Cours pdf échantillonnages et estimations

Cours pdf échantillonnages et estimations, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

ECHANTILLONNAGE

Définitions a-Population
– Population statistique: ensemble des unités statistiques (personnes ou objets) auxquelles on s’intéresse et sur lesquelles porte une étude. Et on appelle individu chaque élément (entité) de cette population pour lequel des données sont collectées.
– Variable Aléatoire Parente (V.A.P): caractère étudié dans la population statistique (poids, CA, salaire, taille, bénéfice,…), noté X , Y, Z,…La loi de la V.A.P s’appelle « loi de la population »
– Paramètres de la population: Ce sont les caractéristiques numériques de la population statistique vMoyenne de la population (µ) = E(X); vVariance de la population (σ² ) = V(X); vProportion de la population = P
Echantillon
– Définition: une partie (sous ensemble) représentative de la population statistique observée. La population d’où on tire l’échantillon s’appelle « population mère » ou « population échantillonnée »
La constitution d’un échantillon permet de collecter des données pour répondre à une question concernant une population.
Exemple 1:
Les membres d’un parti politique marocain sont supposés soutenir un candidat particulier aux élections du parlement, et les responsables du parti voudraient estimer la proportion d’électeurs favorables à leur candidat. Un échantillon de 400 électeurs a été sélectionné et 160 de ces électeurs ont indiqué être favorables au candidat. Une estimation de la proportion d’électeurs favorables au candidat est donc 160 sur 400 soit 0,40.
Exemple 2:
Un fabriquant de pneu a conçu un nouveau type de pneu permettant d’accroitre le kilométrage effectué. Pour estimer le nombre moyen de kilomètres effectués avec les nouveaux pneus, le fabricant a sélectionné un échantillon de 120 nouveaux pneus, dans le but de les tester. D’aprés les résultats du test, la moyenne de l’échantillon est égale a 36 500 kilomètres. Par conséquent, une estimation du kilométrage moyen pour la population des nouveaux pneus est de 36 500 kilomètres.
Il est important de comprendre que les résultats d’un échantillon fournissent seulement des estimations (l’échantillon contient juste une partie de la population. Une certaine erreur d’échantillonnage est attendu).
Avec des méthodes d’échantillonnage adéquates, les résultats de l’échantillons fournissent de « bonnes» estimations des paramètres de la population (une moyenne d’échantillon fournit une estimation de la moyenne de la population, une proportion d’échantillon fournit une estimation de la proportion de la population)
Sélectionner un échantillon:
comment sélectionner un échantillon à partir d’une population finie ?
comment sélectionner un échantillon à partir d’une population infinie ?
– Échantillonnage à partir d’une population finie: les statisticiens recommandent d’utiliser des méthodes d’échantillonnage probabilistes .
Le type le plus simple d’échantillons probabiliste est celui dans lequel chaque échantillon de taille n a la même probabilité d’etre sélectionné . On parle d’échantillon aléatoire simple

• Introduction générale;
• Chapitre I: Rappel sur les différentes lois de probabilité;
• Chapitre II: Théorie d’échantillonnage;
• Chapitre III: Estimation ponctuelle;
• Chapitre IV: Estimation par intervalle de confiance;
• Chapitre V: Théorie des tests