Résistance des matériaux cours et exercices corrigés

La Résistance des matériaux RDM est une partie de la mécanique des solides. Elle s’intéresse à l’étude, de manière théorique, de la réponse mécanique des structures soumises à des sollicitations extérieures (traction, compression, cisaillement, flexion et torsion). Elle permet d’évaluer les efforts internes, les contraintes (normale et tangentielle) ainsi que les déplacements des structures. Cet ouvrage de RDM présente des méthodes de calcul, des formules pratiques illustrant des cas réels de dimensionnement des structures. Les nombreuses illustrations de l’ouvrage montrent en détail les éléments de base à prendre en compte lors du dimensionnement d’une structure quelconque en Génie Civil. Les méthodes analytiques les plus utilisées en calcul des systèmes isostatique et hyperstatique sont développées en détail.

À qui s’adresse cet ouvrage ?

− Aux élèves des sections post-baccalauréat de Génie Civil − DUT : Génie Civil, Génie Mécanique − BTS : Bâtiment, Travaux publics − Licence et Maîtrise de Génie Civil − Aux premières années élèves-ingénieurs − Aux candidats à la préparation des concours du CAPET, de l’Agrégation de Génie Civil et de l’Agrégation de Génie Mécanique

Généralités sur la résistance des matériaux

Objectifs de la résistance des matériaux RDM
La RDM est une partie de la mécanique des solides déformables. Elle s’intéresse à l’étude, de manière théorique, de la réponse mécanique des structures soumises à des sollicitations extérieures (traction, compression, cisaillement, flexion et torsion). Elle permet d’évaluer les efforts internes, les contraintes ainsi que les déplacements et les rotations des structures.

Notion de poutre
Les notions abordées dans ce chapitre ne sont valables que pour des solides ayant une forme de poutre (figure 1.1.), c’est-à-dire un solide pour lequel : − il existe une ligne moyenne lm, continue, passant par les centres de gravité des sections du solide ; − la longueur L est supérieure ou égale à 5 fois le diamètre D ; − il n’existe pas de défauts de variation de section (trous, épaulements) ; − le solide admet un seul et même plan de symétrie pour le chargement et la géométrie.

Exemples de sollicitations

Ces exemples de sollicitations seront traités, en détail, dans le chapitre 3.

Traction/Compression
Une poutre est sollicitée en traction (ou en compression) lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux forces égales et opposées, portées par la ligne moyenne lm.
(a). Traction (allongement)
(b). Compression (rétrécissement)
Cisaillement
La direction du chargement est perpendiculaire à la ligne moyenne lm de la poutre, figure 1.3
(a). Avant déformation
(b). Après déformation
Cisaillement pur : (a). Avant déformation, (b). Après déformation
Flexion
Le chargement est un moment autour l’axe Z. Le moment Mz est appelé moment fléchissant.
lm