Problèmes généraux de mécanique des fluides non-magnétiques et magnétiques

Dans cette étude les modèles théoriques utilisés sont basés sur les relations générales de l’hydrodynamique et de l’électrodynamique des milieux continus aimantés et de leurs surfaces. Un large spectre de problèmes relatifs à l’écoulement de fluides non-magnétiques Newtoniens est considéré dans les livres de Lamb (1947) et Landau, Lifshitz (1988). Les problèmes généraux de l’hydrodynamiques des milieux nonmagnétiques rhéologiques sont exposés dans les monographies de Reiner (1965), Shulman (1976), Astarita, Maccurri (1978). L’hydrodynamique et la thermodynamique des surfaces non-polarisées est considérée dans des ouvrages de Levich (1959), Adamson (1997) et dans un livre de revue « Modern theory of capillarity » (1980). Les problèmes de filtration des fluides Newtoniens à travers des milieux poreux sont généralisés dans des livres de Sheidegger (1960), Barenblat et al (1972), Bear (1972) et ceux des fluides nonNewtoniens dans le monographie de Bernadiner (1975) et dans des revues de Savins (1965); Chhabara et al (2001). Les problèmes de l’électrodynamique des milieux continus sont considérés dans le livre de Tamm (1989) aussi bien que dans le livre de Landau, Lifshitz (1982), y compris des questions de l’hydrodynamique magnétique. L‘Electrodynamique dans des systèmes dispersés, en particulier des milieux poreux, est exposée dans la monographie de Berthier (1993).

La première formulation des équations de l’hydrodynamique des ferrofluides en tant que continuum est donnée par Rosensweig (1985); dans sa monographie il considère les questions de synthèse des ferrofluides, de lévitation dans des ferrofluides, la stabilité de la surface, les effet magnétovisqueux, la thermodynamique des colloïdes magnétiques, le mouvement des systèmes biphasés magnétiques. Beaucoup d’autres problèmes liés avec la physique des ferrofluides et leurs applications techniques et médicales sont considérés avec plus de détails dans Magnetic Fluids and Applications Handbook (1996). Une revue plus complète des études de micromécanique et thermomécanique des ferrofluides est donnée dans les livres de Fertman (1978), Bashtovoi et al (1985), Berkovsky et al (1989), Blums et al (1989), Baev et al (1999) et dans un article de Gogosov et al (1981).

La revue la plus détaillé des problèmes de mécanique, transport de chaleur et de masse, synthèse et application technique des fluides magnétorhéologiques (MR) est donnée dans les monographies de Shulman et Kordonski (1982) et également dans les articles de Shulman et al (1978, 1979, 1986(a,b), 1990)) Bossis et al (1999, 2002), Carlson (2002). La même problématique dans des fluides électrorhéologiques est considérée par Korobko (1996).

Les résultats les plus récents dans le domaine des fluides magnétiques ont été présentés aux conférence de Nice (ER fluids and MR suspensions (2001)) et de Brême (9th International Conference on Magnetic Fluids: Abstracts (2001)). Nous allons tout d’abord exposer les résultats connus sur les écoulements des fluides magnétiques (y compris en présence d’une surface libre) et sur certaines application techniques de ces écoulements.

Tension superficielle et effets de bord 

Tous les problèmes décrits dans le paragraphe précédent ont été résolus en supposant que le coefficient de tension superficielle ne dépend pas du champ magnétique. De plus les résultats théoriques obtenus prédisaient bien les résultats expérimentaux. Cependant il existe une série de travaux théoriques où l’on considère l’influence du champ sur la tension superficielle. Golubyatnikov, Subkhankulov (1986) et Gogosov et al (1986) ont introduit les caractéristiques superficielles comme l’aimantation, la densité de surface, la vitesse superficielle. En utilisant une approche thermodynamique ils ont formulé des équations décrivant l’hydrostatique et la dynamique de l’interface. La différence entre les hypothèses utilisées dans ces deux types d’approche génère des lois de comportement différentes pour la tension superficielle en fonction du champ magnétique.

Golubyatnikov, Subkhankulov (1986) ont montré que le champ provoque une asymétrie de la tension superficielle. Dans cette théorie interviennent deux coefficients phénoménologiques qui décrivent le tenseur des tensions superficielles, ces auteurs ont conclu que les deux coefficients peuvent devenir négatifs pour certaines directions du champ magnétique par rapport à l’interface; cela pour une valeur du champ à peu près égale à 12 kA/m. Pourtant un tel comportement de la tension superficielle en fonction du champ doit induire des différences essentielles dans les phénomènes d’instabilité de surface par rapport au cas où la tension superficielle ne dépend pas du champ.

Selon Gogosov et al (1986), la correction du coefficient de tension superficielle est toujours positive et uniquement déterminée par la composante du champ tangentiel par rapport à la surface. Les estimations de tension superficielle effective ne sont pas données.

Bashtovoi, Taitz (1985) ont étudié ce problème du point de vue de la théorie cinétique, où l’on considère l’interaction des particules magnétiques entre elles-mêmes et les molécules des fluides non magnétiques situées dans une couche superficielle. La correction à la tension superficielle est proportionnel à la carré de l’aimantation du ferrofluide et, en pratique négligeable en présence d’un champ modéré. Les difficultés de la définition expérimentale de la dépendance de la tension
superficielle en fonction du champ magnétique sont liées à l’impossibilité d’utiliser les méthodes classiques (méthodes de la goutte pendante, détachement de la goutte, détachement d’un anneau, Adamson (1997)) à cause du saut de pression magnétique sur la surface de ferrofluide. Kagan (1985), Chekanov et al (1990) ont donné la dépendance de la tension superficielle en fonction de la concentration du ferrofluide en l’absence de champ magnétique. Chekanov et al (1989, 1990) ont également calculé la tension superficielle dans un champ magnétique en utilisant leurs résultats expérimentaux sur les configurations de goutte libre de ferrofluide. Ils ont conclu que la tension superficielle ne dépendait pas du champ: ils passent en revue les résultats théoriques obtenus précédemment et trouvent que toutes les corrections obtenues pour la tension superficielle doivent être négligeables. Cebers (2002) essaye d’expliquer une série de phénomènes s’accompagnant de transitions de phases dans les ferrofluides par une anisotropie de la tension superficielle. Avec sa théorie il a obtenu des configurations de microgouttes de ferrofluides qui ne pouvaient pas être prédites avec les théories classiques. La formation d’ondulations à la surface d’un ferrofluide a été étudiée par plusieurs auteurs. Bashtovoi et al (1990) ont observé une variation de l’angle de contact d’une goutte de ferrofluide déposée sur une surface solide en présence d’un champ magnétique normal par rapport à la surface solide: avec l’augmentation du champ les angles de contact de gouttes de ferrofluide mouillant et non mouillant s’approchaient de 900 . Il apparaît que le changement brutal de l’angle de contact a lieu tout près de la ligne de contact entre les trois phases, il s’agit donc bien de l’angle de contact ‘macroscopique’. Cette hypothèse est confirmée par les résultats des simulations numériques de Boudouvis et al (1988) et Papathanasiou, Boudouvis (1999). A partir de considérations thermodynamiques et moléculaires, Bacri et al (1988 a,b), Zimmels et al (1993) ont déterminé la dépendance théorique de l’angle de contact autour d’un fil conducteur plongeant dans le ferrofluide en fonction du courant dans le fil. Bacri et al (1990) ont confirmé expérimentalement cette dépendance qui mène à un mouillage complet du fil par le ferrofluide aux champ forts. Les effets de mouillage magnétique ont lieu dans une couche très fine de ferrofluide (50 µm) à cause de la présence d’un champ très inhomogène (le gradient est de l’ordre de 500 T/m). Pour des échelles caractéristiques de 1 mm le comportement du ménisque de ferrofluide, lors de l’ascension capillaire le long d’un fil électrique, correspond bien aux résultats théoriques obtenus en supposant que la tension de surface ne dépend pas du champ magnétique (Bashtovoi et al (1984), Berkovsky et al (1986)).

Dans les fluides MR la tension de surface provenant du changement de champ magnétique local sur les particules magnétiques situées sur la surface peut être évalué et intervient sur la forme des domaines lors des séparations de phase induites par le champ (Bossis et al 2002). Dans des fluides électrorhéologiques Baykov, Korobko (2002) ont trouvé une influence du champ électrique sur la tension superficielle et l’angle de contact: les deux valeurs augmentent en présence du champ. Ces effets doivent être pris en compte pour expliquer le processus d’étalement d’une goutte en présence d’un champ électrique.