Circuits électriques en régime transitoire

Cours électricité de base

Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions suivantes :
• Définir une évolution en régime libre. Établir les équations différentielles d’évolution en régime libre des variables i et uc pour le dipôle RC, puis des variables i et uL pour le dipôle RL. Sous quelle forme pourrait-on écrire une équation valable pour tous les cas.
• Un dipôle RC série est fermé à / = 0 sur un générateur idéal de tension continue E ; u(0-) = 0, déterminer la tension u(t) aux bornes du condensateur et tracer son graphe. Donner l’expression de la durée caractéristique τ d’évolution de ce dipôle et la placer sur le graphe. Interpréter qualitativement la forme de la courbe. Indiquer approximativement où finit le régime transitoire et où commence le régime forcé continu. Montrer que l’on peut obtenir les valeurs des diverses grandeurs en régime forcé continu sans calculs (c’est-à-dire sans passer par l’équation différentielle).
• Un dipôle RL série est fermé à t = 0 sur un générateur idéal de tension continue E ; déterminer l’intensité du courant i(t) dans la bobine et tracer le graphe, prendre i(0-) = 0. Donner l’expression de la durée caractéristique τ d’évolution de ce dipôle et la placer sur le graphe. Interpréter qualitativement la forme de la courbe. Indiquer approximativement où finit le régime transitoire et où commence le régime forcé continu. Montrer que l’on peut obtenir les valeurs des diverses grandeurs en régime forcé continu sans calculs (c’est-à-dire sans passer par l’équation différentielle).
• Écrire l’équation différentielle d’un dipôle LC en régime libre et en déduire la pulsation propre d’oscillation ω0 de ce système. Que peut-on dire de cette modélisation ? Montrer que l’énergie de ce système est constante au cours du temps et expliquer qualitativement les oscillations.
• Dans le cas d’un dipôle RLC série en régime libre, pourquoi tous les régimes sont-ils amortis (proposer deux justifications) ? Comment est définie la résistance critique Rc ? Quel type de régime obtient-on (raisonner physiquement) pour R > Rc ? pour R 0. Représenter l’allure de uc(t) rendement quand le montage est adapté ?

Exercice 4 : Circuit RLC parallèle

1. Déterminer l’équation différentielle satisfaite par u_c (t) dans ce circuit (avec η cte ), et mettre cette équation sous forme canonique.
2. En déduire l’expression de la pulsation propre ω₀ et du facteur de qualité Q en fonction de R, L, C.
3. À t = 0, le générateur de courant passe de 0 (valeur ayant duré longtemps) à η = 0,010 A .
   On a R = 50 Ω, C = 10 nF et L = 100 mH . Quel est le régime d’évolution de u_c(t) ?
4. À t = 0, i_L = 0 et u_c = Donner l’expression numérique de u_c(t) pour t > 0. Représenter l’allure de u_c(t) rendement quand le montage est adapté ?