Equilibre d’un solide soumis à 3 forces non parallèles

Equilibre d’un solide soumis à 3 forces non parallèles

Expérience 

Dispositif expérimental 
Un solide S en liège est tiré en A, B et C par 3 fils reliés à des masses marquées m1, m2 et m3. par l’intermédiaire de poulies (voir figure ci-dessous).
La masse du solide est négligeable devant celles des masses marquées
On donne : m1=0.1kg ; m2=0,15kg ; m3=0.2kg ; g=10N.kg-1.
Il est souhaitable de placer une planche verticale ou un carton juste derrière les fils pour réaliser une construction graphique.

Premières observations 
Le solide S étant abandonné dans une position quelconque il se déplace spontanément pour prendre une position d’équilibre stable.
A l’équilibre,
– les 3 fils restent toujours dans le plan vertical.
-si l’on ajoute une surcharge sur l’une des masses, l’équilibre est provisoirement rompu. Un nouvel état d’équilibre est obtenu avec des directions différentes des fils. L’objet reste toujours dans le même plan vertical.

Exploitation de l’expérience 
Les fils exercent des forces F1 en A, F2 en B et F3 en C
Recherchons graphiquement une relation entre ces 3 forces. Les intensités des forces sont lues sur un dynamomètre ou déterminées en calculant le poids des masses marquées soit :
F1=m1.g =1N; F2=m2.g=1,5N ; F3=m3.g=2N

CONSTRUCTIONS GRAPHIQUES

Reporter sur une feuille de dessin placée dans le plan vertical les directions (D1),(D2) ,(D3) des trois forces F1, F2 et F3.(il est recommandé de prolonger les directions des forces bien au-delà des extrémités des vecteurs)Nous constatons que les 3 directions des forces se coupent en un même point O.

Remarque : nous choisissons ce point O comme origine commune des vecteurs forces. Ce choix n’affecte pas l’équilibre du solide. Sur ces directions dessiner les vecteurs forces en respectant l’échelle 2cm pour 1N.On obtient la construction ci-dessous..
Nous allons maintenant donner la relation entre les vecteurs forces.

1ère méthode : construire le vecteur somme F1+F2 en utilisant la règle du parallélogramme.

Comparer ce vecteur somme avec F3.Nous constatons alors que le vecteur somme F1+F2 est l’opposé du vecteur F3.

Méthode du « polygone des forces » 

Elle consiste à tracer directement la somme des 3 forces mis bout à bout à partir du point O On obtient le « polygone des forces »:(Cette façon de représenter la somme vectorielle est bien utile pour traiter certains exercices.)Posons sur le dessin précédent une feuille de papier calque ou une feuille de papier ordinaire suffisamment translucide.(pour que l’explication soit plus claire, la feuille de calque est représentée en bleuté sur les images qui suivent)
a-Par transparence, tracer sur le calque la direction (D3) et le vecteur F3
(flèche bleue ,voir fig ci-dessous)

b-Déplacer le calque vers le haut en maintenant la flèche bleue F3 sur son support (D3). Faire coïncider l’extrémité de la flèche F3 avec le point O
Par transparence, tracer ensuite sur le calque la direction (D2) et le vecteur F2 (flèche verte). L’extrémité de F3 est alors confondue avec l’origine de F2.
(voir fig ci-dessous)