Dynamique linéarisée totale : Application aux robots parallèles

Dans les performances des robots, nous relevons ces cinq critères :
— L’accélération
— La vitesse
— La précision
— La taille de l’espace de travail
— La charge utile
L’opération de pick-and-place est finie lorsque la plateforme mobile a atteint l’arrivée et ne bouge plus. Les critères énoncés ci-dessus ont une influence sur le temps d’exécution de l’opération. Les variations des actions mécaniques des moteurs du robot stimulent les vibrations du robot. La connaissance précise des fréquences de vibration des robots permet l’élaboration d’une commande d’asservissement qui évite de stimuler les modes de vibration. Moins le robot vibre et meilleur sont son temps d’exécution et sa précision. L’Imput-Shaping est une solution de commandes qui permet de répondre à cette problématique. Il est aussi possible de filtrer la loi de commande et d’enlever les composantes de la commande qui stimulent les modes de vibration.

Les robots étudiés dans cette thèse sont des robots parallèles redondants qui sont construits pour être le plus précis possible tout en allant le plus vite possible. Nous avons donc cherché comment améliorer ces robots par la commande. Il nous est apparu deux axes d’amélioration :
— Augmenter la fréquence du premier mode de vibration en pré contraignant la structure du robot avec les actions mécaniques des moteurs (comme l’augmentation de la fréquence d’oscillation d’une corde en augmentant la force de tension) afin d’augmenter la plage de fréquence disponible pour la commande. (Commande du type filtrage des fréquences pouvant stimuler les robots)
— Calculer le plus précisément possible les fréquences de vibration des robots afin d’augmenter les performances de la commande permettant de diminuer les vibrations. (Commande du type Imput-Shaping) .

Cette thèse se découpe en cinq chapitres. Le premier établira l’état de l’art sur l’analyse des fréquences propres d’oscillations des robots. Le deuxième chapitre montrera que le premier axe de recherche n’est pas envisageable dans la gamme de puissance des moteurs actuels. Cela demanderait énormément de puissance pour obtenir un effet significatif et nous dirigera vers le second axe de recherche. Le troisième chapitre proposera deux expériences montrant les influences des forces d’inertie sur la valeur des fréquences propres d’oscillations des robots. Le quatrième chapitre développera un modèle dynamique linéarisé prenant en compte les phénomènes mis en évidence au chapitre trois. Le cinquième chapitre proposera une application du modèle dynamique linéarisé à la famille de robots et une analyse des résultats. Nous finirons par un conclusion et présenterons les travaux possibles en relation avec celle-ci.

Le modèle des éléments finis volumiques est le modèle le plus performant en terme de précision comparé aux autres modèles, pour une précision équivalente, mais cette précision coûte en temps de calcul. Les solides sont d’autant mieux modélisés que la taille des éléments est petite. La difficulté de ces modèles est la gestion des liaisons entre solides. Dans les solutions simples, les liaisons réelles peuvent être remplacées par des liaisons virtuelles. L’article [2] est un exemple où l’analyse modale est faite avec des liaisons virtuelles. Certains volumes sont supprimés et le contact entre les surfaces n’existe plus,  pour le robot I.Ca.Ro . Le fonctionnement des liaisons est remplacé par un couplage de degrés de liberté, ce qui est équivalent du point de vue cinématique. Des points massiques sont ajoutés pour compenser la perte de masse dûe à la suppression des volumes.

Dans les solutions complexes, les liaisons sont directement modélisées avec des contacts et des frottements. La modélisation des jeux de fonctionnement est possible par la géométrie des surfaces en contact (par exemple deux cylindres emboités l’un dans l’autre, mais avec des diamètres légèrement différents). Dans ce cas, le problème est non linéaire, mais nous pouvons récupérer les fréquences d’oscillation avec une analyse temporelle de la réponse à un choc.

Pour utiliser un modèle dynamique dans l’asservissement d’un robot, le temps de calcul du modèle doit être compatible avec la fréquence de calcul de l’asservissement (5 kHz à 10 kHz). Le modèle éléments finis volumique ne pouvant pas être utilisé dans la commande car ayant un temps de calcul trop grand, il est utilisé pour valider les autres modèles car il est supposé être le plus proche de la réalité lorsqu’il est correctement paramétré.

La méthode de l’assemblage des matrices de structure est une méthode éléments finis qui utilise la théorie des poutres et des plaques pour diminuer fortement le nombre de nœuds, elle est beaucoup utilisée dans l’étude des systèmes multi solides, [3], [4] et [5]. Les éléments utilisés sont des éléments de surface, de ligne et de point. Les orientations et les positions dans le repère global des éléments sont calculés à partir d’un modèle de solide rigide, qui représente le point de fonctionnement de l’étude. Les matrices de raideur et de masse globale sont calculées en assemblant les matrices élémentaires respectives après modification de l’orientation et du couplage des degrés de liberté modélisant les liaisons. (Se reporter à [6] et [7] pour les matrices élémentaires et la façon de lier les dégrés de liberté). Le système dynamique obtenu représente les déplacements dûs aux déformations autour de la position calculée par le solide rigide. Une application du modèle MSA au robot véloce 1.3 . Le modèle dynamique est un modèle linéaire, il peut être complété avec l’ajout de matrices supplémentaires :

— La matrice de raideur géométrique induit des effets de la pré-contrainte. Voir la description des éléments de barre et poutre dans la prochaine partie ou se référer à [9] pour plus d’informations.
— Les matrices de raideur et d’amortissement issues des forces d’inertie centrifuge et de Coriolis voir [10].

Pour obtenir ces matrices, il faut prendre en compte plusieurs termes non linéaires puis les linéariser. Ce modèle à l’avantage de se rapprocher suffisamment bien les fréquences d’oscillations des robots car nous pouvons choisir le nombre d’éléments par poutre et aussi affiner la précision du calcul.