Comment les Anciens ont-ils calculé le diamètre de la Terre ?

Eratosthène au bout du fil

L’enjeu de cette séance est l’évaluation de l’ordre de grandeur du rayon terrestre. Le but proposé aux élèves est suggéré dans le titre : peut-on mettre en œuvre la méthode imaginée par Eratosthène d’une manière rapide ?
La stratégie adoptée ici se déroule en quatre actes :
-prise de connaissance de la méthode d’Eratosthène par un document écrit et un questionnement,
-mise au point d’un protocole, écrit par le groupe classe pour réaliser des mesures du même type à notre époque,
-réalisation de ces mesures (voir fiche technique n°5),
-exploitation des résultats.
Il peut s’avérer difficile de mener dans la même séance ces quatre actes. Les parties qui nécessitent un effectif réduit sont la mise au point du protocole et sa réalisation . La partie introductive peut être travaillée avec la classe entière lors du cours précédent, l’exploitation des résultats peut être différée lors de la séance suivante en classe entière.
Les objectifs d’apprentissage visés sont les suivants :
• trier des informations
• utiliser la relation de proportionnalité
• utiliser quelques notions de géométrie simple
• proposer une expérience répondant à un objectif précis
• être capable, dans le cadre de travaux collectifs, d’échanger des documents par courrier électronique.
• Exprimer un résultat avec un nombre de chiffres significatifs compatibles avec les conditions de l’expérience

Comment les Anciens ont-ils calculé le diamètre de la Terre ?

Premièrement, pour vouloir calculer le diamètre de la Terre, les Anciens devaient savoir qu’elle était ronde. Ils le savaient par les observations de l’ombre circulaire de la Terre lors des éclipses de Lune. Ils le savaient aussi en voyant les navires disparaître à l’horizon. C’est vers 250 ans avant Jésus-Christ que s’effectuèrent les premières tentatives de la mesure du diamètre de la Terre. Un homme du nom d’Eratosthène raisonna ainsi : Syène (actuellement Assouan) était une ville dont la latitude se situait à 23.5 degrés nord, c’est-à-dire sur le tropique du Cancer. Les Anciens savaient que sur les lignes des tropiques le Soleil passe au zénith au moins une fois par année. Cette date, pour le tropique du Cancer, est le 21 juin au solstice d’été. À Syène et à tout endroit ayant une latitude nord de 23.5 degrés (tropique du Cancer), le 21 juin à midi, le Soleil est au zénith, on peut voir sa lumière au fond d’un puits creusé verticalement. Mais à la même date et à la même heure, dans la ville d’Alexandrie située plus au nord (31 degrés latitude nord), on constata que les rayons du Soleil n’atteignaient pas le fond des puits. Les rayons faisaient un angle de 7.5 degrés par rapport à la verticale. Connaissant la distance entre les deux villes (830 kilomètres), on en arriva au raisonnement suivant :
Les rayons du Soleil arrivent sur la Terre tous parallèles entre eux. Si la Terre était plate, les rayons arriveraient aussi bien à la verticale d’Alexandrie qu’à la verticale de Syène. Or on constate une différence de 7.5 degrés.
Une circonférence a 360 degrés, il fallait donc parcourir une distance de 830 kilomètres pour qu’il y ait une différence 7.5 degrés entre la verticale de chaque lieu.
Questions sur le document
1- La vue en coupe de la Terre suppose que les deux villes Alexandrie et Syène sont situées sur le même méridien, est-ce bien le cas ?
2- Quel argument peut justifier l’idée que les rayons du Soleil arrivant sur une portion de Terre de 830 km sont parallèles entre eux ?