Cours gratuit de mécanique générale

FORCES DISSIPATIVES

Dans le chapitre 6 on a abordé le problème général de la dynamique du point, et on a examiné les différents types de forces qu’on rencontrera le plus souvent dans la suite du cours. En particulier, on s’est occupés de la définition et des propriétés des forces conservatives ; un cas particulièrement important de celles-ci, celui d’une force centrale, a été ensuite traité au chapitre 7. Dans ce chapitre on veut introduire un type particulier de forces non conservatives, les forces dissipatives : une force est dissipative si la puissance de la force même est toujours négative, pour tout mouvement possible de son point d’application. Si on se rappelle le théorème de la puissance, et si on suppose que les forces agissantes sur le point puissent se distinguer en forces conservatives, de puissance Wc, et forces dissipatives, de puissance Wd, on a d c WWT +=& ; mais, voir aussi le paragraphe 6.6, pour ce qui concerne les forces conservatives on peut écrire queV U dt dpUUW c & & − ==⋅∇=⋅∇= v , étant U le potentiel et V l’énergie potentielle des forces conservatives. Donc on a d WVT =+ && , et en se rappelant que E, énergie mécanique totale du système, est la somme de T et de V, ainsi que la définition de force dissipative, on a finalement 0..

FROTTEMENT

Le frottement est un phénomène qui se produit toujours lorsque deux corps solides entrent en contact et que les forces d’interaction ont une composante sur les plans tangents aux points à contact. La nature du frottement est dans le contact même entre les deux corps : ce contact se produit sur des surfaces qui ont un certain degré de rugosité, et les micro aspérités, qui dépendent de l’état des deux surfaces, s’opposent aux mouvements relatifs. Ce phénomène peut se représenter par une force qui s’explique en correspondance de la surface de contact, la force de frottement, qui a la caractéristique d’être une action qui s’oppose toujours aux déplacements mutuels des deux corps. Une expérience classique peut mettre en évidence le phénomène du frottement et ses particularités : considérons un bloc de masse m, appuyé à repos sur un plan, et poussé contre celui-ci par une force N, orthogonale au plan même. Appliquons maintenant, par l’intermédiaire d’un ressort de constante élastique k connue, une force T parallèle au plan, voir la figure 8.1.

Par le deuxième principe de Newton, le bloc devrait se mettre en mouvement à la suite de l’application de la force T; toutefois, on observe que cela ne se produit qu’après que cette force n’a atteint une certaine valeur minimale, mesurable par la déformation du ressort. L’expérience montre que cette valeur dépend de l’état des surfaces à contact et de la force N: en particulier, cette valeur minimale augmente si N s’accroît et si les surfaces sont, pour le même matériau, rugueuses. Ces résultats expérimentaux se résument dans la loi de Coulomb : l’équilibre est garanti si l’inégalité suivante est satisfaite : N T s ν ≤ . Naturellement, T est la norme de la force tangentielle et N celle de la force normale à la surface de contact. Le coefficient adimensionnel ν s est le coefficient de frottement statique.

Selon Coulomb, ce coefficient ne dépend que de la nature, de la température et de l’état surfacique des deux corps et pas, par exemple, de la force N ni des dimensions de la zone de contact. La loi de Coulomb donc est un modèle mathématique qui décrit un phénomène macroscopique avec un certain degré d’approximation, souvent acceptable dans les cas courants. Toutefois, dans certains problèmes particuliers, cette loi donne des résultats insatisfaisants et il faut s’adresser à des modèles qui représentent plus finement le frottement. Il faut remarquer la structure de la loi de Coulomb: c’est une relation en forme d’inégalité, et donne seulement la valeur limite de la force tangentielle, valeur qui marque le passage entre l’équilibre et le mouvement. Cela signifie qu’il existe, à cause du frottement, une force tangentielle égale et contraire à la force T appliquée, et qui l’équilibre jusqu’à ce que T respecte la limite imposée par la loi de Coulomb, après quoi on a le début du mouvement: c’est la force de frottement statique. On peut donner une interprétation géométrique de la loi de Coulomb: la résultante R entre T et N forme un angle ϕ avec l’axe vertical..