Modélisation dynamique des systèmes CV AC

Identification, ajustement et structures de commande 

Nos lectures nous ont révélé une panoplie de concepts d’identification et d’ajustement des gains des contrôleurs PID. Le niveau de simplicité des algorithmes présentés est aussi très variable et dans certains cas, inapproprié à la capacité de calcul des microcontrôleurs.

Nous avons aussi constaté qu’il existe des outils informatiques d’aide à l’ajustement des contrôleurs. Ces outils déterminent les gains en fonction de différents modèles dynamiques. Les logiciels étudiés analysent les données obtenues à la suite d’un échantillonnage approprié. Suite à l’identification les logiciels quantifient les gains des contrôleurs. Finalement l’usager utilise les résultats pour fixer les paramètres du contrôleur.

Par exemple, Ogawa [7] publie le résultat de ses travaux ayant pour objectif l’implantation d’une méthode d’ajustement des contrôleurs PI pour des applications reliées à l’industrie canadienne des pâtes et papier. La méthode d’ajustement proposée par Ogawa [7] consiste dans un premier temps à effectuer l’identification du système. L’identification de plusieurs modèles est effectuée puis celui se conformant le plus fidèlement à la réalité est retenu. À cet effet, Ogawa [7] utilise le module d’identification de Matlab. Par la suite, le modèle obtenu est utilisé pour déterminer les paramètres d’ajustement des contrôleurs. Enfin, une simulation est effectuée pour évaluer et déterminer quel modèle et quels paramètres d’ajustement des contrôleurs donnent les meilleures performances. Par la suite, les paramètres d’ajustement sont implantés sur les contrôleurs des chaînes de production.

D’autres parts, Seem [8] propose une méthode d’identification des dynamiques correspondants à une fonction de transfert du premier ordre avec retard. L’identification s’effectue par quantification de caractéristiques géométriques de la réponse du système contrôlé tel que la pente, le taux de dépassement, 1′ amplitude de la réponse et ce pour une variation en échelon du point de consigne ou pour une perturbation externe. L’identification s’effectue en boucle fermée. Les règles d’ajustement proposées par Seem [8] sont issues de plusieurs optimisations visant à minimiser l’intégration de la valeur absolue de l’erreur. Or, le domaine d’applicabilité de ces règles est limité de telle sorte que le retard pur ne peut être plus grand que la constante de temps, ni plus petit qu’un quart. Bien que la méthode soit développée pour les systèmes du premier ordre avec retard, la méthode d’identification n’identifie pas les paramètres de la fonction de transfert mais plutôt d’autres paramètres tels que le rapport d’oscillation et temps de réponse en boucle fermée. Cette approche ne permet pas de vérifier la capacité d’identification en rapport aux paramètres de la fonction de transfert puisqu’il n’existe simplement pas de relation entre les paramètres de la fonction de transfert et les paramètres du contrôleur déterminés par la méthode commercialisée sous le nom «Pattern Recognition Adaptive Controller » (PRAC). Tout de même, les résultats présentés par Seem [8] démontrent une capacité d’auto ajustement permettant la stabilisation d’un système en état d’instabilité. La règle d’ajustement de contrôleur, se fait récursivement en tenant compte des valeurs précédentes de telle sorte que les coefficients ne peuvent varier au-delà d’une certaine limite et diminue ainsi les risque d’instabilité.

Astrom [9] présente une revue de littérature sur les méthodes d’identification où la perturbation du système est assurée par un relais installé à la place du contrôleur. La plupart de ces méthodes sont simples et donne de bons résultats en ce qui à trait à l’identification. Or, ces méthodes d’identification par relais, comme nous l’avons laissé entendre, nécessitent 1′ arrêt du contrôleur et donc un arrêt des opérations normales du système. Cependant, Tan [10] proposent une autre structure de commande qui permet d’introduire l’effet du relais sans pour autant arrêter le fonctionnement du contrôleur PID. La structure du relais est superposée à la structure de commande en boucle fermée classique (structure en parallèle) et non substituée.

Outre les méthodes d’identification par relais qui demandent un fonctionnement séquentiel (identification, ajustement, et asservissement), les méthodes d’identification issues des théories des moindres carrés moyens sont en mesure d’identifier les systèmes alors qu’ils sont sous contrôle. Plusieurs ouvrages [11-13] peuvent être consultés à ce sujet. La théorie des moindres carrés moyens est utilisée pour des systèmes parfaitement linéaires. Pour les systèmes non-linéaires, la théorie des moindres carrés est adaptée selon des méthodes récursives décrites dans les mêmes ouvrages [11-13] cités précédemment.

Comme nous l’avons mentionné ci haut, la règle d’ajustement de la méthode PRAC est limitée au cas où le délai serait inférieur à la constante de temps. Or plusieurs chercheurs, et particulièrement ceux ayant étudié les propriétés du prédicteur de Smith, admettent que les systèmes avec retard pur sont difficiles à contrôler. En 1957, Smith [ 14] propose une modification à la structure de commande classique qui permet d’asservir les systèmes avec retard même si le retard est plus grand que la constante de temps. Cette structure de commande annule le terme du retard de l’équation caractéristique. Étant donné que le terme du retard subsiste seulement au numérateur de la fonction de transfert, le système est maintenant contrôlable mais toujours en retard sur le signal de commande. Depuis, d’autres chercheurs travaillent à l’amélioration de la technique. Les travaux de Tan [15-18] ou d’Atherton [19-21] peuvent être consultés à cet effet.

Par Hittle contre, Douglas [22-24] propose une règle d’ajustement basée sur la méthode de placement des pôles. Lorsque la dynamique peut être modélisée par une fonction de transfert du premier ordre avec retard, cette règle permet d’éviter les dépassements du point de consigne par une réponse de type amortissement critique, de telle sorte qu’il devient possible d’assurer la stabilité des systèmes avec des retards même plus grands que la constante de temps.

Modélisation dynamique des systèmes CV AC

Étant donné que les méthodes d’identification et d’auto ajustement seront évaluées, dans un premier temps, à l’ aide de modèles numériques, nous avons étudié à cet effet le travail de plusieurs chercheurs portant sur la modélisation dynamique des systèmes CV AC. Les modèles dynamiques reproduisent donc les phénomènes transitoires, nonlinéaires et variables par lesquelles seront évaluées des stratégies de commande adaptative. Deux articles publiés par Zaheer-Uddin et Zeng [25; 26] présentent une démarche de modélisation dynamique de systèmes CVAC à débit d’air variable dont les principes théoriques sont élaborés sous forme d’équations aux dérivées partielles. Pour sa part, Wang [27] propose plusieurs modèles pour les systèmes CVAC à débit d’air variable. La philosophie de modélisation de Wang est semblable à celle utilisée par Zaheer-Uddin et Zeng. Cependant, les modèles théoriques sont déjà implantés dans un logiciel commercial.

D’autres parts, des éléments plus complexes comme les serpentins de chauffage ou de refroidissement demande une étude plus approfondie des principes de transfert de chaleur. À cet effet, Zeng [25; 26] s’appuie sur les travaux de McQuiston [28] pour modéliser les serpentins de chauffage et de refroidissement. Chow [29; 30] présente, de façon plus explicite et détaillée, un modèle de serpentin de refroidissement. En admettant quelques hypothèses simplificatrices, Chow utilise la méthode des volumes finis pour résoudre le système d’équations différentielles. Concernant la résolution d’équation aux dérivées partielles de type hyperbolique, LeVeque [31] présente clairement différentes techniques de résolution par discrétisation des termes différentiels.

Contrôleur actuellement installé sur les systèmes CV AC de I’ÉTS 

Suite à une analyse des données des systèmes contrôlant des équipements CV AC, plusieurs cas d’instabilités de ces systèmes ont été constatés sur des valves régulant le débit d’eau des serpentins de chauffage et de refroidissement ainsi qu’au niveau des volets de mélange. De ce fait une analyse détaillée du système de contrôle a été effectuée. La présente section décrit l’interrelation entre les systèmes contrôlés et les systèmes de contrôle requis à la compréhension des causes des cas d’instabilité observés.

Ces volets ont la particularité de se diviser en deux entités. Premièrement, le volet principal dont la fonction est d’assurer le débit d’air frais défini par les besoins thermiques. Deuxièmement, le volet secondaire garantit le débit minimal d’air frais défini en fonction des besoins physiologiques des occupants. Les deux ventilateurs actionnés par des modulateurs de fréquences génèrent le débit d’air requis par les boîtes à volume variable installées en fin de course. La puissance, des serpentins de chauffage et de refroidissement, est déterminée par le débit d’eau passant au travers de chacun d’eux. Des valves assurent le contrôle de ces débits. Le système de climatisation est aussi pourvu de buses d’humidification. Au total, le bâtiment est pourvu de 11 unités de climatisation. Une boucle d’eau chaude et une boucle d’eau froide relient respectivement les échangeurs vapeur-eau et le refroidisseur principal aux serpentins des unités de climatisation. Étant donné que les besoins en chauffage et en refroidissement varient tout au long de l’armée, les boude d’eau chaude et d’eau froide sont pourvues de boucle de dérivation dont la fonction est d’assurer une pression constante dans la boucle principale.

Tous les équipements CVAC étudiés sont pourvus de contrôleurs classiques à retour d’état de type proportionnel et intégral (PI). Toutefois, ces contrôleurs sont intégrés à une logique d’asservissement supérieure.  D’autres parts, puisque l’espace mémoire des contrôleurs DX9100 est limité, le nombre de blocs fonctionnels admissibles par schéma est limité par le logiciel. Ainsi, la programmation se fait souvent en maximisant de la capacité fonctionnelle du systèm.e de contrôle par rapport au nombre de blocs fonctionnels utilisés.  la température de l’ air de mélange qui ne doit pas être inférieure à une certaine limite et le niveau de CO₂ dans la gaine de retour qui est maintenu conformément aux normes établies à cet effet. En fonction des priorités établies, l’un de ces trois paramètres sera utilisé pour l’asservissement de l’actionneur approprié. L’actionneur approprié peut être la valve de chauffage, de refroidissement, les volets principaux ou les volets d’air frais minimum. Même si la structure de contrôle comporte quatre contrôleurs PI, le contrôle dynamique des actionneurs se fait la plupart du temps avec le contrôleur PI-1. Pour cette raison, la position du contrôleur PI-1 est adéquate pour l’implantation d’un contrôleur adaptatif.