Structures algorithmiques de base avec AlgoBox

AlgoBox algorithmique en classe de première, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Second degré

Fiche professeur 2A

– Fiche élève correspondante : page 5
– Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) : algo_2A.alg
– Contexte (1S/1ES/1STL/1STMG) : Recherche et codage des conditions pour que les valeurs d’un trinôme soient toujours strictement positives.

Fiche élève 2A

On considère la fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c avec a , 0.
Compléter la ligne 11 pour que l’algorithme AlgoBox ci-dessous soit correct :
1: VARIABLES
2: a EST_DU_TYPE NOMBRE
3: b EST_DU_TYPE NOMBRE
4: c EST_DU_TYPE NOMBRE
5: delta EST_DU_TYPE NOMBRE
6: DEBUT_ALGORITHME
7: LIRE a
8: LIRE b
9: LIRE c
10: delta PREND_LA_VALEUR b*b-4*a*c
11: SI (…………………..) ALORS
12: DEBUT_SI
13: AFFICHER « f(x) est toujours strictement positif »
14: FIN_SI
15: SINON
16: DEBUT_SINON
17: AFFICHER « f(x) n’est pas toujours strictement positif »
18: FIN_SINON
19: FIN_ALGORITHME

Fonctions

Fiche professeur 3A

– Fiche élève correspondante : page 7
– Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) : algo_3A.alg
– Contexte (1S/1ES/1STL/1STMG) : Création d’un tableau de valeurs avec un TANT_QUE
– Prolongement possible : Faire tracer les points correspondants dans un repère (il suﬃt d’uti-liser l’onglet Dessiner dans un repère et d’ajouter l’instruction TRACER_POINT (x,y) après AFFICHER y).
Attention : pour tracer une courbe en joignant les points par un segment, il faut un algo-rithme plus complet (il faut les coordonnées des deux points à joindre – un exemple est fourni avec AlgoBox : menu « Fichier » -> « Ouvrir un exemple »)

Fiche professeur 3B

– Fiche élève correspondante : page 8
– Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) : algo_3B.alg p
– Contexte (1S) : Recherche d’une valeur approchée de l’équation x2 x = 2 par dichotomie sur [0 ; 2] .
– Prolongements possibles :
– Remplacer la boucle POUR numero_etape ALLANT_DE 1 A 4 par un TANT_QUE portant sur la précision souhaitée.
– Étudier un autre cas où la fonction est strictement décroissante
– Établir un algorithme qui fonctionne dans tous les cas (fonction strictement croissante ou strictement décroissante)

Fiche professeur 3C

– Fiche élève correspondante : page 10
– Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) : algo_3C.alg
– Contexte (1S) : Recherche par « balayage » du premier point d’une courbe dont le coeﬃcient directeur de la tangente dépasse une certaine valeur .
– Prolongement possible :
– Introduire une variable correspondante au pas et adapter l’algorithme en conséquence.

Fiche élève 3A

Soit f la fonction définie sur [0 ; +1[ par f (x) = x + x.
On cherche à créer un algorithme qui permette de compléter automatiquement le tableau de valeurs suivant :
Pour cela, on utilise le principe suivant : pour chaque valeur de x, on calcule la valeur correspondante de y et on augmente la valeur de x de 0;5 tant que la fin du tableau n’est pas atteinte.
Compléter les lignes 6, 8 et 13 pour que l’algorithme AlgoBox ci-dessous réponde au problème :
1: VARIABLES
2: x EST_DU_TYPE NOMBRE
3: y EST_DU_TYPE NOMBRE
4: DEBUT_ALGORITHME
5: x PREND_LA_VALEUR 0
6: TANT_QUE (x…..) FAIRE
7: DEBUT_TANT_QUE
8: y PREND_LA_VALEUR
9: AFFICHER « Si x vaut »
10: AFFICHER x
11: AFFICHER » alors y vaut »
12: AFFICHER y
13: x PREND_LA_VALEUR
14: FIN_TANT_QUE
15: FIN_ALGORITHME

Fiche élève 3B

On considère la fonction f définie sur [0 ; 2] par f (x) = x2px dont la courbe est donnée ci-dessous :
On cherche à déterminer une valeur approchée du réel x0 tel que f (x0) = 2.
On admet que f est strictement croissante sur [0 ; 2] et que sa courbe ne contient pas de « trous » .p
Comme f (0) = 0 et f (2) = 4 2 > 2, on sait que x0 2 [0 ; 2].
Pour déterminer une valeur approchée de x0, on utilise la méthode dite de la « dichotomie » dont le principe consiste à couper l’intervalle en deux et à regarder de quel côté se situe la solution par rapport au milieu de l’intervalle.
1. Étant donné un intervalle [a; b] de milieu m et contenant x0 (avec a > 0 et b 6 2).
Si f (m) < 2, dans quel intervalle se situe x0 ?
Si f (m) > 2, dans quel intervalle se situe x0 ?
3. On cherche à automatiser les calculs grâce à un algorithme. Compléter les lignes 14 et 18 pour que l’algorithme AlgoBox ci-dessous réponde au problème.
1: VARIABLES
2: a EST_DU_TYPE NOMBRE
3: b EST_DU_TYPE NOMBRE
4: m EST_DU_TYPE NOMBRE
5: numero_etape EST_DU_TYPE NOMBRE
6: DEBUT_ALGORITHME
7: a PREND_LA_VALEUR 0
8: b PREND_LA_VALEUR 2
9: POUR numero_etape ALLANT_DE 1 A 4
10: DEBUT_POUR
11: m PREND_LA_VALEUR (a+b)/2
12: SI (m*m*sqrt(m)<2) ALORS
13: DEBUT_SI
14: …… PREND_LA_VALEUR m
15: FIN_SI
16: SINON
17: DEBUT_SINON
18: …… PREND_LA_VALEUR m
19: FIN_SINON
20: AFFICHER a
21: AFFICHER » <x0< »
22: AFFICHER b
23: FIN_POUR
24: FIN_ALGORITHME

Fiche élève 3C

Soit f la fonction définie sur [0 ; 3] par f (x) = 10x2p et Cf sa courbe représentative dans un x repère. p
1. Dériver f et montrer que pour x 2 ]0 ; 3], on a f 0(x) = 25x x.
2. Calculer le coeﬃcient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse 1.
3. Calculer le coeﬃcient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse 2.
4. On cherche à déterminer à l’aide d’un algorithme une valeur approchée à 0;01 près du premier nombre a tel que le coeﬃcient directeur de la tangente au point d’abscisse a soit supérieur ou égal à 50.
On sait d’après les premières questions que a est compris entre 1 et 2. On part donc de a = 1 et on augmente a de 0,01 tant que le coeﬃcient directeur ne dépasse pas 50.
Compléter les lignes 5 et 7 pour que l’algorithme AlgoBox ci-dessous réponde au problème.

I Activités « élèves »
1 Pourcentages
2 Second degré
3 Fonctions
4 Statistiques/Probabilités
5 Suites numériques
6 Géométrie
7 Trigonométrie
II Annexes
A Structures algorithmiques de base avec AlgoBox
A.1 Variables et affectations
A.2 Instructions conditionnelles
A.3 Boucles
B Mémento sur l’utilisation d’AlgoBox
B.1 Équivalence entre « pseudo-codes »
B.2 Les problèmes de syntaxe
B.3 Fonctionnement d’AlgoBox
B.4 Quelques techniques classiques
C Algorithmes supplémentaires
C.1 Second degré
C.2 Paramètres d’une série statistique
C.3 Tabulation loi binomiale – Intervalle de fluctuation à 95%