Cours algorithme les opérateurs booléens

Cours algorithme les opérateurs booléens, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Formalisme

 Un algorithme doit être lisible et compréhensible par plusieurs personnes.
 Il doit donc suivre des règles. Il est composé d’une entête et d’un corps.
 L’entête comprend :
– Nom : le nom de l’algorithme
– Rôle : ce que fait l’algorithme
– Données : les données fournies à l’algorithme
– Résultat : ce que l’on obtient à la fin du traitement
– Principe : le principe utilisé dans l’algorithme
Le corps : 3
– il est délimité par les mots clés début et fin.
– il se termine par un lexique, décrivant les variables utilisées
 Par convention, tous les identifiants de variables seront notés en minuscule et auront un nom mnémonique
 Il en va de même pour les fonctions, dont l’identifiant doit être le plus explicite sur son rôle. Ce dernier peut être une contraction de plusieurs mots, par conséquent pour rendre la lecture plus facile, la première lettre de chaque mot est mis en majuscule (exemple : CalculerAireRectangle).
 Exemple d’algorithme : Nom : AddDeuxEntiers.
Rôle : additionner deux entier et mémoriser le résultat
Données : les valeurs à additionner.
Résultat : la somme des deux valeurs.
Principe : Additionner deux entiers a et b et mettre le résultat dans c.
début
c ← a + b
fin
Lexique : 5
a : entier
b : entier
c : entier

Les variables

 Une variable est une entité qui contient une information, elle possède :
 un nom, on parle d’identifiant
 une valeur
 un type qui caractérise l’ensemble des valeurs que peut prendre la variable
 L’ensemble des variables est stocké dans la mémoire de l’ordinateur
Type de variable
entier pour manipuler des entiers
réel pour manipuler des nombres réels
booléen pour manipuler des valeurs booléennes
caractère pour manipuler des caractères alphabétiqueset numériques
chaîne pour manipuler des chaînes de caractères 7 permettant de représenter des mots ou des phrases.
 A un type donné, correspond un ensemble d’opérations définies pour ce type.
 Une variable est l’association d’un nom avec un type, permettant de mémoriser une valeur de ce type.

Opérateur, opérande et expression

 Un opérateur est un symbole d’opération qui permet d’agir sur des variables ou de faire des “calculs”
 Une opérande est une entité (variable, constante ou expression) utilisée par un opérateur
 Une expression est une combinaison d’opérateur(s) et d’opérande(s), elle est évaluée durant l’exécution de l’algorithme, et possède une valeur (son interprétation) et un type
Exemple dans a + b :
a est l’opérande gauche + est l’opérateur
b est l’opérande droite
a + b est appelé une expression
Si par exemple a vaut 2 et b 3, l’expression a + b vaut 5
Si par exemple a et b sont des entiers, l’expression a + b est un entier

Les opérateurs

 Un opérateur peut être unaire ou binaire :
 Unaire s’il n’admet qu’une seule opérande, par exemple l’opérateur non
 Binaire s’il admet deux opérandes, par exemple l’opérateur +
 Un opérateur est associé à un type de donnée et ne peut être utilisé qu’avec des variables, des constantes, ou des expressions de ce type
Par exemple l’opérateur + ne peut être utilisé qu’avec les 11 types arithmétiques (naturel, entier et réel) ou (exclusif) le  type chaîne de caractères
On ne peut pas additionner un entier et un caractèreToutefoisexceptionnellementdans certains cas on accepte d’utiliser un opérateur avec deux opérandes de types différents, c’est par exemple le cas avec les types arithmétiques (2 + 3.5)
La signification d’un opérateur peut changer en fonction du type des opérandes
l’opérateur + avec des entiers aura pour sens l’addition, 2+3 vaut 5
avec des chaînes de caractères il aura pour sens la 12 concaténation « bonjour » +  » tout le monde » vaut

Les opérateurs booléens

 Rappels sur la logique booléenne… Valeurs possibles : Vrai ou Faux
 Associativité des opérateurs et et ou a et (b et c) = (a et b) et c
 Commutativité des opérateurs et et ou a et b = b et a a ou b = b ou a
 Distributivité des opérateurs et et ou a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) a et (b ou c) = (a et b) ou (a et c)
 Involution (homographie réciproque) (homos semblable et graphein écrire) non non a = a
Loi de Morgan
non (a ou b) = non a et non b 16
non (a et b) = non a ou non b

Les opérateurs sur les numériques

 On retrouve tout naturellemment +, -, *, /
 Avec en plus pour les entiers div et mod, qui permettent respectivement de calculer une division entière et le reste de cette division,
par exemple :
11 div 2 vaut 5
11 mod 2 vaut 1
L’opérateur d’égalité :
C’est l’opérateur que l’on retrouve chez tous les types simples qui permet de savoir si les deux opérandes sont égales
Il est représenté par le caractère = Le résultat d’une expression contenant cet opérateur est un booléen
 On a aussi l’opérateur d’inégalité : ≠
Et pour les types possédant un ordre les opérateurs de comparaison  <,≤,>,≥

Priorités des opérateurs

 Tout comme en arithmétique les opérateurs ont des priorités
Par exemple * et / sont prioritaires sur + et – Pour les booléens, la priorité des opérateurs est non, et, ouExclusif et ou
 Pour clarifier les choses (ou pour dans certains cas supprimer toutes ambiguïtés) on peut utiliser des parenthèses

Manipulation de variables

 On ne peut faire que deux choses avec une variable :
1. Obtenir son contenu Cela s’effectue simplement en nommant la variable
2. Affecter un (nouveau) contenu
Cela s’effectue en utilisant l’opérateur d’affectation représenter par le symbole ←
La syntaxe de cet opérateur est : identifiant de la variable ← expression
 Par exemple l’expression c ← a + b se comprend de la façon suivante :
On prend la valeur contenue dans la variable a On prend la valeur contenue dans la variable b On additionne ces deux valeurs
On met ce résultat dans la variable c
 Si c avait auparavant une valeur, cette dernière est perdue !

Les entrées / sorties

Un algorithme peut avoir des interactions avec l’utilisateur
Il peut afficher un résultat (du texte ou le contenu d’unevariable)
demander à l’utilisateur de saisir une information afinde la stocker dans une variable
En tant qu’informaticien on raisonne en se mettant“à la place de la machine”, donc :
 Instruction d’écriture
L’instruction de restitution de résultats sur le périphérique de sortie (en général l’écran) est :
écrire(liste d’expressions)
Cette instruction réalise simplement l’affichage des valeurs des expressions décrites dans la liste.
Ces instructions peuvent être simplement des variables ayant des valeurs ou même des nombres ou des commentaires écrits sous forme de chaînes de caractères.
Exemple d’utilisation : écrire(x, y+2, « bonjour ») 23
 Instructions de lecture
L’instruction de prise de données sur le périphérique d’entrée (en général le clavier) est :
variable <- lire()
L’exécution de cette instruction consiste à affecter une valeur à la variable en prenant cette valeur sur le périphérique d’entrée.
Avant l’exécution de cette instruction, la variable avait ou n’avait pas de valeur. Après, elle a la valeur prise sur le  périphérique d’entrée.
 Exemple
On désire écrire un algorithme qui lit sur l’entrée standard une valeur représentant une somme d’argent et qui calcule et affiche le nombre de billets de 100 Euros, 50 Euros et 10 Euros, et de pièces de 2 Euros et 1 Euro qu’elle représente.
Nom : DécompSomme.
Rôle : Décomposition d’une somme
Données : la somme à décomposée.
Résultat : les nombres de billets et de pièces.
Principe : on commence par lire sur l’entrée standard l’entier qui représente la somme d’argent et affecte la valeur à une variable somme.
Pour obtenir la décomposition en nombre de billets et de pièces de la somme d’argent, on procède par  divisions successives en conservant chaque fois le reste