Contrôle d’un bras robotique flexible

L’accroissement continu de l’utilisation des manipulateurs robotiques dans diverses applications est motivé par les besoins et les demandes en automatisation et les besoins industriels. Le contrôle des systèmes mécaniques, plus particulièrement les manipulateurs robotiques, est un domaine actif de la recherche appliquée. Les applications importantes des robots ne sont pas limitées seulement à celles qui remplacent l’être humain, tels que le déplacement des matériaux, des pièces ou des éléments spécialisés, mais également là où la présence de l’homme est soit indésirable, tels que les milieux explosifs et radioactifs, soit impossible telles que l’exploration planétaire et la réparation de satellites.

MODÉLISATION DYNAMIQUE 

Dans le but de développer des lois de commande performantes et d’atteindre les précisions demandées, il faut commencer par construire des modèles mathématiques précis. Cette partie concerne la modélisation des manipulateurs à un bras flexible. Les deux méthodes largement utilisées dans la littérature dans le but de discrétiser la déformation du bras flexible sont la méthode des modes supposées (MMS) et la méthode d’éléments finis (MEF). Dans les deux cas la formulation des équations dynamiques s’effectue par la méthode de Lagrange. On aboutit à une structure dynamique représentée par des équations différentielles. Il s’agit donc de résoudre un problème aux valeurs propres.

MÉTHODE DES MODES SUPPOSÉS 

La méthode des modes supposés a été utilisée par différents chercheurs (Saad et al., 2006; Saad, 2004; Piedboeuf, 1992; Pal, Stephanou et Cook, 1988; Geniele, Pate! et Khorasani, 1997; Ahmad et al., 2008; Cho, Angeles et Hori, 1994; Ziarati, 1993). D’après ces études, la déformation est représentée par une somme pondérée des fonctions de forme. En d’autres termes, la méthode consiste en l’approximation de la solution d’un problème aux valeurs propres par une série finie de fonctions supposées multipliées par des coefficients indéterminés. (Saad et al., 2006; Saad, 2004) présentent l’étude de deux types de fonctions de formes: les fonctions polynomiales et les fonctions propres des poutres. Alors que (Piedboeuf, 1992) présente uniquement les équations des fonctions propres d’une poutre encastrée sans charge. (Pal, Stephanou et Cook, 1988; Geniele, Pate! et Khorasani, 1997) ont formulé les équations dynamiques d’un système à un bras flexible avec la méthode d’EulerBernoulli.

MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FlNlS 

Un autre moyen de discrétisation est de définir des fonctions de forme par morceaux. Le bras est alors divisé en un certain nombre d’intervalles et un polynôme de degré réduit est utilisé pour chaque intervalle. C’est le cas de la méthode des éléments finis. Les études effectuées par (Saad et al., 2006; Saad, 2004) portent sur deux types de fonctions d’interpolation: les splines cubiques et les B-splines cubiques. D’autres études concernent uniquement les splines cubiques telles que (Piedboeuf, 1992; Cho, Angeles et Hori, 1994; Dancose, Angeles et Hori, 1989; Cho, Hori et Angeles, 1991 ). Les polynômes d’Hermite sont souvent utilisés comme fonctions d’interpolation dans la MEF, tel que présenté par (Tokhi et Mohamed, 1999; Usoro, Nadira et Mahil, 1986; Aoustin et al., 1994).

Une comparaison entre la méthode des modes supposés et la méthode des éléments finis utilisant les splines cubiques et leur effet sur le modèle obtenu est présentée dans les études effectuées par (Cho, Angeles et Hori, 1994; Saad et al., 2006). De même, (Theodore et Ghosal, 1995) ont effectué la comparaison dans le cas d’un manipulateur à plusieurs bras flexibles.

Une comparaison entre les avantages et les inconvénients de ces méthodes permet de conclure que la méthode des MMS et la méthode MEF permettent de créer des modèles proches de la géométrie réelle. Cependant, la méthode des éléments finis présente l’inconvénient qui se résume par la mise en œuvre laborieuse et un temps d’exécution des calculs informatiques pouvant être parfois très long.

MÉTHODE DES CORPS RIGIDES AVEC LIEN ÉLASTIQUE 

(Popescu, Sendrescu et Bobasu, 2008; Quanser) ont modélisé le système en traitant la base tournante comme étant un corps rigide et le bras flexible comme étant un corps élastique à un degré de liberté ayant une rigidité constante. Des études plus détaillées concernant diverses méthodes de modélisation sont développées par (Dwivedy et Eberhard, 2006).

CONTRÔLE 

Le contrôle des manipulateurs flexibles, dans l’intention d’atteindre et de maintenir avec précision une position désirée, constitue un défi. De nombreuses méthodes de contrôle classiques et modernes existent avec lesquelles de bons contrôleurs peuvent être conçus si les paramètres étaient considérés fixes et connus. Cependant, la variation des paramètres du système dû aux changements des conditions du travail sollicitent les contrôleurs modernes utilisant des gains variables.

Les différentes études effectuées dans ce domaine concernent diverses méthodes de commande, telles que les techniques classiques de contrôle: régulateur proportionneldérivée (PD), contrôle par retour d’état et régulateur linéaire quadratique (LQR). D’autres méthodes modernes sont de même appliquées telles que le contrôle par modes de glissement, la commande adaptative et autres. En effet, dans tous ces cas, le développement d’un modèle mathématique précis et efficace est nécessaire.

TECHNIQUES DE CONTRÔLE CLASSIQUE

La commande optimale représente la technique de contrôle classique largement employée par divers chercheurs. Cette commande traduite par le contrôle LinéaireQuadratique est étudiée et détaillée par (Pal, Stephanou et Cook, 1988; Cho, Angeles et Hori, 1994; Dancose, Angeles et Hori, 1989; Cho, Hori et Angeles, 1991; Piedboeuf et al., 1991; Zhu et Mote, 1997). (Cho, Hori et Angeles, 1991) ont discuté en plus de la contrôlabilité et l’observabilité du système. (Konno et al., 1994; Fukuda et Arakawa, 1989) ont étudié la commande optimale pour le cas des manipulateurs robotiques à deux bras flexibles. En fait, pour un système dynamique donné et dont les équations sont connues, le problème de commande optimale consiste à trouver la commande minimisant un critère donné. C’est sous cette forme que la commande optimale a été étudiée dès le XIXème siècle avec le calcul des variations. Notons néanmoins que les difficultés soulevées par ce genre de problème sont loin d’être complètement résolues. La commande optimale reste donc un sujet de recherche d’actualité. Le contrôleur anticipatif classique souvent employé dans le cas des robots rigides est étudié et testé dans le cas d’un manipulateur à un bras flexible par (Ziarati, 1993). Cependant un critère de choix de la commande par anticipation est la disponibilité d’une variable de perturbation mesurable. De plus, ce type de commande n’est appliqué qu’au cas où la commande à contre réaction est insatisfaisante. De ce fait, la commande anticipative se trouve rarement utilisée dans le domaine de la robotique flexible.

TECHNIQUES DE CONTRÔLE MODERNE 

(Banavar et Dominic, 1995) ont cherché à améliorer les performances d’un contrôleur classique du type LQG en combinant la théorie de contrôle robuste de la forme Hoo. Cela permet de garantir la stabilité du système face aux perturbations extérieures. Une technique du contrôle moderne est traitée par (Popescu, Sendrescu et Bobasu, 2008). Il s’agit dans ce cas du contrôle optimal robuste appliqué à un bras flexible dans le but d’atteindre la stabilité désirée. Par rapport à la commande LQR, la commande LQG présente l’intérêt de s’appliquer à des systèmes dont l’état n’est pas mesuré. Elle est apparue comme la première méthode générale pour l’asservissement des systèmes multivariables, de ce fait elle a connu un grand succès. Mais, depuis la fin du XXème siècle, la commande Hoo apparaît comme un sérieux concurrent pour l’asservissement robuste des systèmes multivariables. Néanmoins, la commande LQG n’en demeure pas moins un standard industriel. Une généralisation de la méthode du couple pré-calculé, employée dans le cas des robots rigides, puis une étude du contrôle adaptatif sont présentées par (Fareh, Saad et Saad, 2009). Dans les deux cas, les contrôleurs ont été obtenus en utilisant la technique des modes de glissement. La commande adaptative directe est appliquée à un manipulateur à deux bras flexibles par (Ozcelik, Y esiloglu et Terne !tas, 2006).