Le canal de communication à trajet multiple explication analytique

Le canal de propagation

Le canal de propagation décrit le support physique de transmission via lequel les informations à transmettre sont transportées. Les conditions de propagation dépendent de l’environnement et sont très variables, il faut donc distinguer la nature du canal : câbles, fibre optique, satellite ou hertzien. Le contexte initial de cette étude est les réseaux sans fil, la transmission se fait à travers le canal radio c’est-à-dire par voie aérienne. Le canal de propagation radioélectrique est un canal aléatoire, c’est le principal élément qui provoque les perturbations affectant le signal émis. Dans une chaine de transmission il est sujet des mécanismes physiques de bases qui induisent plusieurs sortes de distorsions sur le signal émis ; la réflexion se produit lorsqu’une onde électromagnétique rencontre une surface lisse de très grande dimension par rapport à sa longueur d’onde. La diffraction a lieu lorsque le signal rencontre un obstacle épais (de dimension très larges par rapport à sa longueur d’onde qui obstrue la visibilité radioélectrique directe entre l’émetteur et le récepteur. Des ondes secondaires sont générées, se propageant derrière l’obstacle (effet de masque ou <<shadowing>>). La diffusion <<scattering>> se produit lorsque l’obstacle présente de nombreuses irrégularités dont les dimensions sont inférieures ou égales à la longueur d’onde. L’énergie réfléchie est dispersée dans toutes les directions [10].

Influence des obstacles sur les signaux En parcourant un trajet entre l’émetteur et le récepteur, l’onde émise rencontre un certain nombre d’obstacles, l’onde sera affectée différemment. Le premier phénomène appelé réflexion spéculaire a lieu quand la longueur de l’objet réfléchissant est grande et que les irrégularités de surface sont petites vis-à-vis de . La trajectoire de l’onde est alors modifiée ainsi que son amplitude et sa phase en fonction de l’angle d’incidence. Le phénomène de transmission encore appelé réfraction traduit le passage d’une onde d’un milieu à un autre dont l’incidence est différente. Dans le cas où le second milieu est d’épaisseur finie, l’onde est à nouveau réfractée dans le premier milieu et traverse ainsi l’obstacle. La diffraction se produit chaque fois qu’une onde rencontre un obstacle au cours de sa propagation. Reste enfin le phénomène de diffusion ou réflexion qui a lieu quand l’onde rencontre une surface dont les dimensions des irrégularités sont comparables à , chaque irrégularité va diffracter l’onde en sous-onde.

Le canal de communication à trajet multiple explication analytique

Dans le cas statique, c’est-à-dire lorsque le récepteur est immobile et lorsque rien dans l’environnement ne bouge, le récepteur reçoit des versions décalées dans le temps du même signal. Suivant la longueur du trajet emprunté par chacune de ces versions, les signaux arrivent avec un délai et un déphasage qui leur est propre. C’est la superposition de ses signaux déphasés entre eux qui engendre des additions constructives ou destructives suivant la position du récepteur mobile. Ce canal statique spatialement devient dynamique pour le récepteur si ce dernier se déplace. En se déplaçant, les longueurs du trajet changent de manière continue et le déphasage de chaque trajet également. L’usager en mouvement subit une succession d’affaiblissement rapide suivant sa position dans l’espace. Nous pouvons donc relier la variation de la longueur du trajet au déplacement du récepteur. Le taux de variation de phase est relié à l’effet Doppler associé au mouvement du récepteur mobile. Intuitivement, si le récepteur est immobile, il ne va jamais rencontrer d’affaiblissement (s’il n’est pas déjà dans un creux et plus le récepteur se déplace vite, plus les phases changent rapidement et avec les chances de rencontrer des affaiblissements rapides durant un laps de temps fixé. La figure I.4 permet de mieux comprendre le phénomène. Prenons un signal non modulé, émis par une source lointaine.

Un obstacle diffuse ce signal émis dans plusieurs directions. Le récepteur mobile, d’abord à la position , reçoit ce signal réfléchi par l’obstacle. En se déplaçant à la vitesse durant la durée , le récepteur mobile parcourt la distance et se rend en position 2. La longueur de trajet supplémentaire emprunté par le signal quand le récepteur mobile est à la position 2 est , et la variation de phase associée est d’année par : (I.6) Cette variation de phase est une fonction croissante de la vitesse de déplacement comme nous pouvions le penser de maniérée intuitive. La variation de fréquence apparente est donnée par : (I.7) Toutefois, en pratique, il est très difficile de prévoir la direction d’arrivée (l’angle ) de chaque onde. C’est ici que la méthode analytique touche à ses limites. Devant la complexité du problème, les amplitudes ainsi que les phases seront considérées comme des variables aléatoires et les méthodes statistiques permettront de modéliser le phénomène de manière statistique.

Système multi porteuse

Un des problèmes majeurs en télécommunications est d’adapter l’information à transmettre au canal de propagation. Pour des canaux sélectifs en fréquence, une technique est l’utilisation de modulations multi-porteuses dans laquelle un bloc d’information est modulé par une transformée de Fourier inverse. Cette technique connue sous le nom d’OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) a connu un vif succès ces dernières années et est à la base dans différents standards sans fil (IEEE802.11a, WiMAX, LTE, DVB). La technique OFDM a le grand mérite de transformer un canal multi-trajet large bande en un ensemble de sous-canaux mono-trajet très simples à égaliser. De plus, l’utilisation ingénieuse de redondance cyclique à l’émission permet de réduire la complexité des terminaux grâce à l’utilisation d’algorithmes à base de FFT rapide. Le but de ce chapitre est d’introduire la modulation OFDM. Les principes généraux sont décrits (chaîne de transmission…) ainsi que ces avantages et inconvénients.

La modulation multi-porteuse permet de simplifier le problème de l’égalisation dans le cas d’un canal sélectif en fréquence, c’est à dire lorsque l’étalement des retards est grand devant la durée d’un symbole . Le principe est de transmettre simultanément plusieurs symboles en parallèle sur différences porteuses. En modulant sur porteuses, il est possible d’utiliser des symboles fois plus longs tout en conservant le même débit qu’avec une modulation mono-porteuse. En choisissant une valeur assez grande pour , la durée des symboles deviennent grande devant l’étalement des retards, et les perturbations liées aux échos deviennent négligeables. La bande spectrale allouée à la transmission est partagée entre les différentes porteuses, et ainsi chaque porteuse peut occuper une bande de fréquence inférieure à la bande de cohérence du canal, même si est grand devant la bande de cohérence. On peut remarquer qu’il existe une dualité temps-fréquence entre les modulations mono et multi porteuses. Une modulation mono porteuse réalise un multiplexage temporel, tandis qu’une modulation multi-porteuses réalise un multiplexage fréquentiel, d’où le nom FDM (Frequency Division Multiplexing) : On définit l’efficacité spectrale comme étant le débit binaire par unité de fréquence. Plus l’efficacité spectrale est importante, plus il sera possible de transmettre un débit important sur un canal donné. Le choix des porteuses et de leur écartement va influer sur cette efficacité spectrale. Pour garder la même efficacité qu’avec la modulation mono porteuse équivalente, il faut choisir soigneusement les fréquences des porteuses utilisées.

La méthode la plus répandue est l’utilisation de porteuses orthogonales [15]. II.3.1. Le canal multi-trajets Les signaux réfléchis par les immeubles, les voitures ou le sol provoquent un phénomène nommé « affaiblissement par trajets multiples »: selon la longueur des différents chemins parcourus, le signal dévié arrive à l’émetteur plus ou moins longtemps après le signal principal, donc déforme plus ou moins celui-ci (voir Figure II.2). L’importance de ce phénomène dépend de la fréquence (les pertes sont plus faibles pour les basses fréquences et plus importantes pour les hautes fréquences) et varie lorsque le récepteur se déplace : il est bien connu des automobilistes, qui entendent le son de leur auto-radio s’affaiblir par endroits ou qui captent moins bien les stations dans les tunnels. Ce phénomène d’évanouissement ou « fading » résulte des variations aléatoires des phases du signal dans le temps (après réflexion sur un obstacle). Elles peuvent engendrer des signaux s’ajoutant de façon destructive en réception. Le signal résultant sera alors très faible ou nul. Les signaux multiples peuvent aussi s’ajouter de manière constructive, le signal résultant sera alors plus puissant que le trajet direct. Il faut noter que les multi-trajets n’ont pas que des inconvénients puisqu’ils permettent que la communication soit possible même lorsque l’émetteur et le récepteur ne sont pas en vision directe! C’est en particulier en exploitant cette particularité que des communications trans-continentales peuvent avoir lieu. Figure II.2 : description phénomène affaiblissement par trajets multiple Le canal de propagation peut-être modélisé par une réponse impulsionnelle donnée par pour laquelle ( ) est l’impulsion de Dirac et , sont respectivement le retard et les gain complexes pour le trajet l. Le signal reçu ( ) n’est alors rien d’autre que le filtrage du signal émis ( ) par le canal de propagation ( ) et peut donc s’écrire sous la forme suivante en bande de base : ( ) est un bruit additif modélisant les imperfections du système.

On parle de canaux sélectifs en fréquence quand le signal transmis ( ) occupe une bande de fréquence plus grande que la bande de cohérence du canal de propagation ( ) (définie comme l’inverse du temps de retard maximum du canal de propagation Tr, appelé encore delay spread). Dans ce cas, les composantes fréquentielles de ( ) séparées de la bande de cohérence subissent des atténuations différentes [16]. Dans les systèmes de transmission numériques haut débit, les symboles sont souvent transmis à intervalle de temps régulier T, appelé période d’échantillonnage. Comme cette période est souvent petite au regard du temps de retard maximum des trajets Tr, le signal reçu à un instant t peut s’exprimer comme une somme pondérée (affectée des atténuations des trajets) du signal émis au même instant (la durée de propagation des ondes électromagnétiques est souvent négligée vu qu’ils se propagent à la vitesse de la lumière) et des signaux émis aux instants précédents, multiple de la période d’échantillonnage. Figure II.3 : Représentation temporelle d’un canal multi-trajets. Les coefficients du canal de propagation sont donnés par les valeurs prises aux différents instants : En posant , on obtient : [c(0)|, |c(T)|, |c(2T)|, |c(3T)|, |c4T)|, |c(5T)|]. Plus T est petit, plus le nombre de coefficients est important (l, le nombre de trajets devient grand). A titre d’exemple, dans le contexte de communications radio-mobiles intra-bâtiments à 5Ghz, T est de l’ordre de 50 ns alors que vaut 450ns. La figure ci-dessus représente une réponse impulsionnelle typée que d’un canal multitrajets. Dans le cas de transmissions à débits élevés, T est petit devant Tr. Ces signaux appelés large bande sont des signaux sélectifs en fréquences. La principale tâche des concepteurs radio est la réduction des interférences provoquées par les réflexions multiples du signal et l’extraction du signal. L’égalisation est le procédé qui consiste à compenser l’effet des distorsions des multi-trajets. Pour cela, il faut identifier les coefficients d’atténuation qui modélisent l’effet du canal de propagation ( ), puis retrouver le signal en résolvant le système. A ce jour, les techniques utilisées dans les applications industrielles font appel à une séquence d’apprentissage. Cela signifie que