvent conduire à des solutions erronées, si ces dites recettes sont mal comprises et/ou mal appliquées. Dans d’autres cas, la procédure de calcul peut être très complexe de façon à pouvoir induire le concepteur en erreur. Malheureusement, cette constatation peut être faite d’une façon ou d’une autre à propos de la plupart des méthodes communes utilisées pour déterminer la stabilité globale des structures.

L’étude des phénomènes d’instabilité élastique est particulièrement importante en construction métallique, et ce, en raison de l’apparition sur les marchés des aciers de hautes résistances; ce qui conduit aux choix d’éléments minces et de membrures très élancées. Aussi, considérant l’intensité des déformations, deux cas de figure peuvent se présenter. Cas 1 : tant que l’on demeure dans le domaine des petites déformations, on admet que les sollicitations ne varient pas (ou peu) sous l’effet des déformations, ce qui conduit simplement à vérifier que les contraintes restent inférieures à la contrainte de ruine. Cas 2 : dans le cas des grandes déformations, ces dernières modifient considérablement les sollicitations qui les ont initiées, menant ainsi à des calculs spécifiques. L’apparition de déformations importantes dans certaines pièces peut survenir dans :

• le domaine élastique lorsque la relation linéaire contrainte/déformation n’est plus vérifiée, les déformations augmentent plus vite que les efforts appliqués;
• le domaine élasto-plastique lorsqu’il y a écoulement plastique.

Les grandes déformations affectent les zones comprimées des pièces qui peuvent présenter trois types de comportements caractéristiques, appelés phénomènes d’instabilité, qui sont :
• le flambement qui affecte les membrures simplement comprimées (flambement simple) ou comprimées et fléchies (flambement flexion) qui peut s’avérer très dangereux;
• le déversement qui affecte les ailes comprimées des pièces fléchies;
• Le voilement local qui affecte les parois élancées qui constituent la section.

L’expérimentation en laboratoire effectuée sur des membrures laminées courantes, soumises à des efforts de compression progressivement croissants, montre que la ruine des pièces se manifeste de deux façons différentes selon l’élancement des pièces :
• pour les pièces de faible élancement (𝐿/𝑟 ), qui se caractérise par une section importante et une faible hauteur, la ruine se manifeste par l’affaissement des membrures sous la contrainte équivalente à la limite élastique du matériau (𝐹𝑦);
• pour les pièces de grands élancements, la ruine intervient pour une contrainte d’affaissement inférieur à la limite élastique et à la contrainte critique d’Euler, pour laquelle on observe une augmentation brutale des déformations (bifurcation) avec l’apparition de zones plastifiées suivie de l’effondrement. En outre, la courbe contrainte/déformation n’est plus linéaire.