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La commande prédictive a commencé à donner ses premiers résultats théoriques et pratiques à la fin des années 1970, notamment avec la méthode PFC [RRT78]. Dans les années 1980, plusieurs méthodes basées sur les mêmes concepts prédictifs ont été développées. Parmi ces méthodes, on peut citer la commande prédictive généralisée (GPC), développée par David Clarke et son équipe [CMT87], qui a été la technique la plus largement utilisée par la suite. Ces commandes prédictives possèdent toutes la même philosophie, à savoir créer un effet anticipatif, fondée sur les idées suivantes :
• Utilisation d’un modèle du système pour prédire la sortie du système dans le futur.
• Calcul de la suite de commandes à appliquer au système de façon à minimiser un critère à horizon fini portant sur l’écart entre la sortie prédite et la sortie future désirée.
• Application du premier élément de la suite de commandes calculées.
• Répétition du processus à la période d’échantillonnage suivante, selon le principe de l’horizon fuyant.
La différence entre les structures prédictives existantes réside, notamment, dans l’utilisation de modèles et critères différents. Une introduction historique sur les diverses méthodes de commande prédictive peut être trouvée dans [BD96, BGW90, CB99]. Ces types de commande sont aujourd’hui groupés sous la dénomination «MPC », pour Model Predictive Control.
En regardant de plus près les points communs de la commande prédictive, présente un diagramme temporel illustrant le critère minimisé dans ce type de commande. La suite des commandes futures est calculée par minimisation d’un critère portant classiquement sur l’erreur entre la trajectoire de référence et la sortie prédite, et l’énergie utilisée pour y parvenir. On voit donc l’intérêt de ce type de commande quand la trajectoire à suivre par le système est connue à l’avance, comme par exemple, dans le cas des robots, des machines outils ou des processus chimiques.
Grâce à ses concepts intuitifs et aux bons résultats obtenus, la commande prédictive a été implantée dans un grand nombre d’applications industrielles, parmi lesquelles il faut noter les processus chimiques, qui ont été les premiers à utiliser ce type de commande, les processus de distillation, l’industrie pétrolière et les systèmes électromécaniques tels que la commande d’axes de robot. Ces applications industrielles ont toutes un dénominateur commun : la connaissance de la trajectoire à suivre par le système dans le futur, au moins sur un certain horizon. La commande prédictive peut être appliquée aux systèmes multivariables et permet de contrôler un grand nombre de processus (instables, à retard pur, à non minimum de phase). La commande prédictive est, dans la plupart des cas, une commande discrète, même s’il existe malgré tout des commandes prédictives continues, voir par exemple [DG91].
Tous les développements des chapitres à venir se basent sur une approche discrète de la commande prédictive. Par ailleurs, même si les résultats méthodologiques obtenus s’avèrent généraux, on se focalisera essentiellement sur l’application à la Commande Prédictive Généralisée (GPC).
Le travail de la présente thèse est axé sur la robustification de la commande prédictive généralisée (GPC).
D’une part, par le choix de ses paramètres de réglage, GPC permet de retrouver le comportement de bon nombre de lois de commande (placement de pôles, modèle interne, etc.), voir [CMT87, MC96]. Des études sur l’ajustement des paramètres permettant d’obtenir une performance nominale et une certaine robustesse ont également été réalisées [CM89, BGW90]. Des méthodes d’autoréglage sont aussi possibles, comme indiqué dans [BD96].
D’autre part, en ce qui concerne la robustification d’une commande GPC, on peut citer les travaux réalisés depuis une dizaine d’années [KRC92, HCS95, YC95, FE97, AGW98], où l’on remarque déjà l’utilisation de l’outil fourni par la paramétrisation de Youla pour robustifier la loi de commande. Cependant, ces processus de robustification ne permettent pas toujours d’ajuster facilement le compromis entre la robustesse et la performance de la commande. Par ailleurs, la paramétrisation de Youla est un outil très général qui a déjà permis d’obtenir des résultats satisfaisants dans d’autres domaines, comme la synthèse H∞ de correcteurs [MAC89, LKP93, BCY01], le séquencement de gains [CLE01] ou l’analyse de faisabilité d’un cahier de charges [HBA02]. Tout cela incite à utiliser cet outil pour la synthèse d’une méthodologie de robustification d’une structure de commande prédictive.
Dès lors, la robustification d’une loi prédictive présentée dans ce travail a pour objectif la synthèse d’un correcteur invariant, permettant d’assurer la stabilité et la performance de la loi de commande face à des perturbations extérieures agissant sur le système, ainsi que face à des changements susceptibles de se produire sur le système, par exemple, des modifications structurelles de charge ou de température, ou des détériorations dans la vie du système. Ces changements sont alors considérés comme des incertitudes non structurées lors de la synthèse du correcteur.
La méthodologie est développée pour un système mono-entrée/mono-sortie. Son application à des systèmes multivariables est possible et donne une perspective pour la suite des travaux. Par ailleurs, on travaille avec des systèmes LTI (linéaires et invariants dans le temps) et discrets.
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