Commande optimale stochastique et systèmes manufacturiers

Systèmes manufacturiers discrets

Un système manufacturier est considéré comme discret lorsqu’on a une opération indépendante réalisée par deux équipements indépendants tels que les machines de production (Gharbi et Kenne, 2003). On dit également qu’un système est discret lorsque les produits obtenus sont distincts (Elhafsi et Bai, 1996). Dans certains cas, le fait d’avoir une rupture du flux sous forme d’en-cours et de stock intermédiaire est caractéristique d’un système manufacturier discret (Bironneau, 2000). Ce type de système est caractérisé par un long délai de production, une faible efficacité et d’un important stock intermédiaire. C’est également un système qui permet de produire une très grande variété de produits finis. Systèmes manufacturiers continus Le système manufacturier continu est défini comme un système dont le flux de matière est ininterrompu entre les postes de travail consécutifs. Dans ce cas, on n’a pas de stock intermédiaire entre les postes de travail c’est le cas des raffineries, de la sidérurgie (Dehayem, 2009). Généralement, les produits issus de ce type de système sont des produits standardisés et la production est très peu flexible (Ouaret, 2012). Contrairement au flux discontinu, le système continu à un faible délai de production et une bonne efficacité. Pour des raisons de compétitivité, certaines entreprises vont combiner les deux systèmes dans un même procédé donnant ainsi naissance à un système manufacturier hybride (Bhattacharya et Coleman, 1994).

Systèmes manufacturiers hybrides

Le système manufacturier hybride est une combinaison des deux précédents systèmes (discret et continu). Ces deux systèmes (continu et discret) pris individuellement ne sont pas toujours capables de satisfaire les exigences d’une entreprise qui se veut compétitive (Emami-Mehrgani, 2012) d’où l’intérêt pour un système mixte. Le système manufacturier hybride transforme la matière première continue à travers des machines qui fonctionnent partiellement en mode discret. Par conséquent, ce type de système n’est ni continu ni discret, mais plutôt une alternance entre le flux continu et le flux discontinu (Lazarrescu et al., 1998). Lorsque ces deux évènements (discret et continu) sont soumis à l’itération d’une fonction temps, alors le système manufacturier est dit dynamique (Elhafsi et Bai, 1996). Dynamique des systèmes manufacturiers L’environnement manufacturier est soumis à des changements au cours du temps. En s’appuyant sur la dynamique des systèmes, on a certains procédés qui sont décrits par une dynamique déterministe et d’autres par une dynamique stochastique. Un système a une dynamique stochastique si au moins un de ses paramètres est aléatoire; dans le cas contraire, il est déterministe (Sader et Sorensen, 2003). De ce qui précède, nous pouvons constater qu’un système manufacturier est assez complexe puisqu’il dépend de plusieurs paramètres (capacité de production, taux de demande des clients, équipements de production). Suivant ces paramètres, nous avons recensé plusieurs types de systèmes manufacturiers.

Structure du système étudié

Dans cette partie, le système étudié sera décrit d’une manière générale, mais nous invitons le lecteur à consulter le chapitre suivant pour plus de détail. La figure 1.1 montre la structure étudiée qui se présente en quatre blocs. Au début de la chaîne, nous avons le bloc qui correspond aux fournisseurs des matières premières (bloc de granit dans notre cas). Celles-ci seront usinées au bloc 2. Le deuxième bloc pour sa part, correspond à la zone de travail sur laquelle nous allons nous focaliser dans cette étude. Il s’agit d’un système de production qui s’occupe de la transformation des matières premières (bloc de granit) en un produit semi-fini. Cette unité de production est constituée d’une machine et de deux unités associées pour assurer la santé et la sécurité des travailleurs. Le système manufacturier considéré est sujet à des évènements aléatoires tels que les pannes. D’où l’importance de disposer d’un service de maintenance pour remettre en marche les équipements défaillants; ceci suivant une politique de contrôle bien établie. À la fin du processus de transformation, on obtient un produit semifini que nous allons disposer dans le troisième bloc. Celui-ci est en fait un centre de distribution où on stocke des produits semi-finis avant de les disposer à des usines qui vont procéder à la mise en forme du produit fini. Tous ses blocs sont reliés par le flux des produits et le flux d’information.

Commande optimale stochastique et systèmes manufacturiers Dans le domaine de la production manufacturière, la planification a toujours suscité l’intérêt de plusieurs chercheurs qui ne se retiennent pas d’ajouter à chaque étude un nouveau paramètre afin de se rapprocher le plus possible de la réalité. Le but principal étant de concevoir un modèle dynamique pour répondre aux besoins de la clientèle (temps, quantité et qualité) malgré la présence des phénomènes imprévus (pannes, COVID-19 …) que connaît l’environnement manufacturier. D’après Dehayem (2009), plusieurs méthodes ont déjà été utilisées dans la recherche des solutions au problème de commande optimale stochastique. Nous pouvons citer entre autres : l’intelligence artificielle (Basnet et Mize, 1986), l’heuristique (Stecke et Sloberg, 1981), la simulation (Kenne et Gharbi, 2004). Les résultats issus de ces méthodes présentent une limite : elles ne tiennent pas compte des paramètres aléatoires tels que les pannes, la demande des clients, les accidents de travail. En réalité, elles sont mieux adaptées pour les systèmes déterministes; raison pour laquelle la théorie de commande optimale stochastique a été mise sur pied. La théorie de commande stochastique est une théorie qui a pour but de développer un modèle afin d’élaborer une stratégie de commande qui tient compte des imprévus des systèmes de production. Plusieurs chercheurs ont pu grâce à la théorie de commande stochastique contrôler de façon optimale les systèmes manufacturiers flexibles (FMS). Rishel (1975) a développé les conditions d’optimum (nécessaires et suffisantes) pour obtenir la solution optimale en utilisant la programmation dynamique. Plus tard, Osler et Suri (1980) ont pu modéliser la commande stochastique de planification d’un système manufacturier sujet à des pannes aléatoires suivant un processus Markovien homogène (taux de transition constant).

Ils ont eu comme résultats un ensemble d’équations de programmation dynamique de la politique de commande optimale, mais se sont heurtés à sa résolution due à la complexité du problème. C’est alors que, Kimemia et Gershwin (1983) ont modélisé un système manufacturier flexible décrit par un processus Markovien homogène pour déterminer une commande optimale dont la variable de décision est le taux de production. Ils avaient pour but de trouver le taux de production qui permettrait de minimiser le coût de stockage et de pénurie. Pour ce fait, ils ont pu montrer en se basant sur l’étude faite par Rischel (1975) que la commande optimale permettant de minimiser les coûts épouse une structure bien déterminée appelée politique à seuil critique. Selon cette politique, il faut produire au taux maximal si le niveau de stock des produits est inférieur au seuil critique. Cependant, la machine devra arrêter de produire si le stock actuel des produits finis est supérieur au seuil critique. Pour finir, le système de production produit à la demande si le seuil critique et le stock des produits finis sont au même niveau.

Akella et Kumar (1986) ont pu démontrer que pour un système décrit par un processus Markovien avec taux de transition constant (Markov homogène), la politique qui consiste à maintenir un stock de sécurité non négatif pendant les périodes d’excès de capacité pour prévenir les futures insuffisances de capacité est en fait une politique de commande optimale et s’appelle politique à seuil critique ou encore Hedging Point Policy (HPP). Dans la même logique, Bielecki et Kumar (1988) se sont penchés sur le problème de commande stochastique où ils ont pu prouver que la politique à seuil critique reste optimale même sur certaines hypothèses comme le taux de demande constant. Dans un système de production complexe, Boukas et Kenne (1997) ont pu montrer que la fonction qui représente le coût optimal appelé fonction valeur doit satisfaire un ensemble d’équations différentielles appelées équations d’HJB. Étant donné l’inexistence d’une solution analytique aux équations d’HJB, Boukas et Haurie (1990) ont pu apporter une solution à ce problème de commande stochastique en utilisant une méthode numérique basée sur l’approche de Kushner et Dupuis (1992) pour un système constitué de deux machines. La commande stochastique obtenue est asymptotiquement optimale on parle alors de sous-optimalité de la politique de commande. Dans la plupart des travaux cités plus haut (Rishel (1975), Akella et Kumar (1986)) l’environnement manufacturier considéré dans ces études décrit un processus stochastique avec un taux de transition constant; ce qui ne reflète pas la réalité, car l’âge est un facteur qui influence sur la disponibilité des équipements de production donc impacte sur les taux de transitions.