Cours de physique et chimie classes mp-techno

Cours de physique et chimie classes mp-techno, tutoriel & guide de travaux pratiques physique chimie en pdf.

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Dipôle électrostatique
Définition :
L’ensemble de deux charges ponctuelles opposées −q et +q séparées par la distance NP = ℓ constitue un dipôle électrostatique caractérisé par son moment dipolaire −→p (dirigé de N vers P) :
REMARQUE:
L’unité S.I. est le C.m. On utilise également le debye  s’explique par son ordre de grandeur, voisin du produit de la charge élémentaire par les dimensions de l’atome. Il est bien adapté pour l’expression de moments dipolaires de molécules.
Le dipôle électrostatique joue un rôle essentiel en chimie où il rend compte du comportement de nombreuses molécules (molécules polaires, molécules polarisables) ainsi que dans l’explication du comportement électrique des isolants.

Potentiel et champ électrostatiques créés par un dipôle

Approximation dipolaire
Soit M un point où l’on veut calculer le potentiel et le champ électrostatiques créés par un dipôle électrostatique. Soit O le centre du dipôle. Nous allons nous placer dans l’approximation dipolaire, ce qui signifie que :
r = OM ≫ ℓ
Les effets du dipôle sont étudiés à des distances très grande devant la distance intercharge.
Potentiel électrostatique
Propriété
Le potentiel électrostatique créé par un dipôle NP de moment dipolaire −→p = p ~uz
en un point M tel que O−−M→ = −→r = r ~u s’écrit en coordonnées sphériques.
Champ électrostatique
Le champ se déduit par la relation −→E = −g−−ra→dV qui s’écrit, en coordonnées sphériques.
Propriété
Le champ électrostatique créé par un dipôle PN de moment dipolaire −→p = p ~uz en un point M tel que O−−M→ = r ~u s’écrit en coordonnées sphériques.

Actions d’un champ électrostatique sur un dipôle

Champ uniforme
Soit un dipôle électrostatique soumis à un champ extérieur −→E. Les forces −→F + = q −→E et −→F − = −q −→E qui s’exercent sur les deux charges du dipôle ont une somme nulle et forment un couple dont le moment en un point O quelconque .
Remarque
T ne dépend pas du point où on le calcule.
Propriété
Le moment du couple exercé par un champ extérieur uniforme −→E sur un dipôle de moment dipolaire −→p s’écrit :
Un champ extérieur uniforme exerce un couple tendant à aligner le dipôle sur le champ.
Énergie potentielle d’un dipôle dans un champ
Un dipôle rigide déplacé de l’infini au point M ou règne potentiel V (M), dû au champ extérieur −→E, acquiert l’énergie potentielle Ep :
Ep = q [V (P) − V (N)] = q
Propriété
L’énergie potentielle d’un dipôle dans un champ extérieur s’écrit : Ep = −−→p · −→
Propriété
La force exercée par un champ extérieur non uniforme −→E sur un dipôle permanent de moment dipolaire.
La force tend à entraîner le dipôle vers les régions de champ intense.
Le moment résultant garde sensiblement la même valeur que pour un champ uniforme.
Lois locales d’Electrostatique
Jusqu’à présent, les calculs de champ ou de potentiel électrostatique ont été menés soit directement, soit à l’aide du théorème de Gauss. La difficulté de ces calculs vient du fait que la géométrie de la source doit être prise en compte pour chacun des points où le champ est étudié.
Dans ce cours, nous cherchons à obtenir des équations locales, c’est-à-dire des équations différentielles aux dérivées partielles vérifiées par −→E et V.
Il suffira alors de les résoudre et d’imposer les conditions aux limites liées à la géométrie du problème.
Cette approche permet de séparer les variations spatiales du champ et la géométrie des sources et s’avèrera indispensable pour étudier la propagation des ondes électromagnétiques.
Formulation locale du théorème de Gauss
Forme intégrale du théorème de Gauss
Soit une surface fermée . La charge totale contenue dans vaut Qint =R V ()ρd3V où ρ est la densité volumique de charges et V () est le volume contenu dans Figure 1 – Application du théorème de Green-Ostrogradsky : la surface fermée encercle un volume V (). La normale à la surface est orientée vers l’extérieur, afin de calculer un flux sortant.
Symétries et invariances
Tout plan contentant par OM est plan de symétrie pour la distribution de charges. Le champ −→E est un vecteur polaire. Au point M, il appartient dont à l’intersection des plans de symétrie.
Figure 2 – Application du théorème de Stokes : la surface s’appuie sur le contour ?. Sa normale est orientée d’après la règle du tire-bouchon : on tourne le tire-bouchon dans le sens conventionnel d’orientation du contour ?. Le sens global de déplacement du tire-bouchon donne le sens global de la normale à la surface.
 Interprétation du rotationnel
Le rotationnel traduit la façon dont un champ tourne autour d’un contour fermé.
Par exemple, en mécanique du solide, on étudie le mouvement de rotation d’un point autour de Oz à la vitesse angulaire ω.

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