Cours et généralités sur le filtrage

Cours et généralités sur le filtrage, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

TRANSFORMATION DE GABARIT

Fonction de réponse d’ordre n

La fonction de réponse d’un filtre est donnée par la fonction de transfert du circuit (formule I-1), exprimée par la relation entre tension de sortie et tension d’entrée :
H ( p)  VS ( p) Où p=jω
VE ( p)
Cette réponse est une grandeur complexe caractérisée par son module et sa phase :
H(jω)= H(jω) ej  (ω) (II-1)
En général, la fonction de transfert d’un filtre se présente sous forme d’une fraction rationnelle de deux polynômes :
ai et bj sont des coefficients réels de dimensions [sec-1] Et Ho une constante.

Gabarit normalisé

En général, les fonctions de transfert sont données en passe bas.Pour obtenir d’autres types de fonctions, on emploie le plus souvent des transformations sur la variable pulsation. On rapporte alors la pulsation réelle ω à une pulsation de référence ωr .On définit
ainsi une pulsation normalisée
Comme p=jω on définit une variable de Laplace normalisée s par :
Calculs des éléments des filtres passifs
Puisqu’on travaille souvent avec des fonctions de réponse normalisées, on transforme le gabarit d’un filtre quelconque en un gabarit de filtre passe bas normalisé dit « filtre passe bas prototype ».
Par conséquent, les pulsations sur le gabarit après normalisation deviennent :
On effectue tous les calculs sur ce filtre passe bas prototype
Le problème consiste donc à trouver une fonction qui définit cette transformation.

Transformation passe bas

La normalisation de fréquence d’un filtre passe bas correspond à une transformation linéaire :
Supposons qu’on ait trouvé une fonction de réponse appropriée, il suffit alors de poser s= p
Calculs des éléments des filtres passifs
Cette transformation est illustrée par le schéma suivant :
Figure II-1
Sur ce schéma on voit sur le gabarit prototype que les pulsations deviennent

Transformation passe haut

Figure II-2
L’échelle de l’axe de la haut est symétrique à la pulsation étant logarithmique la courbe de réponse d’un filtre passe courbe du passe bas prototype correspondant,
Remarques :
Dans notre étude, nous traitons les filtres standard dont les spécifications sont données en affaiblissement (gabarit d’affaiblissement)
Dans le cas du gabarit d’un filtre passe bande ou coupe bande, il faut s’assurer que le gabarit est symétrique du sens logarithmique avant de transformer en passe bas prototype.