Les interactions entre les particules et le champ magnétique dans les plasmas

Approximation des coordonnées globales de Hooper (1966)

Effet et du champ magnétique sur le système de niveaux d.énergie d.un atome L.in.uence d.un champs magnétique sur les niveaux d.énergie d.un atome a été étudiée par Piter Zeeman à partir de 1896 [15] : chacune des raies émises par l.atome soumis au champ magnétique se scinde en un certain nombre de raies équidistantes, séparées par des intervalles proportionnels au champ magnétique, c.est l.e¤et Zeeman. Ce champ intéragit avec les moments magnétiques présent dans l.atome : Moment magnétique orbital de spin, de l.électron et le moment magnétique de noyau : 􀀀M!L = qe 2me 􀀀!L; 􀀀M!S = qe me 􀀀!S;􀀀M􀀀!I = qp 2mp gp􀀀!I (1.22) Où qe et me sont respetiement la charge et la masse de l.électron, qp et mp la charge et la masse du proton, S , L sont les moments cinétiques totaux orbital et de spin de l.électron, I le moment cinétique de spin de noyau et gp est le facteur de Landé.

L.hamiltonien qui décrit l.énergie d.intéraction de l.atome avec le champ magnétique 􀀀!B s.écrit donc : HZ = 􀀀􀀀!B _ 􀀀!ML + 􀀀!MS + 􀀀!MI _ = 􀀀 qe 2me 􀀀!B _ 􀀀!L + 2􀀀!S _ 􀀀 qe 2me gp􀀀!B:􀀀!I = 􀀀!! 0 _ 􀀀!L + 2􀀀!S _ +􀀀!! n:􀀀!I (1.23) Ou.!0 est la pulsation de Larmor dé.nie par : !0 = 􀀀 qe 2me B et !n dé.nie par !n = 􀀀 qe 2me gp B: Puisque me _ mp les e¤ets liés au spin du noyau sont beaucoup plus petits que ceux liés au spin de l.électron, ce qui nous permet de négliger l.e¤et et de couplage de noyau avec le champ magnétique. L.hamiltonien total qui décrit un atome plongé dans un champ magnétique s.écrit donc : H = H0 + Hf + Hmag H0 est l.hamiltonien de l.atome non perturbé : H0 = p2 2_ + V (r) : Hf est la somme des termes de structure .ne : Hf = !mv + !so + !d H mag est l.hamiltonien Zeeman : H mag = 􀀀!! 0: _ 􀀀!L + 2􀀀!S _ : Selon l.intensité du champ, on est conduit à distinguer trois cas qui correspondent à trois calculs di érents : _ Le champ magnétique est relativement faible de sorte que l.hamiltonien Hmag peut être considéré comme petit par rapport àHf ; L.hamiltonien de structure .ne H0 + Hf est alors un hamiltonien non perturbé et Hmag et traité comme une perturbation des états jnlsjmji : C.est l.e¤et et Zeeman dit anormal. _ Le champ magnétique est grand et Hf est faible devant Hmag. Dans ce cas, est traité comme une perturbation on H0 + Hmag c.est l.e¤et et Paschen-Back. _ Si on néglige complètement le terme de structure .ne, on parle d.e¤et et Zeeman normal. _ Lorsque les intéraction Hmag et Hf sont dit même ordre de grandeur, on obtient un e¤et Zeeman intermédiaire. Dans ce cas, le problème doit être traité sans approximations.

Approximation APEX (Adjustable Parameter Exponential Approxi- mation) : Ce modèle était proposé par Iglesias et al (1983) [33] pour calculer la fonction de distri- bution du microchamp dans le cas d.un plasma fortement couplé ; il a été généralisé pour les plasmas faiblement couplés [34], [35]. Dufty et al (1985) ont étendu ce modèle pour les points monochargés . La comparaison avec d.autres modèles (MC [36], MD [37]) montre que le mo- dèle d.APEX est une meilleur approximation pour le calcul de la distribution du microchamp mais moins convenable pour les calculs du gradient du champ.

Théorie de plus proche voisin (NN) : Quand le microchamp de plasma est très intense au niveau de l.émetteur, le champ est dominé par un seul perturbateur plus proche voisin. Cela suggère un simple modèle qui sera valide pour des valeurs du champ intenses, basé sur le plus proche voisin . Supposant que l.émtteur est localisé à l.origine, et prenons le perturbateur de plus proche voisin situé dans la direction positive de l.axe z, le champ électrique à l.émetteur est : E (z) = Z r 2 e z2 exp (􀀀kz) (1 + kz) (2.12) Où Z est la charge é¤ective de l.émetteur, re est la distance entre les électrons, et z est la distance entre le perturbateur et l.émetteur, k2 = 4_e 2Ne kBT e est la charge d.électron, Ne est la densité électronique, T est la température et KB est la constante de Boltzmann. L.écrant du plasma peut être négligé si le perturbateur s.approche de l.emetteur d.une distance plus ou moins de la longueur d.écrantage [38].

Simulation numérique

La simulation numérique est une technique qui est utilisable dans plusieurs problèmes tels que : le calcul de la fonction de distribution du microchamp, et celle de la dérivée de champ, l.e¤et de la dynamique des ions sur les pro.ls Stark d.atome d.hydrogène [39] et d.ion hydro- génoïdes [40], et des ions héliumoïdes [41]. On considère des charges ponctuelles, distribuées aléatoirement dans une cellule cubique, dont on détermine sa longueur avec les données phy- siques (T;Ne;Ze)et d.autres données numériques qu.on donne au programme. On calcul le champ d.un ion situé au centre de la cellule. Ces modèles utilisent, le potentiel de Debye, qui introduit l.e¤et d.écran crée par les électrons. Ces programmes calculent le champ électrique en appliquant le principe de recombinaison. Ils calculent les composantesEx;Ey; Ez puis ils déduient le champ global. Parmi les méthodes de simulations numériques on cite celle de Monte Carlo (MC) et celle de la Dynamique Moléculaire (MD).

Simulation avec la méthode de la dynamique moléculaire (MD) La méthode de simulation, appelée dynamique moléculaire permet d.étudier les propriétés dépendant du temps. Elle nous permet le calcul de certains paramètres statistiques (statiques ou dynamiques)[42]. La méthode de MD a été introduite pour simuler le comportement des .uides et des solides au niveau moléculaire ou atomique. Elle est basée sur la résolution des équations du mouvement. Dans la thése de Khelfaoui [43] le calcul de la fonction de distribution du microchamp est réalisé par cette méthode. Kilcrease [44] a calculé la fonction de distribution de microchamp avec cette méthode. La méthode de la dynamique moléculaire est désormais une méthode de référence mais les calculs sont longs.

Simulation numérique avec la méthode de Monte Carlo (MC) La méthode de Monte Carlo (MC) a été proposée par Métropolis et al [45], en utilisant l.approche statistique, ainsi que la génération des nombres aléatoires pour étudier les solu- tions liquides [46]. Cette méthode est aussi utilisée et expliquée en détail dans les traveaux de C. Stehlé et al [47],[48] . Cette méthode est souple car elle ne contient pas des équations di¤érentielles à résoudre[49] . L.algorithme de la méthode de Monte Carlo génère une série de con.gurations aléatoires jusqu.à l.obtention d.une énergie potentielle minimale du système considéré. acceptée, et dans le cas où il est supérieur à ce facteur, la nouvelle con.guration sera rejetée, et le système recupère l.ancienne con.guration. L.énergie de cette nouvelle con.guration sera considéré comme un nouveau état dans le calcul de l.énergie moyenne du système. Parmi les traveaux réalisés par cette méthode dans le calcul de la fonction de distribution du microchamp, on cite ceux de Iglisias et al[50], Golosnoy[51], Potekhin et al[52].

Conclusion générale

Les pro.ls des raies spectrales d.un plasma sont un moyen approprié de diagnostic dans ce milieu. La connaissance de la fonction de distribution du microchamp et celle de la dérivée partielle (dans certains cas) du microchamp sont nécessaires pour le calcul du pro.l des raies. Le calcul de la fonction de distribution du microchamp était calculé par plusieurs modèles théoriques. Le microchamp électrique a¤ecte sur la forme du pro.ls des raies spectrales et d.autre part sur la formule analytique de raie spectrale, et cela exige la connaissance de la fonction de distrubition de microchamp électrique et ces dérivées partielles. Dans ce mémoire nous avons calculé pour la première fois la fonction de la distribution du microchamp électrique d.un plasma soumis sous un champ magnétique extérieur . Nous avons devisé ce mémoire en trois chapitres. Nous avons commencé par une introduction générale, dont nous avons exposé l.intérêt de l.étude d.un plasma et les pro.ls de raies de ce milieu, ainsi que l.intérêt de notre mémoire. Dans le premier chapitre nous avons exposé quelques dé.nitions et une généralité sur les plasmas ; élargissement et formalisme du pro.l des raies, les interactions entre les particules et le champ magnétique dans les plasmas.

Dans Le deuxième chapitre nous avons présenté l.interêt des fonctions de distribution du microchamp électrique, calcul de la fonction de distribution du microchamp ionique, et les travaux récents du calcul de la fonction de distribution du microchamp. Nous avons présenté quelques résultats obtenu par quelques modèles utilisés tels que : Holtsmark, Ecker-Müller, mozer, Hooper. . . etc. Dans le troisième chapitre, nous avons calculé la fonction de distribution du microchamp électrique dans un plasma soumis sous un champ magnétique extérieur, le calcul est basé sur le travail précédent de la fonction de distribution du microchamp électrique (chapitre II), où nous avons utilisé la formule de la probabilité de trouver un vecteur champ entre 􀀀!E et 􀀀!E + d􀀀!E . Nous avons suivit les étapes : calcul d.hamiltonien d.une charge électrique dans un champ magnétique, présentation de la fonction de distribution du microchamp dans ce cas, utilisation de l.approximation de Holtsmark pour ce calcul et pour l.obtention des résultats .naux nous avons élaboré un programme numérique en langage fortran(on utilisant le Maple aussi). Nous allons suivre et ra.né le calcul numérique pour le calcul de la distribution du micro- champ, cela pour obtenir les résultats numériques qui donnent l.idée sur la variation de cette fonction avec les valeurs du champ magnétique B: